- •Саратовский государственный технический университет
- •080502.65 – Экономика и управление на предприятии (на транспорте) (эут)
- •Саратов 2013 Введение
- •2. Рекомендации к выполнению кр и содержанию пояснительной записки
- •3. Требования к оформлению пояснительной записки
- •4. Правила электронной формы приема, проверки и возврата работ, принятые на кафедре пэи сгту
- •5. Список литературы
- •6. Задание для курсовой работы
- •7. Транспортная задача математической модели линейного программирования
- •1. Транспортная сбалансированная задача
- •2. Транспортная несбалансированная задача с дефицитом
- •3. Транспортная несбалансированная задача с избытком
- •4. Задача о назначениях математической модели линейного программирования
- •5. Сбалансированная задача о назначениях
- •7. Несбалансированная задача о назначениях
- •Содержание
- •6. Задание для курсовой работы 5
- •7. Транспортная задача математической модели линейного программирования 6
- •1. Транспортная сбалансированная задача 9
5. Список литературы
Бочкарев А.А. Решение задач транспортного типа в Excel: учеб. пособие по спец. 062200 - Логистика / А.А. Бочкарев. - СПб.: СПбГИЭУ, 2009. - 64 с.
Попов А.А. Excel: практическое руководство: учеб. пособие для вузов/ А.А. Попов. - М.: ДЕСС КОМ, 2010. -302 с.
Таха, Хэмди А. Введение в исследование операций: пер. с англ./ Таха, А. Хэмди. / 6-е издание. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2011. -912 с.
Транспортная логистика: учебник для транспортных вузов / под общ. ред. Л.Б. Миротина. - М.: Экзамен, 2012. -512 с.
6. Задание для курсовой работы
Задание основывается на подведении итогов курса по изучаемой дисциплине «Информационное обеспечение управления фирмами».
Подготовка реферата по темам, выданным индивидуально каждому студенту преподавателем.
Решение транспортных задач номер варианта выбирается по последней цифре шифра номера зачетной книжки.
Варианты заданий выбираются из таблицы 1.
7. Транспортная задача математической модели линейного программирования
Транспортная задача линейного программирования формулируется следующим образом. Имеется n пунктов отправления О1, О2, ….., Оn, где ожидают отправления запасы грузов объемом а1, а2, ….., аn соответственно (объемы грузов могут измеряться в кубических метрах, килограммах или тоннах, штуках и т. п.). Имеется m пунктов назначения Н1, Н2, ….., Нm, где ожидают прибытия грузов b1, b2, …..,bm соответственно. Задаются также удельные затраты (стоимости) cij на перевозку единицы груза из пункта отправления Оi в пункт назначения Нj. Необходимо составить такой план перевозок всех грузов из пунктов отправления в пункты назначения, чтобы минимизировать общие транспортные расходы. Обозначим через xij количества (объемы) грузов, перевозимых из пункта Оi в пункт Нj
Целевая функция, которую следует минимизировать, имеет вид.
Z = c11 x11 + c12 x12 +….+ c1m x1m + c12 x12 +….+ cnm xnm (1)
При этом на переменные x11, x12, … xnm наложены линейные ограничения(2) и (3).
Сумма грузов xi1 + xi2 + ……+ xim, отправленных из любого пункта отправления Оi, должна быть меньше или равна, равна, больше или равна запасу грузов аi в этом пункте отправления. Отсюда получаем n ограничений (2).
x11 + x12 + ……+ x1m (≤; =; ≥) a1;
x21 + x22 + ……+ x2m (≤; =; ≥) a2; (2)
…………………………………………
xn1 + xn2 + ……+ xnm (≤; =; ≥) an.
Аналогично, сумма грузов x1j + x2j + ……+ xnj, полученных в любом пункте назначения Нj, должна быть меньше или равна, равна, больше или равна объему грузов bj в этом пункте назначения. Отсюда получаем еще m ограничений (3).
x11 + x21 + ……+ xn1 (≤; =; ≥) b1;
x12 + x22 + ……+ xn2 (≤; =; ≥) b2; (3)
…………………………………………
x1m + x2m + ……+ xnm (≤; =; ≥) bm.
Здесь коэффициенты c11, c12, ……cnm; a1, a2, ……an; b1, b2, …… bm заданные числа, а величины x11, x12, …… xnm неизвестные. Каждое из ограничений системы одно из трех возможных: ≤; =; ≥.
Кроме того, величины xij не могут быть отрицательными, а некоторые из них по условию задачи должны быть целочисленными.
Таблица 1
Номер варианта |
Содержание задания |
|
0 |
В двух пунктах отправления А и В находится соответственно 150 т и 90 т горючего. Пункты 1, 2 и 3 требуют соответственно 60 т, 70 т и 110 т горючего. Стоимость перевозки одной тонны горючего из пункта А в пункты 1, 2 и 3 соответственно равна 6, 10 и 4 руб. за тонну, а из пункта В в пункты 1, 2 и 3 12, 2 и 8 руб. Составить оптимальный план перевозок горючего, чтобы общая сумма транспортных расходов была бы наименьшей. |
|
1 |
На двух складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1 2 и 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 руб., а перевозка одной тонны горючего со склада В в те же пункты стоит соответственно 2, 5 и 4 руб. В каждый пункт нужно доставить по одинаковому количеству горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими. |
|
2 |
В резерве трех железнодорожных станций А, В и С находятся соответственно 60, 80 и 100 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки хлеба, если пункту 1 необходимо 40 вагонов, пункту 2 60 вагонов, пункту 3 80 вагонов, а пункту 4 60 вагонов. Стоимость перегона одного вагона в указанные пункты соответственно равна 1, 2, 3 и 4 руб., со станции В 4, 3, 2 и 1 руб., а со станции С 3, 2, 2 и 1 руб. |
|
3 |
Завод имеет три цеха А, В и С и четыре склада 1, 2, 3 и 4. Цех А производит 30 000 штук изделий, цех В 40 000 штук, а цех С 20 000 штук изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1 20 000 штук изделий, склад 2 30 000 штук изделий, склад 3 30 000 штук изделий, склад 4 10 000 штук изделий. Стоимость перевозки из цеха А в склады 1, 2, 3 и 4 за одну тысячу штук изделий соответственно равна 2, 3, 2 и 4 руб.; из цеха В 3, 2, 5 и 1 руб., а из цеха С 4, 3, 2 и 6 руб. Составить такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 000 штук изделий были бы наименьшими. |
|
4 |
На трех складах А, В и С находится сортовое зерно соответственно 10, 15 и 25 т, которое нужно доставить в четыре пункта: 1, 2, 3 и 4. В пункт 1 следует доставить 5 т, в пункт 2 10 т, в пункт 3 20 т, а в пункт 4 15 т. Стоимость доставки одной тонны зерна со склада А в указанные пункты соответственно равна 8, 3, 5 и 2 руб.; со склада В 4, 1, 6 и 7 руб. и со склада С 1, 9, 4 и 3 руб. Составить оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимость перевозок. |
|
5 |
Строительной фирме С необходимо выполнить бетонные работы на трех строящихся объектах. В фирме имеются три бригады бетонщиков, которые могут выполнить эти работы. Бригада 1 может выполнить эти работы на 1, 2 и 3 объектах за 28, 46 и 56 дней соответственно, бригада 2 за 34, 51 и 45 дней, а бригада 3 за 44, 38 и 48 дней. Решить задачу оптимального распределения бригад по объектам таким образом, чтобы суммарный срок выполнения всех работ был минимальным. |
|
6 |
Строительной фирме С необходимо выполнить бетонные работы на трех строящихся объектах. В фирме имеются четыре бригады бетонщиков, которые могут выполнить эти работы. Бригада 1 может выполнить эти работы на 1, 2 и 3 объектах за 26, 36 и 60 дней соответственно, бригада 2 за 39, 48 и 43 дня, бригада 3 за 32, 42 и 56 дней, а бригада 4 за 35, 49 и 36 дней соответственно. Решить задачу оптимального распределения бригад по объектам таким образом, чтобы суммарный срок выполнения всех работ был минимальным. |
|
8 |
Завод имеет три цеха А, В и С и четыре склада 1, 2, 3 и 4. Цех А производит 24 000 штук изделий, цех В 40 000 штук, а цех С 20 000 штук. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1 20 000 штук изделий, склад 2 30 000 штук, склад 3 30 000 штук, склад 4 10 000 штук. Стоимость перевозки из цеха А в склады 1, 2, 3 и 4 за одну тысячу штук изделий соответственно равна 2, 3, 2 и 4 руб.; из цеха В 3, 2, 5 и 1 руб., а из цеха С 4, 3, 2 и 6 руб. Составить такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 000 штук изделий были наименьшими. |
|
9 |
В резерве трех железнодорожных станций А, В и С находятся соответственно 45, 80 и 95 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки хлеба, если пункту 1 необходимо 40 вагонов, пункту 2 60 вагонов, пункту 3 80 вагонов, а пункту 4 60 вагонов. Стоимость перегона одного вагона в указанные пункты соответственно равна 1, 2, 3 и 4 руб., со станции В 4, 3, 2 и 1 руб., а со станции С 3, 2, 2 и 1 руб. |
|
Различают три типа транспортных задач:
если сумма ai запасов товара в пунктах поставщиков равна сумме bj ожидаемого товара в пунктах назначения, то такая транспортная задача называется сбалансированной. В этом случае из трех знаков операции отношения, приведенных в ограничениях (2) и (3), следует выбрать знак «=»;
если ai < bj , то это несбалансированная задача с дефицитом. В этом случае в ограничениях (3), следует выбрать знак «≤»;
для ai > bj имеем несбалансированную задачу с избытком. В этом случае в ограничениях (2), следует выбрать знак «≤»;