§4. Выводы из сложных суждений

Как и ПКС, умозаключения с участием сложных суждений (прежде всего, строгих дизъюнкций, импликаций, репликаций и эквиваленций) играют важную роль в структуре наших рассуждений. Возможные их формы многообразны. Мы рассмотрим наиболее простые и широко употребимые - условные и разделительные силлогизмы.

1. Условный силлогизм - силлогизм, в котором хотя бы одна посылка импликативное (условное) суждение.

Виды.

а) Чисто условный (гипотетический) силлогизм, в котором обе посылки и заключение - условные суждения.

p  q Правило: следствие

q  r следствия есть

p  r следствие основания

б) Условно-категорический силлогизм, в котором одна посылка - условное суждение, а другая и заключение - категорические суждения.

Имеет два модуса: утверждающий (modus ponеns) и отрицающий (modus tollens).

МР p  q Если в империях начинала рушиться

p семья, то они обращались в прах

q В римской империи начала рушиться семья

Она обратилась в прах

МТ p  q Если подготовлюсь, то сдам экзамен

~ q Экзамен я не сдал

~ p Я не подготовился

Неправильные модусы:

p  q от утверждения следствия к утвержде-

q нию основания (истинность А-?)

p

p  q от отрицания основания к отрицанию

 p следствия (истинность В-?)

 q

2. Разделительный силлогизм - силлогизм, в котором хотя бы одна посылка исключающе-разделительное суждение (строгая дизъюнкция).

Виды.

а) Чисто разделительный силлогизм основан на делении понятий - в большей посылке члены деления субъекта берутся в качестве его предикатов в получаемых альтернативах, один из которых берется в качестве субъекта в меньшей посылке, а члены его деления берутся в качестве предикатов суждений, составляющих эту дизъюнктивную посылку, например:

Составляющая атома - либо заряженная, либо нейтральная

Заряженная составляющая атома - либо электрон, либо протон

Составляющая атома либо электрон, либо протон, либо нейтральна

S есть P или P1

P есть P2 или P3

S есть P1 или P2 или P3

б) Разделительно-категорический силлогизм, в котором большая посылка-строго разделительное суждение, а меньшая-категорическое.

Имеет два модуса:

(1) утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens)

p  q Либо пан, либо пропал

p Пан

~ q Не пропал

(2) отрицающе-утверждающий (modus tollendo ponens)

p  q Либо пан, либо пропал

~ p Не пан

q Пропал

Правила:

1) в дизъюнктивных посылках должны быть перечислены все члены дизъюнкции (деления);

2) члены деления должны исключать друг друга (строгая дизъюнкция).

Все эти формы непосредственно следуют из определения импликации и строгой дизъюнкции через таблицы истинности, а правильные формы выражают логические законы

Кроме того, часто встречаются и условно-разделительные силлогизмы, в которых большая посылка - конъюнкция условных суждений, а меньшая - разделительное суждение. В зависимости от числа членов дизъюнкции (альтернатив), выделяют дилеммы (2 члена), трилеммы (3 члена), полилеммы (более З-х членов). Например, логическая структура известной сказочной ситуации “витязя на распутье” (прямо поедешь - голову сложишь, направо поедешь - коня потеряешь, налево поедешь - жену найдешь) имеет форму трилеммы:

(p1  q1)  (p2  q2)  (p3  q3) простая

p1  p2  p3 конструктивная

----------------------------------------------- форма

q1  q2  q3