Курс «теория алгоритмов»

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2.

ТЕМА: МАШИНЫ ТЬЮРИНГА

Краткие теоретические сведения

Машиной Тьюринга называется пятерка объектов

, где – алфавит;

– множество внутренних состояний, причем s₀ – заключительное, а s₁ – начальное состояния.

– функция перехода;

– функция выхода;

– функция управления.

Командой машины Тьюринга называется запись вида , где – значения на наборе функций и соответственно.

Программой машины Тьюринга называется набор ее команд.

Работа машины Тьюринга связана с бесконечной лентой, разбитой на ячейки, причем в каждой ячейке может быть записан один символ некоторого алфавита, причем является символом пустой ячейки.

Работы машины Тьюринга над словом , записанным на ленте, проходит следующим образом:

• машина Тьюринга начинает свою работу всегда в состоянии , а ее считывающее устройство расположено над первым слева символом слова, записанного на ленте;

• считав символ в ячейке, обозреваемой считывающим устройством машины Тьюринга, она печатает в эту ячейку символ, найденный с помощью функции выхода , двигается вдоль ленты вправо, влево или остается на месте, в случае, если функция принимает значения П, Л или Н соответственно и переходит в состояние, определяемое с помощью функции перехода ; при переходе машины Тьюринга в состояние считают, что она закончила работу над словом и говорят, что машина Тьюринга применима к слову .

Если машина Тьюринга при работе над словом не переходит в состояние , то говорят, что она не применима к слову .

Конфигурацией машины Тьюринга называется запись , где b – символ ячейки, обозреваемой считывающим устройством машины Тьюринга, находящейся в состоянии , а и – слова, записанные на ленте соответственно левее и правее символа b.

Кодом машины Тьюринга называется запись набора ее команд в алфавите , позволяющая однозначно восстанавливать каждую команду.

Машина Тьюринга называется самоприменимой (несамоприменимой), в случае, если она применима (не применима) к своему коду.

Числовой функцией называется функция вида .

Изображением набора аргументов называется запись вида (*), где .

Числовая функция называется вычислимой по Тьюрингу, если существует машина Тьюринга, применимая к любому слову вида (*), переводящая его в слово , где .

Задание 1.

1. Построить машину Тьюринга, применимую ко всем словам в алфавите и переводящую их в слово .

2. Проверить работу машины Тьюринга над некоторыми словами.

№
1.
2.	, если , если
3.	, если в данном слове количество букв a нечетно, bb, если четно
4.	, сели n нечетно, , если n – четно.
5.
6.
7.	, если слово начинается на ba, в других случаях
8.	, если , bb, если
9.	ab, если n – четно, xn, если n - нечетно
10.	an, если xn-1=a, x1x2…xn-2ab, если xn-1=b
11.	x1x3x2x4x5…xn
12.	ax1x2…xn-2b
13.	a, если n<4, x1…xn, если n>3
14.	a a, если в данном слове число букв нечетно, x1x2…xn-1, если четно
15.	, если x2=a, x1…xn, если x2=b
16.	bab, если слово начинается на ab, x1x2 в других случаях
17.	x1x2...xnb, если n – четно, bx1x2…xn, если n – нечетно
18.	a b, если x2=a, x1…xn-1, если x2=b
19.	, если n – нечетно, x1x2…xn-1xnxn, если n - четно
20.	an, если x1=a, x2, если x1=b
21.	x1x2…xn-1
22.
23.	x1xnx2x3…xn-1
24.	bnx1…xn
25.	(ab)n
26.	x1x2…xn-2xn-1xn
27.	x1, если n – нечетно, xn, если n - четно
28.	xnxn-1…x1
29.
30.	ab, если слово начинается на ba, x1…xn-1 в других случаях

Задание 2.