5.7 Тема №7

Неопределённые и определённые интегралы

Задание 7.1 Вычислить неопределённые интегралы.

1. 1. ;

   2. ;

   3. .

2. 1. ;

   2. ;

   3. .

3. 1. ;

   2. ;

   3. .

4. 1. ;

   2. ;

   3. .

5. 1. ;

   2. ;

   3. .

6. 1. ;

   2. ;

   3. .

7. 1. ;

   2. ;

   3. .

8. 1. ;

   2. ;

   3. .

9. 1. ;

   2. ;

   3. .

10. 1. ;

    2. ;

    3. .

Задание 7.2 Вычислить определенные интегралы (в пункте b) использовать универсальную тригонометрическую подстановку ).

1. ;

2. .

2. 1. ;

   2. .

3. 1. ;

   2. .

4. 1. ;

   2. .

5. 1. ;

   2. .

6. 1. ;

   2. .

7. 1. ;

   2. .

8. 1. ;

   2. .

9. 1. ;

   2. .

10. 1. ;

    2. .

Задание 7.3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями: а) в декартовых координатах; б) в полярных координатах.

1. 1. , ;

   2. .

2. 1. , ;

   2. .

3. 1. ; ;

   2. .

4. 1. , , ;

   2. .

5. 1. , ;

   2. .

6. 1. , , .

   2. .

7. 1. , ;

   2. .

8. 1. , ;

   2. .

9. 1. , ;

   2. .

10. 1. , ;

    2. .

Задание 7.4 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. 

5.8 Тема №8

Дифференциальные уравнения первого порядка

При выполнении заданий с 8.1 по 8.4 необходимо определить тип уравнения и подобрать оптимальный метод решения.

Задание 8.1 Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Задание 8.2 Найти общее решение дифференциального уравнения.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Задание 8.3 Решить задачу Коши.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Задание 8.4 Решить дифференциальное уравнение.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10.