Средняя скорость по сечению трубопровода связана с максимальной скоростью следующим соотношением:

.

Уравнение, определяющее объемный расход жидкости при ее ламинарном движении в круглой прямой трубе, носит название уравнения Пуазейля:

.

Рис. 2.7. Опыт Рейнольдса:

а – ламинарное движение; б – турбулентное движение

2.3.2. Турбулентный режим

Турбулентный режим имеет наибольшее распространение в промышленной практике, характеризуется пульсационным движением частиц в продольном и поперечном направлениях по отношению к основному движению потока.

При турбулентном течении из-за хаотического движения частиц происходит выравнивание скоростей в основной массе потока и их распределение по сечению трубы характеризуется кривой, отличающейся по форме от параболы. При этом кривая имеет более широкую вершину (рис. 2.8).

В результате экспериментов установлено, что средняя скорость при турбулентном режиме не равна половине максимальной, как для ламинарного течения, а значительно больше этой величины, причем отношение . Например, при 10⁴ скорость 0,8 , а при 10⁸ 0,9 .

В связи со сложным характером турбулентного движения не представляется возможным теоретически получить профиль распределения скоростей и значение . Кроме того, при турбулентном течении профиль скоростей выражает распределение не истинных, а осредненных во времени скоростей.

В каждой точке турбулентного потока истинная скорость не остается постоянной во времени из-за хаотического движения частиц. Мгновенные значения скорости испытывают флуктуации, или нерегулярные пульсации, имеющие неустановившийся характер (рис. 2.9).

Истинную скорость измерить практически невозможно из-за хаотического перемещения частиц во всех направлениях. Скорости пульсируют около некоторой усредненной величины, превышая или становясь меньше ее.

Для данной точки величина осредненной во времени скорости может быть найдена из соотношения

.

Разность между истинной и пульсационной скоростями называют мгновенной пульсационной скоростью:

.

Причем величина имеет переменный знак. Понятие усредненной скорости не следует путать со средней скоростью потока.

Несмотря на кажущуюся беспорядочность изменения скоростей при турбулентном течении, величина усредненной скорости за достаточно большой промежуток времени остается постоянной. При этом уже достаточно большим может считаться период времени, измеряемый долями секунды, т. к. частота пульсаций скорости очень высока. Поэтому вместо изменения мгновенных скоростей можно рассматривать независимое от времени изменение усредненных скоростей по сечению трубопровода. В этой связи усреднение скоростей по времени позволяет считать неустановившееся турбулентное течение квазистационарным.

Интенсивность турбулентности выражается отношением

.

Средняя квадратичная величина пульсационной скорости, усредненная по всем направлениям, определяется, как

.

Интенсивность турбулентности является мерой пульсации в данной точке потока. При турбулентном течении в трубах 0,01–0,1. Если величины средних пульсаций скорости одинаковы по всем направлениям, то такая турбулентность называется изотропной.

Турбулентность всегда в той или иной степени отличается от изотропной, приближаясь к ней вблизи оси развитого турбулентного потока и все больше отклоняясь от нее в поперечном направлении, по мере приближения к стенке трубы.

К важным характеристикам турбулентного потока относится масштаб турбулентности и турбулентная вязкость. Чем ближе друг к другу находятся две частицы в турбулентном потоке, тем более близки их истинные скорости. В то же время у достаточно удаленных одна от другой частиц нет связи между пульсациями их скоростей. Достаточно близко расположенные частицы, движущие совместно, можно считать принадлежащими к некоторой единой совокупности, называемой обычно вихрем. Размер таких вихрей, или глубина их проникновения, которая может быть отождествлена с расстоянием между двумя ближайшими частицами, уже не принадлежащими к одному вихрю, зависит от степени турбулентности в потоке, или ее масштаба, и поэтому называется масштабом турбулентности.

Для двух частиц, движущихся в направлении оси с различными усредненными скоростями и находящихся на расстоянии друг от друга в направлении перпендикулярном оси трубы, выполняется закон Ньютона:

.

В ламинарном потоке было бы единственным напряжением, возникающим между расположенными на расстоянии слоями жидкости. Однако в турбулентном потоке частицы перемещаются относительно друг друга не только в продольном, но и в поперечном направлении. Это создает дополнительное касательное напряжение - турбулентное, которое, по аналогии с законом Ньютона, можно выразить уравнением

.

Величина представляет собой кинематический коэффициент турбулентной вязкости. В отличие от обычного коэффициента кинематического коэффициента вязкости , коэффициент турбулентной вязкости не является физической константой, определяемой природой жидкости, ее температурой и давлением. Турбулентная вязкость зависит от скорости и параметров, определяющих степень турбулентности потока (в частности, расстоянием от стенки трубы и т.д.).

Суммарное касательное напряжение в потоке определяется, следовательно, как вязкостью, так и турбулентностью потока:

.

В основной массе потока скорости жидкости в значительной мере выровнены по сечению трубы. Однако вблизи стенки трубы скорость резко снижается, становясь равной нулю на стенке. Движение жидкости становится менее турбулентным и все более ламинарным, вследствие того, что твердая стенка как бы «гасит» турбулентные пульсации в поперечном направлении. Таким образом, турбулентное течение всегда сопровождается ламинарным.

Условно различают центральную зону, или основную массу жидкости, называемую ядром потока, в которой движение является развитым турбулентным, и гидродинамический пограничный слой вблизи стенки, где происходит переход турбулентного течения в ламинарное.

Внутри этого слоя у стенки имеется тонкий подслой толщиной , где силы вязкости оказывают превалирующее влияние на движение жидкости, поэтому характер ее течения в подслое в основном ламинарный. Градиент скорости в ламинарном пограничном подслое очень высок, причем на стенке скорость потока равна нулю.

Ламинарный подслой в турбулентном потоке характеризуется очень малой толщиной, которая уменьшается с возрастанием турбулентности потока.

Между ядром потока и ламинарным подслоем существует переходная зона, причем ламинарный подслой и эту зону называют гидродинамическим пограничным слоем. Толщина его определяется тем, что напряжения сдвига между частицами жидкости в пограничном слое, обусловленные ее вязкостью и турбулентными пульсациями, а следовательно, значениями и , становятся сравнимыми по порядку величинами.

Таким образом, структура турбулентного потока состоит из двух зон, четких границ между которыми не существует. Поэтому более правильно использовать представление не о чисто ламинарном, а о вязком подслое, в котором влияние вязкости преобладает над влиянием турбулентных пульсаций, т.е. его толщина характеризуется тем, что в этом подслое .