Литература

1. Кобзарь В.И. Основы логических знаний: Учеб. для студ. гум. фак-тов. Гл. 3 - 5. СПб. : Изд-во СПб ун-та, 1994. С. 47 - 51, 60 - 88.

2. Логика: Учеб. пособие / Под ред. Б.В.Ахлибининского / ГЭТУ. Гл.IV. СПб, 1995. С. 44 - 55.

3. Основные законы и формы мышления: Логический практикум / Под ред. М.Ю.Казаринова / ГЭТУ. Гл. IV. СПб, 1997. С. 44 - 59.

Лекция 8. Доказательство и опровержение §1. Понятие доказательства и его структура

Доказательство - это совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью связанных с ним суждений, истинность которых уже установлена.

Различают два способа установления истинности суждения: непосредственный и опосредованный. Непосредственный способ (эмпирическое доказательство) основан на эмпирических процедурах установления факта соответствия содержания доказываемого суждения действительности путем фиксации результатов наблюдения, эксперимента, демонстрации, измерения и т.д. Опосредованный способ установления истины (собственно логическая форма доказательства) основан на логических формах и их взаимосвязях и состоит в установлении необходимой логической связи доказываемого утверждения с положениями, истинность которых считается установленной.

В процессе доказательства направления хода мысли: прогрессивный и регрессивный. Если необходимо доказать истинность суждения p, то подбирают такие истинные q (r, s ...) из которых можно получить p в качестве следствия. Это регрессивный ход - процесс прямого обоснования. Здесь p - обосновано, если есть хотя бы одно истинное q, из которого p получается как следствие. Если есть истинное утверждение, а нужно получить все следствия из него, то такой ход называется прогрессивным, а процесс - выведением.

В структуру доказательства входят следующие основные элементы: тезис, аргументы, демонстрация (форма).

Тезис доказательства - суждение, которое подлежит обоснованию. В дедуктивных науках тезис называется теоремой.

Положения, с помощью которых доказывается тезис, называются аргументами. Поскольку аргументы суть истинные утверждения, с помощью которых определяют истинность тезиса, в обыденном языке их называют “доказательствами”. В формальных доказательствах употребляются термины “посылки”, или “основания”.

Различают следующие виды аргументов: 1) удостоверенные единичные факты, 2) определения, 3) аксиомы (постулаты), 4) ранее доказанное. К аргументам первого вида относятся: фактический материал, статистические данные, свидетельские показания, подписи и т.п. Ссылки на определения понятий, имеющих отношение к проводимому доказательству, важны в двух отношениях: во-первых, они непосредственно могут служить посылками умозаключений доказательства или нужные посылки с очевидностью следуют из принятых в данной области знания определений; во-вторых, определения используемых понятий часто бывают необходимы для прояснения и уточнения их смысла, исключения подмены понятий в процессе доказательства. Ссылки на аксиомы (постулаты), т.е. на положения, принимаемые в данной области знания (в рамках определенной теории) без доказательства, являются столь же надежным средством доказательств в рамках некоторой теоретической модели, как и сама теория, построенная на их основе. При ссылках на ранее доказанные положения необходимо следить за тем, 1) чтобы это были действительно уже доказанные положения, причем корректно и надежно; 2) чтобы условия и допущения, которые применялись при доказательстве этих положений, допускали их использование в качестве надежных и достоверных аргументов в проводимом доказательстве.

Способ связи оснований и выводов в логическую систему, с необходимостью обосновывающую истинность доказываемого тезиса, называется формой доказательства или демонстрацией. Если тезис и каждое из оснований являются отдельными суждениями, то демонстрация есть не просто сумма их, но всегда - логическая связь суждений, приводящая к определенному логическому результату. Это более или менее длинная цепь умозаключений (в сложных доказательствах зачастую весьма разветвленная, представляющая собой систему с относительно самостоятельными подсистемами (например, служебными леммами, доказываемыми отдельно с последующим использованием в основном доказательстве), посылками которых являются основания данного доказательства, а последним заключением - доказываемый тезис, который, таким образом, удостоверяется в качестве истинно.