§ 2. Простые категорические суждения и их классификация. Отношения между суждениями

В традиционной логике преимущественно рассматривались и анализировались так называемые категорические суждения - немодальные (ассерторические) атрибутивные суждения, в которых между субъектом и предикатом устанавливается категорическая (безусловная, не допускающая иных толкований) утвердительная или отрицательная связь.

Фундаментальное значение в этом рассмотрении, а также в теории непосредственных умозаключений и простого категорического силлогизма имеют классификация простых категорических суждений по качественно-количественному признаку на общеутвердительные (тип A) - “Все S есть P”, частноутвердитель- ные (тип I) - “Некоторые S есть P”, общеотрицательные (тип E) -“Ни один S не есть P” и частноотрицательные (тип O) - “Некоторые S не есть P”, а также соотношение субъекта и предиката в этих типах суждений и, соответственно, распределенность терминов (термин распределен, если он затрагивается суждением в полном объеме). Последнее хорошо иллюстрируют круговые диаграммы соотношений S и P в этих типах суждений:

A I

P - S-

S+ P+ S- P-

S+ P+

Общий Частный Общий Частный

Случай случай случай случай

(определение - (выделяющее

выделяющее частное

общее суждение) суждение)

E O

S+ P+ S- P+ S-

P+

В частных случаях распределенность терминов не меняется

Распределенность терминов в рассмотренных видах простых суждений можно представить в виде таблицы, которая четко выявляет важные закономерности: субъект в общем случае распределен в общих и не распределен в частных суждениях, а предикат распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях.Исключения из этого общего правила (обозначены в скобках) связаны с особым характером выделяющих суждений (см. круговые диаграммы).

Тип суждения Термин	A	E	I	O
S	+	+	-	-
P	- (+)	+	- (+)	+

Как и в случае понятий, между категорическими суждениями различных типов можно выявить аналогичные отношения. Как и понятия, такие суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми.

Сравнимыми будем считать такие простые категорические суждения, которые имеют одинаковые термины и различаются лишь качественно-количественными характеристиками, несравнимыми - все остальные (например: “В огороде - бузина”, “В Киеве - дядька”).

Среди сравнимых различают совместимые суждения, которые могут быть одновременно истинными, и несовместимые суждения, которые одновременно истинными быть не могут. Таким образом, эти отношения, также как и их виды, определяются через таблицы истинности.

Отношения совместимости

p	q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность); логическое подчинение; частичная совместимость (субконтрарность).

Полная совместимость (эквивалентность) - это отношение между суждениями, которые могут иметь только одинаковые знаки истинности: они могут быть одновременно истинными или одновременно ложными, но разных знаков истинности быть не могут. Для эквивалентных суждений характерна следующая зависимость: если одно из них истинно, то другое также будет истинным, а в случае ложности одного из суждений другое тоже будет ложным.

Пример. “Окружность есть замкнутая кривая на плоскости, все точки которой расположены на равном расстоянии от одной из точек этой плоскости” - p; “Окружность есть геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от одной из точек этой плоскости” - q. Суждение p эквивалентно (тождественно, полностью совместимо) суждению q. Обозначается p  q или p  q.

Иллюстрацией отношения эквиваленции может служить также отношение между утвердительным и отрицательным определенно-частными суждениями (когда квантор “некоторые” понимается как “некоторые, но не все”): “Некоторые студенты нашей группы сдали экзамен, а некоторые - не сдали”.

p	q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

П одчинение - это такое отношение между двумя суждениями при котором из одного (подчиняющего) следует другое (подчиненное). Символически: p  q. Для сравнимых простых категорических суждений отношение подчинения имеет место между суждениями одного и того же качества, отличающимися лишь количественными характеристиками. Роль подчиняющих суждений выполняют общие суждения А и Е, а подчиненных - соответствующие им частные I и О.

Отношение подчинения характеризуется двумя зависимостями:

1) в случае истинности общего суждения частное всегда будет истинным: А  I, Е  О, т.е. при истинности суждения всегда будет истинным и подчиненное ему суждение;

2) при ложности частного суждения, соответствующее ему общее суждение также будет ложным: I  А; О  Е.

Для отношений подчинения остаются неопределенными следующие зависимости:

1) при ложности подчиняющего общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным: А ( I  I); Е  (О  О); 2) при истинности подчиненного частного подчиняющее общее может быть как истинным, так и ложным: I (А  А); О  (Е  Е).

p	q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Частичная совместимость (субконтрарность) - это такое отношение между двумя суждениями, при котором они не могут быть одновременно ложными. В случае простых категорических суждений частичная совместимость присуща частным суждениям, различающимся по качеству, т.е. суждениям I и О. Поскольку они не могут быть одновременно ложными, то ложность одного из них обусловливает истинность другого: I О, О  I. В то же время неопределенными зависимости между истинностью частных суждений: I  (О  О); О  (I  I).