Задание 5.

Построить кривую обеспеченности минимальных среднемесячных (за многолетний период) расходов источника и определить минимальный среднемесячный расход 85% обеспеченности.

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7
Год	1985	1986	1987	1988	1989	1990	199130
Q л/с	30	19	38	34	29	31	22

№ п/п	8	9	10	11	12	13	14
Год	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Q л/с	26	25	13	27	24	28	32

Для построения теоретической кривой обеспеченности расходов источника можно воспользоваться функцией распределения Шарлье, которая соответствует общему виду кривой распределения

1)по формуле Q₀ = Σ Q_i / n вычисляется норма расхода, т.е. среднее арифметическое из n наблюдений расхода.

Q₀ = 378/14 = 27 л/с

2)определим модульный коэффициент к = Q_i / Q₀ , где Q_i – значение расхода для этого года наблюдений

к₁ = 1,11 к₈ = 0,96

к₂ = 0,70 к₉ = 0,93

к₃ = 1,41 к₁₀ = 0,48

к₄ = 1,26 к₁₁ = 1

к₅ = 1,07 к₁₂ = 0,89

к₆ = 1,15 к₁₃ = 1,04

к₇ = 0,81 к₁₄ = 1,19

Σк_i = 14

3)определим коэффициент вариации по формуле Сv =( Σ(к_i – 1)² /(n-1))^1/2

Сv = 0.235

4) по формуле х=(к-1)/Сv вычисляется нормированная величина признака, в нашем случае расхода

х₁ = 0,46 х₈ = 0,17

х₂ = 1,25 х₉ = 0,29

х₃ = 1,71 х₁₀ = 2,17

х₄ = 1,08 х₁₁ = 0

х₅ = 0,29 х₁₂ = 0,46

х₆ = 0,63 х₁₃ = 0,17

х₇ = 0,79 х₁₄ = 0,79

5) По величине х определяется функция φ(х) и затем Σ φ(х)

φ(х₁ ) = 0,3589 φ (х₈) = 0,3932

φ (х₂ ) = 0,1826 φ(х₉) = 0,3825

φ (х₃) = 0,0925 φ(х₁₀) = 0,0379

φ (х₄ ) = 0,2227 φ(х₁₁) = 0,3938

φ(х₅) = 0,3825 φ(х₁₂) = 0,3589

φ(х₆) = 0,3271 φ(х₁₃) = 0,3932

φ(х₇) = 0,2920 φ(х₁₄) = 0,2920

Σ φ(х_i ) = 4,1149

6)определяем значение х_i * φ(х_i ) и затем Σ х_i * φ(х_i )

х₁ φ(х) = 0,165094

х₂ φ(х) = -0,22625

х₃ φ(х) = 0,158175

х₄ φ(х) = 0,240576

х₅ φ(х) = 0,110925

х₆ φ(х) = 0,206073

х₇ φ(х) = -0,23068

х₈ φ(х) = -0,066844

х₉ φ(х) = -0,110925

х₁₀ φ(х) = -0,082243

х₁₁ φ(х) = 0

х₁₂ φ(х) = -0,165094

х₁₃ φ(х) = 0,066844

х₁₄ φ(х) = 0,23068

Σ х_i * φ(х_i ) = 0,294274

7)вычисляем взвешенные моменты по формуле b₀ =2√π/n * Σ φ(х_i )

b₀ = 1,042

b₁ = 0.053

8) Определяем эксцесс по формуле E = 4(b₀ – 1)

E = 0.168

9) по формуле S = 4b₁ вычисляется характеристика асимметрии

S = 4*0.053 = 0.2

10) по асимметрии S находим отклонение ординат кривых обеспеченности от середины для разных процентов обеспеченности ( при Е = 0 и С_v = 1)

11) по эксцессу Е находим поправку на эксцесс

12) Прибавив поправку на эксцесс к отклонению ординат кривой обеспеченности от середины ( при Е=0, С_v = 1), получаем отклонение х^` с учетом эксцесса.

13) по формуле к₁ = С_v * х^` + 1 вычисляем модульный коэффициент

14) по формуле Q = Q₀ * к₁ вычисляем расходы разной обеспеченности и по ним строим кривую обеспеченности, по которой строим определяем расход 85% обеспеченности.

Q₀ = 27 л/с С_v = 0,24