1.1 Логические функции

Открываем книгу с именем «Вычисления» [Файл – Открыть] и создаем в ней новый лист под названием «Логические функции».

Упражнение 10.1.

Проверить, сумма двух чисел превышает их произведение?

Для выполнения данного задания воспользуемся функцией И, но прежде произведем разметку ячеек и зададим значения чисел (в ячейках А25 и В25), найдем их сумму с помощью функции СУММ и произведение (ПРОИЗВЕД) в ячейках D25 и C25 соответственно, составим следующую логическую функцию = И(D25>C25), т.е. проверим, превышает ли сумма двух чисел их произведение. В результате в ячейке Е25, в которой записана логическая функция, получим результат ЛОЖЬ (рисунок 1).

Рисунок 1 – Проверка утверждения упражнения 10.1

Упражнение 10.2.

Можно ли построить треугольник со сторонами a, b, c?

Сначала зададим числовые значения сторон a, b, c. Пусть они будут соответственно 2, 3, 4 (зададим их в ячейках А28, В28 и С28 соответственно). Для выполнения задания воспользуемся следующей теоремой: сумма двух любых сторон треугольника должны быть больше его третьей стороны. В ячейках D28, E28, F28 складываем разные пары сторон (a+b, b+c, c+a соответственно), воспользовавшись функцией СУММ. В ячейке G28 проверяем возможность построения треугольника с данными сторонами. Для этого введем формулу =И(D28>C28;E28>A28;F28>B28). Результатом имеем ИСТИНА (рисунок 2).

Рисунок 2 – Проверка условия упражнения 10.2

Упражнение 10.3.

Проверить, расстояние от точки А с координатами (xa, ya) до точки В с координатами (xb, yb) не превосходит расстояния от точки А до центра координат?

Сначала задам значения xa, ya, xb, yb в ячейках А32:D32 соответственно. Пусть они будут равны соответственно 3; 4; 5; 7. Для выполнения задания сначала в ячейку Е32 введем формулу =((C32-A32)^2+(D32-B32)^2)^(1/2). Получим 3,60555128 (для точки А), а в ячейку F32 формулу =((0-A32)^2+(0-B32)^2)^(1/2) и получим 5 (для точки В). Для того чтобы проверить условие задания, необходимо в ячейку G32 ввести следующую формулу: =E32<=F32. В результате – ИСТИНА (рисунок 3).

Рисунок 3 – Проверка условия упражнения 10.3

Упражнение 10.4.

Можно ли квадрат со стороной а вписать в окружность радиуса R? Зададим числовые значения стороны а и радиуса R в ячейках А35 и В35 соответственно 5 и 15. Формула нахождения радиуса при известной стороне а выглядит так: R=a/2*2^(1/2). Для того чтобы ответить на вопрос упражнения, следует в ячейку С35 ввести следующую формулу: =И(B35=A35/(2*2^(1/2))). Результат – ЛОЖЬ (рисунок 4).

Рисунок 4 – Проверка истинности условия задания упражнения 10.4

Упражнение 10.5.

Проверить истинность: точка с координатами (х, у) лежит внутри круга радиуса R с центром в начале координат.

В ячейках А38, В38 и С38 соответственно зададим значения x, y, R: 2; 4; 6. Для того чтобы точка лежала внутри круга, значение х и значение у должны быть меньше радиуса R. Проверим это в ячейках D38 и Е38 соответственно. В ячейку D38 ввожу формулу =A38<C38. Результатом получим ИСТИНА, а в ячейку Е38 формулу =В38<C38 и это тоже ИСТИНА (рисунок 5).

Рисунок 5 – Проверка истинности условия упражнения 10.5

Упражнение 10.6.

Если два числа положительные, то их произведение меньше заданного значения?

Для ответа на вопрос сперва зададим два положительных числа и заданное число (ячейки А41, В40, С40 соответственно: 1; 2; 8), а в ячейку D40 запишем следующую логическую функцию: =И(A41>0;B40>0;(A41*B40)<C40). В результате – ИСТИНА (рисунок 6). ПРИМЕЧАНИЕ. Если зададим отрицательное число (например, в ячейку А41 запишем -1, то результатом станет ЛОЖЬ).

Рисунок 6 – Использование логической функции И для проверки условия упражнения 10.6

Упражнение 10.7.

Проверить, что все три заданные числа нечетные.

Для начала зададим три числа в ячейках А44, В43 и С43 соответственно: 7; 9; 11. Для проверки чисел на нечётность необходимо задать следующую логическую функцию (в ячейке D43): =И(ОСТАТ(A44;2)<>0; ОСТАТ(B43;2)<>0; ОСТАТ(C43;2)<>0). Результат – ИСТИНА (рисунок 7). (Если задать хотя бы одно чётное число, например, в ячейку А44 записать 2, то результатом станет ЛОЖЬ).

Рисунок 7 – Использование логических функций И, ОСТАТ для проверки истинности условия упражнения 10.7

Упражнение 10.8.

Доказать, что два заданные числа (a, b) нечетные и отрицательные. Зададим в ячейках А47, В46 соответственно следующие числа: -3 и -7. Как и в предыдущем примере для проверки числа на чётность-нечётность используем функцию ОСТАТ, а для того, чтобы проверить, положительное число или отрицательное используем функцию И.

Зададим в ячейку С46 следующую логическую функцию: =И(И(ОСТАТ(A47;2)<>0;ОСТАТ(B46;2)<>0);И(A47<0;B46<0)). Результат – ИСТИНА (рисунок 8), но если, к примеру, в ячейку А47 задать положительное число 8, то результатом будет ЛОЖЬ.

Рисунок 8 – Использование логических функций И, ОСТАТ для проверки истинности условия упражнения 10.8

Упражнение 10.9.

Проверить, что два числа имеют разные знаки (ноль считать положительным числом).

Задаём числа в ячейках А50 и В49 соответственно: -7 и 4. Для проверки утверждения в ячейку С49 запишем следующую логическую функцию: =ИЛИ(И(A50>=0;B49<0);И(A50<0;B49>=0)).

Результат – ИСТИНА, но с оговоркой, если в ячейку В49, например, записать число -11, то результатом станет ЛОЖЬ (рисунок 9).

Рисунок 9 – Использование логических функций ИЛИ, И

Упражнение 10.10.

Проверить, что три числа имеют одинаковые знаки (ноль считать положительным числом).

Зададим числа в ячейках А53, В52 и С52 соответственно: -6; -1; -2. Для проверки утверждения в ячейке D52 записал логическую функцию =ИЛИ(И(A53>=0;B52>=0;C52>=0);И(A53<0;B52<0;C52<0)).Результат – ИСТИНА. Если в ячейку В52, например, записать число 0, то результатом станет ЛОЖЬ (рисунок 10).

Рисунок 10 – Использование логических функций ИЛИ, И

Т.к. выполнили все заданные упражнения, сохраняем работу: [Файл – Сохранить как].