Задачи для контрольных заданий по математике для студентов 1 курса Контрольная работа №1 (1 курс)
1-10. Даны вершины
треугольника. Найти: 1) длину стороны
;
2) внутренний угол
в радианах с точностью до 0,001. Сделать
чертеж.
1. А(1; 1) |
В(7; 4) |
С(4; 5). |
6. А(1; -1) |
В(7; 2) |
С(4; 6). |
2. А(1; 1) |
В(-5; 4) |
С(-2; 5). |
7. А(1; -1) |
В(-5; 2) |
С(2; 3). |
3. А(-1; 1) |
В(5; 4) |
С(2; 5). |
8. А(-1; -1) |
В(-7; 2) |
С(-4; 3). |
4. А(-1; 1) |
В(-7; 4) |
С(-4; 5). |
9. А(0; 1) |
В(6; 4) |
С(3; 5). |
5. А(1; -1) |
В(7; 2) |
С(4; 5). |
10. А(1; 0) |
В(7; 3) |
С(4; 4). |
11-20. Даны вершины
треугольника. Найти: 1) уравнение высоты,
проведенной через вершину
;
2) уравнение медианы, проведенной через
вершину
;
3) точку пересечения высот треугольника;
4) длину высоты, опущенной из вершины
.
Сделать чертеж.
11. А(1; 1) |
В(7; 4) |
С(4; 5). |
16. А(1; -1) |
В(7; 2) |
С(4; 6). |
12. А(1; 1) |
В(-5; 4) |
С(-2; 5). |
17. А(1; -1) |
В(-5; 2) |
С(2; 3). |
13. А(-1; 1) |
В(5; 4) |
С(2; 5). |
18. А(-1; -1) |
В(-7; 2) |
С(-4; 3). |
14. А(-1; 1) |
В(-7; 4) |
С(-4; 5). |
19. А(0; 1) |
В(6; 4) |
С(3; 5). |
15. А(1; -1) |
В(7; 2) |
С(4; 5). |
20. А(1; 0) |
В(7; 3) |
С(4; 4). |
21-30. Найти пределы функций
1)
при: а)
,
б)
,
в)
.
2)
; 3)
.
1)
при: а)
,
б)
,
в)
.
2)
;
3)
.
1)
при: а)
,
б)
,
в)
.
2)
;
3)
.
1)
при: а)
,
б)
,
в)
.
2)
;
3)
.
1)
при: а)
,
б)
,
в)
.
2)
;
3)
.
1)
при: а)
,
б)
,
в)
.
2)
;
3)
.
1)
при: а)
,
б)
,
в)
.
2)
;
3)
.
1)
при: а)
,
б)
,
в)
.
2)
;
3)
.
1)
при: а)
,
б)
,
в)
.
2)
;
3)
.
1)
при: а)
,
б)
,
в)
.
2)
; 3)
.
31-40. Найти производные заданных функций
31.
а)
б)
;
в)
; г)
.
32.
а)
б)
;
в)
;
г)
.
33.
а)
б)
;
в)
;
г)
.
34.
а)
б)
;
в)
; г)
.
35.
а)
б)
;
в)
;
г)
.
36.
а)
б)
;
в)
; г)
.
37.
а)
б)
;
в)
; г)
.
38.
а)
б)
;
в)
; г)
.
39.
а)
б)
;
в)
; г)
.
40.
а)
б)
;
в)
;
г)
.
41-50. Исследовать
средствами дифференциального исчисления
функцию
и построить ее график.
.
.
51-60. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
51.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
52.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
53.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
54.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
55. а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
56. а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
57. а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
58. а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
59. а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
60. а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
61-70. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл.
-
.
.
.
.
65.
.66.
.67.
.68.
.69.
.70.
.
71-80. Вычислить
площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой
.
Сделать чертеж.
81-90. Найти общее
решение дифференциального уравнения
и частное решение, удовлетворяющее
начальному условию
при
.
81.
|
|
82.
|
|
83.
|
|
84.
|
|
85.
|
|
86.
|
|
87.
|
|
88.
|
|
89.
|
|
90.
|
|
91-100. Найти общее
решение дифференциального уравнения
и частное решение, удовлетворяющее
начальным условиям
,
при
.
