§2. Понятие формально-логического закона

В настоящее время в логике сложилось две точки зрения относительно того, что считать формально-логическим законом.

Согласно первой, традиционной, к собственно законам формальной логики следует относить три известных, сформулированных еще Аристотелем положения:

закон тождества, требующий, чтобы в процессе рассуждения определенно сформулированная и зафиксированная (обозначенная) мысль оставалась тождественной самой себе (p  p), т.е. ее содержание и вкладываемый смысл не менялись (без специальных оговорок и переобозначения);

закон противоречия, гласящий, что суждение и его отрицание не могут быть одновременно истинными (“неверно, что p и не-p”, ~(p  ~p)); учитывая и требования закона тождества, можно, следуя Аристотелю [1, т.1, с. 125], сформулировать этот закон более развернуто - нельзя отрицать, во-первых, то же самое, во-вторых, о том же самом предмете, в-третьих, взятом в то самое время, в-четвертых, в том же самом отношении;

закон исключенного третьего, согласно которому суждение и его отрицание (два противоречащих суждения) не могут быть и одновременно ложными - одно из них необходимо истинно; Аристотель так выразил суть этого закона с учетом требований предыдущих: “...не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать” [1, т.1, с.141], т.е. некоторое утверждение может быть либо истинным, либо ложным (истинным является его отрицание) и “третьего не дано”, что символически записывается как строгая дизъюнкция суждения и его отрицания (р  р).

Отметим, что эти три закона в совокупности формулируют основу двузначной логики - существует два и только два истинностных значения любого суждения (И, Л), а тем самым и возможность, например, двоичного логического исчисления, построения таблиц истинности соотношения суждений и, в частности, определения с их помощью логических союзов и соответствующих типов сложных суждений и т.д., да и самих этих законов:

Закон Тождества		Закон противоречия (непротиворечивости)		Закон исключенного третьего
p  p		~(p  ~p)		p  ~p
p  p	И	p ~p	И	~((p  ~p)  (~pр))	И
p  ~p	Л	~pр	Л	~(p  ~p)  ~(~pр)	И

Кроме того, уже после Аристотеля в традиционной логике появилось еще одно положение, рассматриваемое как логический закон (его формулировку как такового приписывают Лейбницу) - закон достаточного основания. Он требует, чтобы для каждого утверждения были указаны достаточные основания, в силу которых оно принимается как истинное (т.е. для утверждаемого p должно быть указано хотя бы одно достоверное q такое, что выполняется q  p).

Вторая точка зрения в понимании сути формально-логических законов сформировалась в процессе развития символической логики и ее условно можно обозначить как современную. Согласно этой трактовке, законы логики - это объективные, всеобщие и необходимые отношения, которым подчиняется наше мышление, такие не зависящие от человека связи между мыслями, например, между высказываниями (суждениями), которые обусловлены их логическими содержаниями и формами, но не зависят от конкретного предметного содержания этих мыслей. Сами логические содержания являются отражением в мышлении некоторых наиболее общих сторон, связей и отношений реальной действительности [2, с. 25]. В методологическом аспекте формально-логический закон есть определенное требование к форме мысли, обеспечивающее ее правильность.

Отличительной чертой логического закона в этой трактовке является то, что он есть тождественно-истинное суждение (высказывание), т.е. такое, которое истинно при любых значениях истинности входящих в него членов. Очевидно, что таких тождественно-истинных формул, как и соотношений мыслей, которые они отражают (логических законов в этом понимании), существует бесконечное множество. Разумеется, и все четыре рассмотренных закона в это множество входят.

Представляется, что обе рассмотренные точки зрения есть некие крайности и в противопоставлении друг другу не вполне адекватно отражают суть законов формальной логики, иерархию взаимосвязей этих соотношений между собой в общей системе человеческого мышления и с объективной действительностью, недостаточно четко и последовательно учитывают специфику и взаимосвязь формальной и содержательной логических теорий. С одной стороны, очевидно, что набор законов логики, не ограничен указанными четырьмя, а любое тождественно-истинное суждение формально удовлетворяет приведенному выше определению логического закона. Более того, многие правильные логические формы непосредственно определяются фундаментальными отношениями объективной реальности, зафиксированными в философских категориях и содержательной логике. Так, определенность отношений простых суждений, правила операций с ними (см. лекцию 6) непосредственно задаются соотношениями множеств предметов мысли, составляющих объемы понятий - терминов этих суждений. С другой стороны, далеко не каждое тождественно-истинное высказывание достаточно самостоятельно, фундаментально и невыводимо из других, чтобы претендовать на статус закона. Даже такое фундаментальное соотношение, как формально-логический закон двойного отрицания (p  ~(~p))

В этой ситуации, следуя традиции, целесообразно оставить за законами тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания, фундаментальность которых проверена многовековой практикой, статус основных, не ограничивая

Развитие логики показало, что так называемый закон достаточного основания, строго говоря, не может относиться к числу логических законов, поскольку не обладает соответствующими характеристиками. Он представляет собой, скорее, методологический принцип, которому необходимо по-возможности следовать в процессе рассуждений, доказательств, дискуссий, но который в точности невыполним, поскольку сами приводимые основания также являются утверждениями, в свою очередь требующими обоснований и т.д. Кроме того, достаточность также должна быть обоснована. Тем не менее, он исторически входит в число основных формально-логических законов традиционной (аристотелевской) логики и как принцип эффективного, упорядоченного и правильного мышления играет очень важную роль.