3 Вероятностные характеристики случайного процесса.
1.
Математическое ожидание
mx(t)=M{X(t)}
или mx=
Причем [X(t)- mx(t)] –называется флуктацией, т.е. δi= Хi - mx
2. Дисперсия
Dx(t) = M{[X(t) - mx(t)]2} = M{X2(t)} - mx2(t), или ( ∑ δi 2)/15
Среднее квадратическое отклонение
____ _______________ ______________
σх(t)= √ Dx(t) = √ M{[X(t) - mx(t)]2} = √ M{X2(t)} - mx2(t)
4. Корреляционная функция стационарного случайного процесса
Rx (τ)= M{[X(t) - mx(t)]*[X(t+τ) - mx(t)]} , Rx (0)= Dx
5.
Коэффициент
корреляции
он определяет меру связи между двумя случайными процессами Х1 и Х2
Значение Коэффициента корреляции меняется от 0 до 1. Если r = 0 то связь отсутствует, если r =1 то связь между двумя случайными процессами Х1 и Х2 очень сильная – линейная зависимость.
4 Равномерное распределение случайных величин
При равномерном распределении плотность вероятности Р(х) является постоянным на некотором интервале [a,b]
Р(х)
х
Х а в
Математически, Р(х)= 1/(b-a), a<x<b
0,
х<a,
x>b
Функция распределения на [a,b] выглядит:
F(x)
х
0
а
b
0, x<a
F(x)= (x-a)/(b-a), a<x<b
1, x>b
Математическое ожидание в этом случае равно середине интервала возможных значений:
Mx=
;
σx(t)=
5 Нормальное распределение случайных величин
Также называют гауссовским распределением, удобен для анализа, часто встречается на практике, особенно для анализа помех в каналах связи.
По этому закону плотность вероятности Р(х):
Р(х)=1/(
σx
)
График плотности Р(х)
х
Когда mx=0 и σx=1
Если изменяется σx, то меняется сама кривая (становится более вытянутой по ОУ)
-
вероятность, что случайная величина не
выйдет за пределы
составляет примерно 2/3.
Распространено нормальное распределение, т.к. при суммировании достаточно большого числа равномерных статистически независимых случайных величин, которые имеют произвольные плотности распределения, у них плотность распределения суммы
Любой сигнал, который подвергается обработке в какой-то степени является случайным сигналом, который изменяется по времени и по частоте. Последовательность X(nT) является случайной, если каждый ее элемент является случайной величиной.
-
помеха
X(nT)
Y(nT)
Характеристики:
1) Математическое ожидание.
где
Е(Х)- математическое усреднение сл.
величины Х
Х(nТ)
N-1 N
2) Дисперсия.
Дисперсия сигнала для непрерывной случайной величины определяется так:
0
95%
3) Авто корреляция.
Корреляция – связь между нынешним и предыдущим состоянием.
-
среднее значение или математическое
ожидание.
Авто корреляционная функция является мерой связей между случайными последовательностями. Если значение r(m)=0, то нет никакой связи межу случайными последовательностями.
4) Спектральная плотность или мощность стационарной случайной последовательности.
Спектральная плотность сигнала ----- есть средняя мощность последовательности ----- , приходящейся на достаточно узкую полосу частот.
Эта функция связана с преобразованием Фурье, и имеет следующий вид:
Любой сигнал, который подвергается обработке в какой-то степени является случайным сигналом, который изменяется по времени и по частоте. Последовательность X(nT) является случайной, если каждый ее элемент является случайной величиной.
- помеха
X(nT) Y(nT)
Характеристики:
1) Математическое ожидание.
Х(nТ)
N-1 N
2) Дисперсия.
Дисперсия сигнала для непрерывной случайной величины определяется так:
0
95%
3) Авто корреляция.
Корреляция – связь между нынешним и предыдущим состоянием.
- среднее значение или математическое ожидание.
Авто корреляционная функция является мерой связей между случайными последовательностями. Если значение r(m)=0, то нет никакой связи межу случайными последовательностями.
4) Спектральная плотность или мощность стационарной случайной последовательности.
Спектральная плотность сигнала ----- есть средняя мощность последовательности ----- , приходящейся на достаточно узкую полосу частот.
Эта функция связана с преобразованием Фурье, и имеет следующий вид:
Контрольные вопросы:
Понятие случайные сигналы и их ансамбль реализаций
Как строятся модели случайных процессов?
Равномерное распределение случайных величин
Каковы вероятностные характеристики случайного процесса?