Общая схема исследования функции и построения её графика

1 .Найти область определения функции.

2 .Исследовать функцию на чётность и нечётность, на периодичность.

3.Найти, если это возможно, точки пересечения графика функции с осями координат.

4.Найти промежутки монотонности (возрастания и убывания) и экстремумы функции.

5. Найти значения функции в экстремумах.

6.Иногда для уточнения графика следует найти две-три дополнительные точки, желательно характерные.

7.Строим график.

Пример. 1. у =3х² – х³

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.Найдите производную

1. у = 2 х⁴ –х³ +3х +4 , 11. у = (3 – 2х)(х-6), 21. у = 31.у = 3sinx + 2cosx

2.у = 2х +х² – 7 12. у = 3х – 5(1-х)(1-2х) 22. у = . 32. у = 4sinх -5cosх

3. у = 1 –3х +6х² 13. у = (х-1)² – (х+1)² 23. у = х 33. у = sin²х

4.у = 6 – 3х² 14. у = 5х² (х – х²) 24. у = 34. у = cos²х

5. у = х - х² 15. у = х⁴ (2х + 4) 25. у = -2х 35. у = sinх cosх

6. у = х(1‑ х) 16. у = (2х – 3 ) ⁴ 26. у = 36. у = х²sinх

7.у = (х+1)(х-1) 17. у = (х² + ax)² 27. у = 37. у = cos²

8. у = (2х – 1)(х +2) 18. у = 28. у = 38. у = sin3х

9. у = (х – 1)² 19. у = 29. у = 39. у = sin(5х + 3)

10. у = (2х –1)² 20. у = 30. у = 2 - 40. у = cos( -х)

2.Продифференцировать функцию

1. у = е^х+ 3 6. у = 0,5^х+е^3х 11. у = 5хе^х 16. у = х+tgх

2. у = е^2х + 7. у = е^2-х + 12. у = е^-х sinх 17. у = tg(2х + )

3. у = е^2х+1 + 2х³ 8. у = 2 lnх +3^х 13. у = log₃(2х – 5) 18. у = +2х² + 19х

4. у = е^{0, 3х + 2} + 9. у = log₂х+3^х 14.у = 2^4х – log4х 19. у = tg4х

5.у = 2^х+е^4х+7 10. у = cosх – lп9х 15. у = 2е + 3cos 20.у = 2cos(7х - )

1. Дайте определение производной: Производной функции f в точке x₀ называется ________________ ________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________

2.Запишите правила нахождения производной :

1) суммы функций _____________________________ 2) произведения :__________________________

3) частного _____________________ 4) (Сu) =_______ 5) cложной функции______________________

3.Запишите формулы дифференцирования:

1. =

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12. =

13.

14.