Задание 4
Рассчитать коэффициент корреляции между расходами источника и осадками, используя данные таблицы 2.
Среднегодовые расходы (дебиты) источника и суммы годовых осадков (для установления их коррелятивной связи)
Годы |
1985 |
1986 |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
1991 |
Расход источника, Q л/с |
50 |
48 |
59 |
65 |
57 |
46 |
42 |
Осадки, Р мм |
598 |
366 |
898 |
906 |
692 |
416 |
530 |
Годы |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
Расход источника, Q л/с |
57 |
57 |
44 |
53 |
49 |
50 |
57 |
Осадки, Р мм |
700 |
656 |
382 |
666 |
396 |
584 |
650 |
Для исследования зависимости между расходами рек или источников и метеорологическими факторами, за параллельные периоды наблюдений, можно использовать метод корреляции.
Установим связь между расходами и количеством осадков. Чтобы найти коэффициент корреляции и составить уравнение прямой линии, построим таблицу:
Год |
Расход, Q л/с |
Осадки, P мм |
Qi-Qo |
Pi-Po |
(Qi-Qo)^2 |
(Pi-Po)^2 |
(Qi-Qo)*(Pi-Po) |
1985 |
50 |
598 |
-2,43 |
-4,86 |
5,9049 |
23,6196 |
11,8098 |
1986 |
48 |
366 |
-4,43 |
-236,86 |
19,6249 |
56102,66 |
1049,2898 |
1987 |
59 |
898 |
6,57 |
295,15 |
43,1649 |
87113,52 |
1939,1355 |
1988 |
65 |
906 |
12,58 |
303,15 |
158,2564 |
91899,92 |
3813,627 |
1989 |
57 |
692 |
4,58 |
89,15 |
20,9764 |
7947,72 |
408,307 |
1990 |
46 |
416 |
-6,43 |
-186,86 |
41,3449 |
34916,66 |
1201,5098 |
1991 |
42 |
530 |
-10,43 |
-72,86 |
108,7849 |
5308,58 |
759,9298 |
1992 |
57 |
700 |
4,57 |
97,15 |
20,8849 |
9438,12 |
443,9755 |
1993 |
57 |
656 |
4,57 |
53,14 |
20,8849 |
2823,86 |
242,8498 |
1994 |
44 |
382 |
-8,43 |
-220,86 |
71,0649 |
48779,14 |
1861,8498 |
1995 |
53 |
666 |
0,57 |
63,14 |
0,3249 |
3986,66 |
35,9898 |
1996 |
49 |
396 |
-3,43 |
-206,86 |
11,7649 |
42791,06 |
709,5298 |
1997 |
50 |
584 |
-2,43 |
-18,86 |
5,9049 |
355,6996 |
45,8298 |
1998 |
57 |
650 |
4,57 |
47,14 |
20,8849 |
2222,18 |
215,4298 |
|
|
|
0 |
0 |
549,4286 |
393709,4 |
12739,052 |
734
8440
1.Найдем Qo и Хо:
Qo = ΣQi /n = 52,43 л/с
Pо = ΣPi /n = 602,857 мм
2.Найдем r – коэффициент корреляции по формуле:
r = (Σ(Qi – Qo)* (Pi-Po))/ √ Σ (Qi-Qo)2 * (Pi-Po) 2 = 12739/√(549,4*393709,4) = 0,87
3.Рассчитаем среднеквадратическое отклонение от среднего количества осадков по формуле:
σP = (√Σ(Pi-Po) 2) /(n-1)
σP = √393709,4/ 13= 48,27
4. Рассчитаем среднеквадратические отклонение от среднего расхода по формуле:
σQ = (√ Σ (Qi-Qo)2 )/(n – 1)
σQ = √549,4/13=1,804
5.Вероятностная ошибка коэффициента корреляции вычисляется по формуле: Δ r = ±0.67*(1-r2)/ √n
Δ r = ±0,67*(1- 0,872)/√14= ±0,044
6.Найдем коэффицент регрессии:
RQ/P = r * σQ / σP
RQ/P =0,87*1,804/48,27=0,03
7.Уравнение прямой регрессии имеет вид:
Q – Qo = r *(σQ / σ P )*(P-Po)
Q – Qo = RQ/P *(P-Po)
Q = RQ/P * (P-Po) + Qo
Q = 0.03(P-602,857)+52,43
Q = 0,03P – 18,09 + 52,43
Q = 0,03P + 34,34