Приклад

Задача. Використовуючи результати досліджень фонтанної безводної свердловини, які наведені нижче, розрахувати коефіцієнти А і В і записати рівняння притоку нафти в дану свердловину. Тиск насичення р_нас = 8 МПа.

Режим роботи свердловини	1	2	3	4	5
Дебіт, т/добу	15,00	45,00	75,00	135,00	150,00
Вибійний тиск, МПа	15,90	19,30	16,50	12,40	8,48
Депресія, МПа	0,27	0,99	1,95	4,86	5,70
Величина Δp/Q, МПа•добу/т	0,018	0,022	0,026	0,036	0,038

Розв’язок. Будуємо індикаторну лінію свердловини (рис.1). Індикаторна лінія не лінійна і опукла в сторону вісі дебітів. Таку індикаторну лінію можна одержати:

• у випадку фільтрації однофазної рідини, коли був порушений закон Дарсі (на процес фільтрації мають суттєвий вплив сили інерції),

• у випадку двофазної фільтрації (фільтрація рідини із вільним газом).

С півставляючи виміряні вибійні тиски на різних режимах роботи свердловини і порівнюючи їх з тиском насичення р_нас = 8 МПа, бачимо, що в процесі дослідження вибійний тиск вищий тиску насичення. Це свідчить про те, що фільтрація нафти в пласті однофазна (відсутня газова фаза у вільному стані).

Рис.2. Індикаторна лінія в координатах Δр/Q-Q

Рис.1. Нелінійна індикаторна лінія свердловини

О бробляємо результати досліджень, використовуючи закон фільтрації (2). Розраховуємо величину Δр/Q:

(Δр/Q)₁=0,27/15=0,018 МПа•добу/т;

(Δр/Q)₂=0,99/45=0,022 МПа•добу/т;

(Δр/Q)₃=1,95/75=0,026 МПа•добу/т;

(Δр/Q)₄=4,86/135=0,036 МПа•добу/т.

(Δр/Q)₅=5,7/150=0,038 МПа•добу/т.

Будуємо залежність Δр/Q=f(Q) (рис.2.).

Екстраполюємо одержану пряму до перетину із віссю Δр/Q, знаходимо коефіцієнт А:

А=0,015 МПа•добу/т.

Коефіцієнт В характеризує кут нахилу прямої до вісі Q (кут β):

В= . (3)

Обираємо на прямій дві будь-які точки 1 і 2, знаходимо для них (Δр/Q)₁=0,02 і Q₁=54; (Δр/Q)₂=0,054 і Q₂=187,5. Для підвищення точності можна брати точки, значно рознесені на індикаторній лінії:

Коефіцієнт

В= 10^-4МПа•добу/т².

Таким чином, рівняння притоку нафти для даної свердловини має вигляд

Δр=0,015Q+ •10^-4Q². (4)

Дане рівняння використовують для встановлення режиму роботи свердловини. Наприклад, потрібно розрахувати вибійний тиск, якщо із свердловини передбачається відібрати 110 т/добу нафти. В такому випадку Δр=0,015*110+ •10^-4(110)²=3,502 МПа, тобто вибійний тиск р_виб= р_пл – Δр = 23-3,502=19,498 МПа.

Якщо потрібно розрахувати дебіт свердловини для заданого вибійного тиску, тоді рівняння (1) приймає вигляд:

Q= . (5)

Наприклад, потрібно розрахувати дебіт даної свердловини, якщо задано забійний тиск р_виб=19 МПа. Відповідно з (7):

Q= =112,6590 т/добу.

Таким чином, при р_виб=19 МПа дебіт свердловини складає 112,6590 т/добу.