14.Складні судження. Необхідність використання мови логіки висловлень для аналізу складних суджень. Мова логіки висловлювань: особливості її побудови та застосування.

Складні судження утворюються шляхом поєднання між собою простих суджень за допомогою логічних сполучників (кон’юнк­ції, строгої і нестрогої диз’юнкції, імплікації та еквівалентності). Природною мовою названі логічні сполучники виражаються за допомогою граматичних сполучників «і», «та», «або…або», «або» («чи»), «якщо… то», «тоді і тільки тоді, коли».

Абстрагуючись від змісту суджень, ми можемо розглядати кожне первинне (елементарне) судження як одне ціле, позначуване, відповідно, однією буквою, з яким співвідноситься одне і тільки одне з двох значень істинності: істина або хиба.

Елементарні судження позначають малими буквами латинського алфавіту: p, q, r, s, t… При цьому різні букви відповідатимуть різним судженням, а одні й ті самі букви — одним і тим самим судженням. Наприклад:

• «р» — «Усі елементарні частинки мають масу»;

• «q» — «Львів — місто створення Львівсько-Варшавської школи логіків»;

• «r» — «Арістотель є основоположником формальної логіки»;

• «s» — «4 % всіх народжених людей обтяжені спадковими захворюваннями»;

• «t» — «Усі планети рухаються по кругових орбітах» і т. д.

Нехай ми маємо деяке судження р. Воно може набрати в точності два значення (але не одночасно): І, Х. Цей факт можна записати у вигляді таблиці і сказати: можливі два значення істинності судження р.

Таблиця 7

	p
1 2	І Х

Розглянемо разом два судження р та q, кожне з яких задовольняє основній вимозі мати точно одне з двох значень: І, Х. Тоді різ­них можливих випадків розподілу істинності вже чотири: коли р істинне, q може бути як істинним, так і хибним; коли р хибне, для q знов-таки залишаються дві можливості. Таким чином, ми матимемо такі чотири випадки:

1) р істинне — q істинне;

2) р істинне — q хибне;

3) р хибне — q істинне;

4) р хибне — q хибне.

Цей факт ми запишемо у вигляді таблиці (див. табл. 8) і скажемо: для двох суджень р і q можливі чотири пари значень істинності.

Таблиця 8

	p	q
1 2 3 4	I I X X	I X I X

Якщо розглядати разом три судження p, q та r, то всі можливі випадки розподілу їх істинності можна записати у вигляді таблиці, що складається з восьми рядків (див. табл. 9). Тут ми скажемо: для трьох суджень p, q та r існує вісім можливих трійок значень істинності.

Таблиця 9

	p	q	r
1 2 3 4 5 6 7 8	I I I I X X X X	I I X X I I X X	I X I X I X I X

Кожне значення істинності для одного судження (табл. 7) або будь-яку пару значень істинності для двох суджень (табл. 8), або будь-яку трійку значень істинності для трьох суджень (табл. 9) будемо називати логічною можливістю (або ситуацією) відповідно для одного, двох і трьох суджень. Так, наприклад, табл. 8 містить чотири логічних можливості: І І, І Х, Х І, Х Х; табл. 9 має вісім ситуацій: І І І, І І Х, І Х І, І Х Х, Х І І, Х І Х, Х Х І, Х Х Х.

Нічого не зміниться, якщо рядки у табл. 7, 8, 9 ми переставимо різними способами. Але обраний нами порядок є лексикографічним (словниковим). Букви I та Х розташовані по рядках так само, як розміщені слова у словниках. Ми приймемо лексикографічний порядок запису значень істинності як стандартний і далі будуватимемо всі таблиці тільки у такому порядку.