5.2 Основное уравнение инвестиционного процесса

5. Основное уравнение инвестиционного процесса связывает размер инвестиций с потоком будущих доходов от реализации проекта:

R₁ R₂ R_n

B= - I + + +…+ (1.27)

1+r₁ (1+r₁)*(1+r₂) (1+r₁)…(1+r_n)

где R₁,...R_n—ожидаемые доходы в периоды 1,...,n,

r₁,...,r_n - ccудный процент, отражающий цену капитала в периоды 1,...,n.

Если r₁= r₂ =...=r_n=r, то

B=-I+ (1.28)

и при равных величинах доходов R₁=R₂=...=R_n=R уравнение (1.27) упрощается:

R 1 1 ^n-1

B =-I+ 1+ +…+ (1.29)

(1+r) (1+r) 1+r

R 1 ⁿ

т .е. B=-I+ r 1+ 1+r (1.30)

где - дисконт или дисконтный множитель.

1 ⁿ

К огда n 8 , 0 и дисконтированная прибыль

1+r

стремится к пределу:

B=-I+R/r. (1.31)

6. Показатели эффективности вложений в проекты определяются на основе базисного уравнения (1.27). Если приравнять инвестиции будущему потоку доходов

R₁ R₂ R_n

I = 1+r ⁺ (1+r)^{2 +…. +} (1+r)ⁿ

(1.32)

и разрешить уравнение (1.32) относительно n, получим срок окупаемости проекта.

Например, при I=10 млн.руб., R₁=3, R₂=5, R₃=3, R₄=2, R₅=1,5 млн.руб., r=0,1 получаем

10=2,8+4,2+2,3+1,4 и n = 3,5 года.

Чистый дисконтированный доход (ЧДД или NPV) определяется суммой текущих эффектов проекта за расчетный период, приведенной к начальной дате:

n R_t – C_t R_t C_t

NPV=  (1+r)^t , или NPV=  -  (1.33)

t=1 (1+r)^t (1+r)^t

где R_t - эффект в периоде t,

С_е- затраты в том же периоде,

n - расчетный период отдачи проекта.

При NPV >0 проект приносит доход, при NPV <0 -не эффективен.

Например, при R₁=3, С₁=1,5, R₂=5, С₂=2,7, R₃=6, С₃=1,8 и r=0,2

NPV=1,25+1,6+2,4=5,25 млн.руб.>0.

В практике оценки инвестиционных проектов используется модифицированная формула расчета ЧДД: 1

ЧДД=(R_t-C_t)* -K, (1.34)

(1+r)^t

где K- сумма дисконтированных капиталовложений,

K_t

К= (1.35)

t (1+r)^t

Индекс доходности - это отношение суммы приведенных эффектов к величине капиталовложений:

1 _n R _t - C _t

ИД=  (1.36)

K ^t=1 (1+r)^t

а рентабельность инвестиций PI - показатель возрастания ценности фирмы в расчете на 1 рубль инвестиций:

1 R_t

PI=  , (1.37)

I₀ (1+r)^t

где I₀ - первоначальные инвестиции,

R_t - денежные поступления в году t за счет сделанной инвестиции.

Важным показателем отдачи инвестиций является внутренняя норма доходности r_вн (IRR) - та норма дисконта r, при которой величина приведенных эффектов равна приведенным капиталовложениям. r_вн можно найти как решение уравнения (1.27) при фиксированном сроке окупаемости и B=0. Например, фирма хочет реализовать проект строительства фабрики с I₀=18 млн. рублей, который дает поток доходов R_t=5,6 млн. рублей в год в течение n=5 лет. Для решения об инвестиции I найдем r_вн из уравнения:

5,6 5,6 5,6 5,6 5,6

18 = + + + +

1+r (1+r)² (1+r) ³ (1+r) ⁴ (1+r) ⁵

путем итераций, меняя возможные значения r. При r_вн=0,14 I=19,2 млн. рублей, при r_вн= 1,18 I=17,5 млн.рублей, т.е. r_вн= 0,16. Если r_вн>r, где r- ссудный процент, то инвестиция I выгоднее простого вложения средств в банк и следует начать строительство фабрики.

По величине r_вн можно сопоставить различные проекты. Если рассчитать величину прибыли из уравнения (1.30) в зависимости от r и n, то получим ряд прямых, показывающих, что с ростом r_вн период окупаемости возрастает (рис.27).

Если рассчитать зависимость B от r_вн, то возникают разные зоны приоритетов проектов (рис. 28):

r_вн<r₀ -проект A лучше,

r₀<r_вн<r₁- проект C лучше,

r₁<r_вн<r₂- проект C предпочтительнее,

r_вн>r₂ ни А, ни С не являются эффективными.

B B

4

A

B(0,06)

B(0,08) C

1 B(0,1)

5 10 n r₀ r₁ r₂

1

4

Рис.27 Зависимости B от r и n. Рис.28 Зависимость Bот r_вн.