3.5. Тепловое излучение

Если на поверхность тела попадает лучистая энергия в количестве , то в общем случае телом поглощается только часть ее с последующим превращением в тепловую энергию. Часть лучистой энергии отражается от поверхности тела, а часть проходит сквозь него. Очевидно, что

;

.

Первое слагаемое равенства характеризует поглощательную способность тела, второе – отражательную, третье – пропускательную.

В пределе каждое из слагаемых может быть равно единице, если каждое из оставшихся двух равно нулю.

При =1 и соответственно 0 и 0 тело полностью поглощает все падающие на него лучи. Такие тела называются абсолютно черными.

При 1, = 0 и 0 тело отражает все падающие на него лучи. Такие тела называются абсолютно белыми.

При 0, =0 и 0 тело пропускает все падающие лучи. Такие тела называются абсолютно прозрачными или диатермичными.

Тела, которые поглощают, отражают и пропускают ту или иную часть падающих на них лучей, называются серыми телами.

Закон Стефана – Больцмана. Количество тепла, излучаемого единицей поверхности тела в единицу времени, называется лучеиспускательной способностью тела:

.

Лучеиспускательная способность, отнесенная к длинам волн от до , т.е. к интервалу волн , называется интенсивностью излучения:

.

Планком теоретически получена следующая зависимость общей энергии теплового излучения от абсолютной температуры и длин волн для абсолютно черного тела:

,

входящие в уравнение константы: 3,22∙10^-16 Вт/м², С₂ = 1.24∙10^-2 Вт/м².

Это уравнение после разложения знаменателя в ряд и последующего интегрирования позволяет выразить полную энергию, или лучеиспускательную способность абсолютно черного тела:

.

Константа лучеиспускания абсолютно черного тела 5,67∙10^-8 Вт/(м²К⁴).

Уравнение носит название закона Стефана – Больцмана, согласно которому лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры его поверхности.

При проведении технических расчетов приведенную зависимость для удобства используют в несколько ином виде:

,

где Вт/(м²К⁴) – коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела.

Закон Стефана – Больцмана применим также к серым телам:

,

где - относительный коэффициент лучеиспускания, или степень черноты серого тела; – коэффициент лучеиспускания серого тела.

Значение всегда меньше единицы и колеблется в пределах от 0,055 для алюминия, до 0,95 для твердой резины. Для листовой углеродистой стали при температуре окружающей среды.

Закон Кирхгофа. Для серых тел необходимо знать зависимость между их излучательной и поглощательной способностью.

Рассмотрим (рис. 3.2) серое и абсолютно черное тела, расположенные параллельно друг другу.

Примем, что все лучи, испускаемые поверхностью одного тела, падают на поверхность другого. Абсолютно черное тело имеет температуру , лучеиспускательную способность и поглощательную 1, серое тело соответственно , при этом . Излучение попадает на абсолютно черное тело и целиком поглощается им. Излучение попадает на серое тело, при этом часть его, равная , поглощается, а другая часть, равная , отражается на абсолютно черное тело и поглощается им. Таким образом, в результате лучистого теплообмена между телами абсолютно черное тело получает суммарное количество энергии:

.

Рис. 3.2. Лучистый теплообмен с параллельно расположенными поверхностями

Если обмен лучистой энергией между телами происходит при одинаковых температурах , то количество энергии, переданной от одного тела к другому, равно нулю и, следовательно:

, и .

Полученное равенство является математическим выражением закона Кирхгофа, согласно которому отношение лучеиспускательной способности тел к их поглощательной способности для всех тел одинаково, равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и зависит только от температуры.

Взаимное излучение двух твердых тел. Количество тепла, передаваемое излучением от более нагретого твердого тела менее нагретому, определяется по уравнению

,

где коэффициент взаимного излучения ; – средний угловой коэффициент, определяется формой, размерами и взаимным расположением поверхностей, участвующих в теплообмене; - излучающая поверхность тел.

Значения коэффициента приводятся в специальной литературе. Если одно тело находится внутри другого, то 1. В этом случае коэффициент взаимного излучения определяется в соответствии с уравнением

.

В этом уравнении индекс «1» соответствует более нагретому телу, расположенному внутри другого.

Если поверхности равны и параллельны, то в соответствии с приведенным выше выражением

.

Для более нагретого тела с поверхностью из того же выражения следует

.

Для того, чтобы уменьшить лучистый теплообмен между телами или организовать защиту от вредного влияния сильного излучения, используют перегородки – экраны, изготовленные из хорошо отражающих лучи материалов. Экраны располагают между поверхностями, обменивающимися лучистой энергией.