7.5 Оценки проектов в условиях риска
Пусть два проекта имеют следующие показатели результатов R и их вероятности:
1 проект R1=100 млн. руб. с р1=0,6
R2=300 млн. руб. с р2=0,15
R3=0 млн. руб. с р3=0,25
2 проект R1=100 млн. руб. с р1=0,6
R2=50 млн. руб. с р2=0,4
Какой проект эффективнее?
Рассчитаем математические ожидания результатов этих проектов:
млн.
руб.
млн.
руб.,
по этому критерию первый проект эффективнее.
Рассчитаем дисперсии результатов:
т.е. 1=75,5 млн. руб., 2=24,5 млн. руб.
и
млн.
руб./1 млн. руб.;
млн.
руб./1 млн. руб.
Второй проект имеет существенно меньший риск, выраженный дисперсией результата. Поэтому выбор решения теперь определяется отношением менеджера к риску. Существует 4 типа поведений по отношению к риску, характеризующихся изменением полезности U выигрыша М (рис.7.7).
Рис.7.7 Типы отношений к риску
а - склонный к риску;
б - нейтральный к риску;
в - несклонный к риску;
г - рациональный по Фридмену и Сэвиджу.
7.6 Определение размера вложений на основе нечеткого анализа
Рассмотрим пример применения нечеткой логики для определения возможного размера инвестиций при неопределенных характеристиках потенциальных инвесторов [ ]. Имеются 4 инвестора –A, B, C, D с разными возможностями и надежностью:
надежен и точен, сумма 100 тыс. руб.
финансовое обеспечение от 40 до 100 тыс. руб. в зависимости от конъюнктуры, но с наибольшей вероятностью 50-70 тыс. руб.
возможно 100-110 тыс. руб. и возможен отказ
очень ненадежен, нов и не устойчив 20 тыс. руб., но не более 30 тыс. руб.
Графически
Каждый из нечетких интервалов определяется пятеркой
mi – верхние и нижние модальные значения нечеткого интервала,
i, i – левые и правые коэффициенты нечеткости,
hi –высота нечеткого интервала.
Тогда запишем:
А=(100,110,0,0,1);
В=(50,70,10,30,1);
С=С1 C2 =(0,0,0,0,5) (100,110,0,0,1)
D=D1 D2 =( ,1) (20,30,0,10,0,8)
Нечетная сумма Мi
Mj
c трапециевидным
распределением есть тоже трапециевидный
интервал
,
где h=min(hi,
hj)-
эффективность среды.
,
Сумма S=A B C D получится как объединение:
S= (250,280,10,30,1)(145,185,5,1,5,0,5)(165,209,5,21,0,5)(268,306,8,34,0,8)
Это результат представлен графически (рис.7.8).
Рис.7.8 Результат нечетного анализа инвестиций
Область наибольшей вероятности вложения 250 – 280 тыс. руб.
Превышение 280 тыс. руб. маловероятно (0,8)
Вряд ли поступления будут ниже 150-200 тыс. руб. (вероятность 0,5)