15. Поняття формули мови логіки висловлювань. Порядок побудови формул мови логіки висловлювань. Типи формул мови логіки висловлювання.
Логіка висловлювань (або пропозіціональная логіка від англ. propositional logic ) - Це формальна теорія, основним об'єктом якої є поняття логічного висловлювання. З точки зору виразності, її можна охарактеризувати як класичну логіку нульового порядку. Логіка висловлювань є найпростішою логікою, максимально близькою до людської логіки неформальних міркувань і відома ще з часів античності.
Базовими поняттями логіки висловлювань є пропозіціональная змінна - змінна, значенням якої може бути логічне висловлювання, - і (пропозіціональная) формула, яка визначається індуктивно наступним чином:
Якщо P - пропозіціональная змінна, то P - формула.
Якщо A - формула, то
-
Формула.
Якщо A і B - формули, то
,
і
-
Формули.
Інших угод немає.
Знаки
і
(Заперечення,
кон'юнкція,
диз'юнкція
і імплікація)
називаються пропозіціональнимі
зв'язками.
Подформулой
називається частина формули, сама є
формулою. Власної
подформулой
називається подформула, не збігається
з усією формулою.
Правила побудови формул логіки висловлювань
Елементарне висловлювання ( буква) є формулою нульового рівня. Якщо елементарне висловлювання завжди вірно, ми будемо його позначати буквою І, а якщо воно завжди так, - буквою Л. Тоді формули першого рівня - це елементарні висловлювання, до яких застосована тільки одна логічна зв'язка.
Нехай Ф1 і Ф2 - формули ненульового рівня. Тоді записи ( (Ф1)), ((Ф1)
(Ф2)),
((Ф1)
(Ф2)),
((Ф1) → (Ф2))
також є формулами. Якщо ж одна з формул
Ф1
і Ф2,
до яких застосовується логічна зв'язка,
має нульовий рівень, то вона в дужки не
укладається.
Тепер, знаючи букви-елементарні висловлювання, ми ніколи не помилимося, визначаючи, чи є формулою запис, що містить ці букви, дужки і символи зв'язок, тобто чи правильно побудовано складне висловлювання. У процесі подібного впізнання ми виділяємо частини формули, тобто більш короткі формули, з яких на кожному етапі будується довша формула із застосуванням однієї зв'язки. Найпростішими частинами формули є, зрозуміло, елементарні висловлювання. Значить, логічний аналіз формули зводиться до виділення всіх її частин.
16.Мова логіки висловлювань: таблична інтерпретація логічних низок. Приклад.
Мова класичної логіки висловлювань - це спеціальна штучна мова, яка призначена для аналізу логічної структури складних суджень.
Вона складається із:
- алфавіту та
- правил утворення (дефініції формули). А л ф а в і т.
1. Пропозиційні змінні для позначення простих суджень:
4. Ніщо крім зазначеного в пунктах 1, 2, 3 не є формулою мови класичної логіки висловлювань.
Формули, які зазначені в пункті 1 даної дефініції називаються е л е м е н т а р н и м и, а у пунктах 2 і 3 - складними.
Наведена дефініція формули дозволяє ефективно визначати чи є деякий вираз формулою мови логіки висловлювань (скорочено МЛВ) чи ні. Візьмемо для прикладу такий вираз:
Використовуючи МЛВ можна перекласти будь-яке складне судження для з'ясування його логічної форми.