§2. Простой категорический силлогизм: определение, структура, общие правила
Простой категорический силлогизм (ПКС) - это умозаключение, в котором из двух простых категорических посылок с необходимостью следует категорическое заключение.
Анализ структуры ПКС начинают с заключения. Понятие, являющееся субъектом заключения, обозначается “S” и называется меньшим термином. Посылка, содержащая этот термин, также называется меньшей. Понятие, являющееся предикатом заключения, обозначается “Р” и называется большим термином. Посылка, в которой присутствует это понятие в качестве одного из терминов суждения, называется большей. Символом “М” обозначается средний термин - понятие, которое присутствует в обеих посылках, но отсутствует в заключении. Его функция - связать посылки, а в конечном счете - понятия . Эти обозначения и названия сохраняются, какую бы роль (субъекта или предиката) ни выполняли термины ПКС в посылках и независимо от порядка следования посылок.
Как и всякая логическая форма, ПКС должен быть построен в соответствии с определенными правилами. Только тогда результат логического вывода будет иметь гарантированную истинность.
Сравним два умозаключения:
Все студенты - учащиеся вуза |
Некоторые студенты - отличники |
М-P |
Некоторые люди – студенты |
Некоторые двоечники - студенты |
S-M |
Некоторые люди учатся в вузе |
Некоторые двоечники - отличники |
S-P |
Символическая запись (справа) показывает, что структура (форма) обоих силлогизмов одинакова, посылки истинны, но заключения имеют разное логическое значение: в первом случае заключение истинно, а во втором - ложно и даже абсурдно, что связано с нарушением одного из правил.
Общие правила ПКС.
I. Правила терминов:
1) в ПКС должно быть ровно три термина (больший, меньший и средний); в частности, термин М должен быть одним и тем же понятием в обеих посылках, иначе получим ошибку, называемую “учетверением терминов”.
2) термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении;
3) средний термин (М) должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
II. Правила посылок:
1) хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением - из отрицательных посылок заключение сделать нельзя, поскольку средний термин в таких посылках не связан ни с большим, ни с меньшим термином и не обеспечивает их связь;
2) хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением - из двух частных посылок правильное заключение невозможно;
3) если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным;
4) если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
§3. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма
Фигуры ПКС - это схемы его построения, различающиеся положением среднего термина (М) в посылках. Возможны 4 варианта таких структур:
Ф
I.
М Р ФII. Р М ФIII. М Р
ФIV. Р М
S М S М М S М S
S P S P S P S P
Первая фигура традиционно считается в логике основной. Четвертая фигура носит искусственный характер, используется редко, и, как правило, преобразуется в другие.
Кроме того, в каждой фигуре выделяют модусы.
Модусы - это определенные сочетания определенных видов суждений в фигурах силлогизма. Логический правильный модус - это модус, гарантирующий истинность заключения при условии истинности посылок. Логически неправильный модус не гарантирует истинности заключения при условии истинности посылок (см. пример в §2: ФI, правильный модус АII в первом случае и неправильный модус III во втором).
Комбинация четырех видов суждений (А, Е, I, О) в группы по три (две посылки плюс 1 заключение) дают 64 модуса, умножим их число на количество фигур (четыре), получим 256 модусов простого категорического силлогизма. Из них правильными являются лишь 24 модуса.
-
ФI
ФII
ФIII
ФIV
ААА
ЕАЕ
ААI
ААI
Сильные
ЕАЕ
АЕЕ
IAI
AEE
AII
EIO
AII
IAI
EIO
AOO
EAO
EAO
OAO
EIO
EIO
AAI
EAO
AEO
Слабые
EAO
AEO
24 правильных модуса подразделяются на 19 сильных и 5 слабых. Слабый модус - это модус, в котором обе посылки являются общими суждениями (А или Е), а заключение частное (I или O) в том случае, если в этой же фигуре возможен такой же сильный модус (с теми же типами посылок, но общим заключением). Тогда попросту слабый модус следует из сильного (заключение второго следует из заключения первого по подчинению). Все остальные модусы являются сильными.
Символическая запись модусов расшифровывается так: левый символ указывает вид большей посылки, средний символ - меньшей посылки, а правый - вид заключения.
Правила для фигур:
Ф.1. 1) большая посылка должна быть общим суждением (А или Е);
2) меньшая посылка - утвердительным суждением (A или I).
Эта фигура используется чаще всего для вывода из общего знания, знания о частных фактах, событиях (см. пример §2).
Ф.II. 1) большая посылка должна быть общим суждением (А, Е);
2) одна из посылок - отрицательным суждением (Е, О).
(А) Все люди (Р) мыслят (М)
(Е) Животное (S) не мыслит (М)
(Е) Животное (S) не человек (Р)
Эта фигура используется для доказательства несоответствия конкретного случая общему положению.
Ф.III. 1) меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I);
2) заключение должно быть частным суждением (I, О).
(Е) Ртуть (М) не тверда (Р)
(А) Ртуть (М) - металл (S)
(О) Некоторые металлы (S) - не твердые (Р)
При помощи этой фигуры опровергаются общие положения, или, по крайней мере, подвергаются сомнению. Здесь следует остерегаться вольного или невольного обобщения в заключении этой фигуры, поскольку правила допучкают лишь частный вывод.
Ф.IV. 1) если большая посылка - суждение утвердительное (А, I), то мень-шая должна быть суждением общим (А, Е);
2) если одна из посылок - суждение отрицательное (Е, О), то большая посылка должна быть общим суждением (А, Е).
(А) Все ранние пифагорейцы (Р) древнегреческие философы (М)
(Е) Ни один древнегреческий философ (М) не схоласт (S)
(О) Схоласты (S) не относятся к ранним пифагорейцам (Р)
Подобное сочетание терминов силлогизма не вполне естественно. Тот же вывод получаем и по ФII модус АОО (его дает обращение меньшей посылки - Схоласты (S) не являются древнегреческими философами (М).
Классическая форма ПКС служит основой следующих производных логических форм, обычно и применяемых в реальных рассуждениях.
Энтимема (сокращенный силлогизм) - это дедуктивное умозаключение, в котором опущены одна из посылок или заключение. В жизни мы часто опускаем в своих рассуждениях очевидные посылки, неявно их предполагая, “подразумевая”. При необходимости их можно восстановить и уточнить.
Полисиллогизм - сочетание двух или более простых силлогизмов, в котором заключение одного силлогизма (просиллогизма) является одной из посылок другого (эписиллогизма). Различают прогрессивный полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма является большей посылкой эписиллогизма, и регрессивный полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма является меньшей посылкой эписиллогизма.
Эпихейрема - сокращенный полисиллогизм, в котором каждая из посылок является энтимемой.
Сорит (полиэнтимема) - сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены, но подразумеваются, некоторые посылки (промежуточные заключения).