2. Рассчитаем параметры модели.

параметр модели b находим по формуле , где

, где ; .

В результате получим .

Проделав все необходимые действия в Excel (см. приложение №1), получим следующее значение b:

и подставим в уравнение , получим

2. Для характеристики модели определим:

1. Линейный коэффициент множественной корреляции.

= 0,890

Найдем коэффициенты корреляции между Y и X1; между Y и X2

;

получим =-0,84 =-0,86

2. Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации рассчитывается по следующей формуле:

0,793 Коэффициент детерминации находится в интервале [0;1], чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем лучше качество подгонки.

Найдем коэффициент детерминации, скорректированный с учетом числа независимых переменных

0,758

3. Средние коэффициенты эластичности

Влияние отдельных факторов в многофакторных моделях может быть охарактеризовано с помощью частных коэффициентов эластичности, которые в случае линейной двухфакторной модели рассчитываются по формулам:

[%] [%]

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько % изменился результативный признак, если значение одного из факторных признаков изменится на 1%, а значение другого факторного признака остается неизменным.

4. Бета-, дельта – коэффициенты.

Определенные выводы о влиянии отдельных факторов на результативный признак в случае линейной модели можно сделать на основе расчета частных - коэффициентов, которые для двухфакторной модели задаются формулами:

,

Где S_x1, S_x2, S_y – среднеквадратические ошибки выборки величин x₁, x₂, и y соответственно.

.

Частные - коэффициенты показывают, на какую долю своего среднеквадратического отклонения изменится в среднем результативный признак при изменении одного из факторных признаков на величину его среднеквадратического отклонения и неизменном значении остальных факторов.

При изменении x_j на S_xj y изменится на .

Дельта коэффициент позволяет оценить долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов.

.

3. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии (f- критерий Фишера).

Для того, чтобы оценить надежность необходимо определить F – критерий Фишера, который вычисляется по следующей формуле:

где k - количество факторов

n - количество наблюдений

F-статистика проверяется на основе табличного со степенями свободы n1=k, n2=n-k-1 получим F_табл=3,89.

Т.к. F_расч>F_табл, то гипотезу о том, что уравнение несущественно отвергаем с вероятностью 95%.

3. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

Особо важным для многофакторного регрессионного уравнения является t-критерий, на основе которого собираются существующие факторы в уравнении регрессии. На основе стандартной ошибки для каждого коэффициента регрессии оценивается t-статистика

где j=1,к;

Существенность влияния j-го фактора на результат, где j=1,к проверяется на основе нулевой гипотезы H₀: b_j=0, где j=1,2. Если гипотеза верна, то t-статистика подчиняется t-статистика подчиняется t-распределению, t_табл определяется для степени свободы n-k-1 с заданной вероятностью p.

Рассчитав t_табл и t_расч получим следующие значения:

t_расч1= 0,41 t_расч2=0,26 t_табл=2,18.

Так как t_расч1< t_табл, тогда фактор Х₁ влияет на Y несущественно; а т.к. t_расч2< t_табл, тогда фактор Х₂ влияет на Y несущественно.