18.Вираз основних законів логіки за допомогою мови логіки висловлювань. Приклади.

У сучасній логіці логічний закон – це вираз, який містить тільки логічні константи й змінні, тобто є формулою. Така формула повинна бути істинною у будь-якій предметній області, вона є завжди істинною формулою. Сучасна логіка досліджує окремі логічні закони як елементи систем таких законів. Кожна із логічних теорій має безліч законів, за допомогою яких описується певний фрагмент або тип міркування. Розрізняють природну (розмовну) і штучну мови. Освоєння сучасної логічної науки передбачає ознайомлення з такими аспектами мови, як семантика, синтаксис, прагматика. Семантика (в логіці) – розділ логіки, в якому вивчається значення, смисл понять та суджень. Синтаксис – розділ логіки, який вивчає суто формальну частину формалізованої мови, тобто неітерпритованого числення (на відміну від семантики, предметом якої служить саме інтерпритація мови). Обєктами такого вивчення є алфавіт розглядуваної формальної системи (числення), правила утворення виразів (формул) предметної мови числення і правила перетворення (правила виводу) в ній. Прагматика – розділ семіотики (науки про знаки), який вивчає відношення того, хто використовує знакову систему, до самої знакової системи. Ці відношення характеризують процес розуміння знакової системи людиною, яка сприймає цю систему. Систему символічних позначень, яку використовують у тій чи іншій науці, називають “мовою знаків”. Мова знаків існує лише на основі природної мови. Вона є лише допоміжним мовним засобом. Лише за допомогою природної мови можна розкрити смисл і значення знаків, які вводяться. Мовою знаків можна виразити лише загальнозначуще для всіх людей, тобто ті звязки і відношення дійсності, які не залежать від поглядів, ідеалів, почуттів людей. Мова знаків дає можливість: • скорочено фіксувати різноманітні співвідношення між обєктами, які вивчаються; • виділяти логічні звязки і відрізняти їх від синтаксичних; • за виглядом формули робити висновок про характер відношення між обєктами , що фіксуються в ній (за умови знання введення символів) • виражати за допомогою формул готовий результат і водночас шлях, на якому можна одержати цей результат; • мова знаків, що використовується в певних галузях знань, має міжнародне значення, полегшуючи обмін науковою інформацією. Мовою логіки висловлювань називається штучна мова, призначена для аналізу логічної структури складних висловлювань. Вона характеризується списком знакових засобів, які застосовуються у цій логічній теорії, і визначенням формули.

19.Метод аналітичних таблиць

МЕТОД АНАЛІТИЧНИХ ТАБЛИЦЬ - метод для проблеми загальнозначимості формул класичної, інтуітивноїі модальної (система S4) логіки висловлювань. У поєднанні з деякими додатковими прийомами цей метод можна застосовувати і для класичної інтуїтивної і логіки предикатів. В останньому випадку метод аналітичних таблиць являє собою напіврозв*язану процедуру, оскільки позитивне вирішення питання про загальнозначимості досяжно для будь загальнозначної формули, а негативне - не для всякої незагальнозначимої формули.

Побудова аналітичної таблиці для деякої формули А починається з припущення про її хибність. Далі за правилами побудови здійснюється зведення цього припущення до все більш простим умов хибності А у вигляді виразів ТБ (“істинно”) і FB (“хибно”), званих зазначеними формулами (далі “ТГ - формули”), де В - формула відповідної системи. У разі загальнозначимості А процес редукції призводить до протиріччя. Правила побудови аналітичних таблиць специфічні для кожної системи, а також залежать від способу їх побудови. Є два таких способи: у вигляді дерева, або багатьх стовпців.

Для класичної логіки завершена незамкнута таблиця вказує можливі елементарні умови її хибності (спростовують приклади). Ними є незамкнуті вичерпані безлічі останньої конфігурації.

Аналітична таблиця для формули інтуїтивної логіки pv-n^: 1. ((Λρν-ρ))); 2. {Fp, F-φ]]; 3. {Ίρ} не є замкнутою, і неможливо зміною порядку застосування правил отримати іншу таблицю цієї формули, отже, ця формула не є законом інтуїтивної логіки. Для класичної логіки є безпосередній зв'язок між способом побудови таблиці для деякої формули і доказом її в деякому секвенційному численні (див. Числення секвенцій}, одержуваному переформулировкой правил побудови таблиці. Аналітична таблиця класичної формули А у вигляді дерева (безлічі стовпців) також може бути отримана перебудовою її таблиці, представленої у вигляді послідовності конфігурацій. Можливість застосування методу аналітичних таблиць для вирішення завдань як семантичного (теоретико-модельного), так і формально-дедуктивного (теоретико-доказового) характеру дозволяє виявити гносеологічно дуже важлива обставина полягає в тому, що основу дедукції становлять деякі відносини змістовно-семантичного характеру. Очевидні також широкі евристичні можливості цього методу для пошуку і побудови висновків і доказів.

20.Умовивід. Види умовиводів. Типи дедуктивних умовиводів. Умовиводом називається форма мислення, за допомогою якої з двох або кількох суджень виводиться нове судження, котре містить в собі нове знання. Термін “умовивід” вживається у подвійному значенні. Це і розумовий процес виведення нового знання із суджень, і саме нове судження, як наслідок розумової операції. Поняття і судження входять до складу умовиводу як його елементи. Будь-який умовивід складається із засновків і висновку. Засновки – це судження, із яких виводяться нові знання. Висновок – судження, виведене із засновків.

Умовивід – це логічний спосіб здобування нового знання. Об’єктивною підставою умовиводу є зв’язок і взаємозалежність предметів і явищ дійсності. Якщо предмети дійсності не пов’язані між собою, то й судження, що відображають ці предмети, не будуть логічно пов’язані між собою і тому побудувати умовивід не можна.

У будь-якому умовиводі розрізняють три види знань: 1) Вихідне знання, те з якого виводяться нові знання – воно міститься в засновках умовиводу; 2) Висновкові знання – міститься у висновку; 3) Обґрунтовуюче знання – котре пояснює правомірність висновку; Знання бувають безпосередні та опосередковані (висновкові). Безпосередніми називаються знання, здобуті за допомогою безпосереднього сприймання явищ або предметів. Опосередкованими знаннями називаються знання, які ми виводимо з раніше добутих знань. Умовиводи бувають різних видів. За кількістю засновків умовиводи поділяються на безпосередні та опосередковані. Безпосереднім називається такий умовивід, у якому висновок робиться із одного засновку. Опосередкованим називається такий умовивід, у якому висновок робиться з двох або більше засновків.[1] За спрямованістю процесу міркування опосередковані умовиводи поділяються на дедуктивні та індуктивні. У дедуктивних умовиводах висновок іде від знання більшого ступеня спільності до знання меншого ступеня спільності. В індуктивних умовиводах висновок іде від знання окремих, одиничних предметів до знання всіх предметів класу.

Розрізняють такі типи дедуктивних умовиводів: категоричний силогізм, умовні силогізми і розподільні силогізми. Термін “силогізм” походить від грецького слова sullogismos – здобуття висновку чи виведення наслідку.

Категоричним силогізмом називається такий дедуктивний умовивід, у якому обидва засновки є категоричними судженнями.

Розподільно-категоричним силогізмом називається такий умовивід, у котрому більший засновок є судженням розподільним, а менший – категоричним.

Умовно-розподільним силогізмом або лемантичним силогізмом називається силогізм, у котрому більший засновок є судженням умовним, а менший розподільним .