3. Квазигомогенная модель зерна катализатора

Достоверность результатов моделирования процесса, протекающего на зерне катализатора, во многом зависит от правильно выбранной математической модели последнего и ее адекватности реальному процессу. Применяются в основном следующие модели зерна катализатора: квазигомогенная, бидисперсная, глобулярная, модель непересекающихся (параллельных) цилиндрических капилляров. [59]

Следует отметить также, что к настоящему времени разработаны большие совокупности моделей зерна катализатора, однако их практическое применение невелико.

Квазигомогенная модель

Поскольку зерно катализатора представляет собой совокупность более мелких образований, размеры которых от десятка до десятка тысяч ангстрем, то со статистической точки зрения гранула катализатора может рассматриваться как гомогенная среда, в которой протекает химическая реакция.

(2.55)

, (2.56)

где	– диагональная матрица эффективных коэффициентов диффузии реагентов;
	– вектор концентраций реагентов в грануле;
	– вектор кинетических констант;
	– вектор скоростей изменения концентраций реагентов;
	– эффективный коэффициент теплопроводности гранулы;
	– вектор тепловых эффектов химических реакций;
	– текущий радиус гранулы катализатора;
	– вектор скоростей реакций по маршрутам;
	– температура в грануле.

1. Граничные условия Дирихле для (2.55)-(2.56) (сопротивление массопередаче и теплопередаче через пограничный слой пренебрежимо мало):

   			(2.57)

2. Граничные условия Неймана для (2.55)-(2.56) (сопротивление массопередаче и теплопередаче через пограничный слой значимо):

				(2.58)
где	, ,  – температура в грануле, на поверхности гранулы и в потоке, соответственно;
	, ,  – вектор концентраций реагентов в грануле, на поверхности гранулы и в потоке, соответственно;
	– радиус гранулы катализатора;
	– коэффициент массоотдачи;
	– коэффициент теплоотдачи.

4. Вывод уравнений диффузионной стехиометрии для модели зерна катализатора

Квазигомогенная модель зерна катализатора (2.55) без учета теплового баланса для реакции паровой конверсии метанола (1.9) имеет следующий вид:

,

,

,

. (2.59)

Граничные условия Дирихле (2.57):

	, , ,	(2.60)

Матрица стехиометрических коэффициентов для реакции паровой конверсии метанола (1.9) имеет следующий вид:

, (2.61)

ранг матрицы , следовательно, для проведения расчета необходимои достаточно выбрать 1 ключевое вещество и составить 3 инвариантных соотношения.

Пусть ключевое вещество – метанол, тогда инвариантные соотношения можно записать в следующем виде:

; (2.62)

; (2.63)

. (2.64)

Решив дифференциальные уравнения (2.62)-(2.64) с учетом граничных условий (2.60) можно получить уравнения диффузионной стехиометрии:

; (2.65)

; (2.66)

. (2.67)