8.2. Графический способ построения кривых движения

Кривые движения поезда V(l), V(t) и t(l) строятся для обоих направлений движения. В прямом направлении графическим методом по реальному профилю строятся зависимости V(l) и t(l), в обратном направлении расчетно-графическим способом по эквивалентному уклону строятся зависимости V(t) и V(l). Начинать расчеты рекомендуется с построения кривых движения графическим методом.

Наибольшее распространение получил графический способ построения кривой движения V(l), рекомендованный МПС (Липеца–Лебедева), с последующим определением зависимос- ти t(l). В этом случае построение кривых движения наиболее тесно увязывается с профилем пути и позволяет легко учитывать условия движения поезда на линии. Кривая движения V(l) строится в следующем порядке. Выбираются масштабы скорости , пути и действующей силы , удовлетворяющие следующему равенству:

. (8.9)

Рекомендуется задавать значения масштабов и (например, = 2 мм/км/ч, = 0,5 мм/м) и рассчитывать по (8.9) масштаб силы в мм/Н/кН или мм/кГ/т.

В выбранных масштабах вычерчиваются кривые действующих сил режимов: тяги , выбега и торможения для прямого и горизонтального пути, причем ось скорости v удобно расположить вертикально, как показано на рис. 8.2.

Рис. 8.2. Характеристики действующих сил

в режиме торможения

Характеристика сил , действующих на поезд в режиме тяги, строится путем вычитания при одной и той же скорости ординат кривой из ординат кривой f (v), где – характеристика удельной силы основного сопротивления движению при езде под током, рассчитанная по табл. 2.1, а f(v) – удельная тяговая характеристика поезда, рассчитываемая по уравнению:

, (8.10)

с использованием тяговой характеристики F(V), найденной выше. Характеристика сил , действующих на поезд в режиме выбега, представляет собой характеристику основного сопротивления движению при езде без тока.

Характеристика сил , действующих на поезд в режиме электрического торможения, и , действующих на поезд в режиме механического торможения, строится путем сложения при одной и той же скорости ординат кривой b(v) и кривых или .

Удельная тормозная характеристика b(v) определяется при рабочем нажатии колодок в случае механического торможения (см. раздел 6) или по тормозным характеристикам В(v) в случае электрического реостатного торможения (раздел 7) на основании выражения:

. (8.11)

Результаты расчета удельных сил по выражениям (8.10) и (8.11) должны быть сведены в таблицу.

Кривая V(l) строится в следующем порядке. В выбранных масштабах , , , удовлетворяющих соотношению (8.9), вычерчивается диаграмма удельных действующих сил . Справа от нее для построения кривой V(l) наносится координатный угол с осями V и l, причем ось V удобно располагать параллельно оси диаграммы действующих сил, а ось l соответственно параллельно оси V, как показано на рис. 8.3. На оси l отмечаются точки перелома профиля и указываются длины и уклоны спрямленных его элементов. Построение кривой движения начинают с момента трогания поезда. На диаграмме действующих сил отмечаются интервалы скорости , причем там, где действующая сила изменяется незначительно, интервалы скорости следует принимать не более 5 км/ч, а там, где сила изменяется значительно, интервал скорости должен быть не более 2 км/ч. Необходимо также помнить, чтобы точки резкого перелома кривых действующих сил попадали на границы, а не во внутрь выбранных интервалов .

Чтобы получить ускоряющие силы для первого элемента профиля пути l₁, имеющего уклон +i₁, начало координат пере-носится на отрезок в сторону положительных значений f_д, а в случае спуска, например, на третьем элементе профиля –i₃,

Рис. 8.3. Построение кривых движений поезда V(t) и V(t)

графическим способом

начало координат переносится на отрезок i₃m в сторону положительных значений b_д и ₀. Подобный перенос необходимо делать каждый раз, когда изменяется профиль пути.

Т

0₃

0_T

очку О₁ на оси действующих сил теперь нужно рассматривать как начало координат для кривой остаточной силы тяги на первом элементе профиля.

На кривой действующих сил режима тяги (V) отмечаются точки 1, 2, 3…п, соответствующие средним значениям скоростей для каждого из интервалов . Средним значениям скоростей в принятых интервалах соответствуют средние значения действующих сил , как показано на рис. 8.3.

С

учетом первого уклона i₁, который является подъемом, ось скоростей V перемещается вверх на величину и из точки О₁ нового отсчета действующих сил проводятся лучи О₁1, О₁2, О₁3… О₁п, которые позволяют определить углы . На основании полученных углов и приращений скоростей можно определить соответствующие этим приращениям отрезки пути . С этой целью из точки начала построения кривой V(l) в пределах каждого заданного интервала скоростей проводятся лучи под соответствующими углами . Проекции этих лучей на ось l определяют в выбранном масштабе приращения отрезков пройденного пути за каждый рассматриваемый интервал скорости. При таком по-строении каждый предыдущий отрезок пути автоматически сум-мируется с последующим и таким образом получается резуль-тирующий путь, пройденный поездом. В точке М действующая сила становится равной нулю, и дальнейшее движение поезда по участку происходит с установившейся скоростью . В точ-ке происходит изменение профиля пути (граница ) с подъема i₁ на другой подъем i₂, причем i₂ > i₁. В этом случае характеристику действующих сил (V) необходимо рассматривать уже относительно оси , смещенной от исходной оси скоростей на отрезок . Так как установившаяся скорость (точка М₁) на данном уклоне i₂ становится меньше скорости, достигнутой поездом в точке на первом участке пути, то его скорость начнет снижаться.

Для продолжения построения кривой движения V(l) необходимо диапазон скоростей от , достигнутой на уклоне i₁, до установившейся скорости на уклоне i₂ вновь разбить на интервалы скоростей, например, на один интервал , как показано на рис. 8.3, который будет отрицательным, потому что > . Дальнейшее построение ведется аналогично ранее описанному.

Иногда при построении кривой V(l) последняя точка, найденная для какого-либо элемента профиля, попадает за его пределы на следующий элемент с другим уклоном, тогда необходимо задаться меньшим интервалом скорости, чтобы при повторном построении точка совпала с переломом профиля.

Основной критерий при построении кривой движения V(l) состоит в стремлении двигаться по заданному перегону с максимально возможной скоростью. При достижении максимально допустимой скорости или при подходе к крутому спуску необходимо переходить на выбег. При движении поезда по крутому спуску, где его скорость, несмотря на переход выбегом, продолжает увеличиваться, необходимо при достижении допустимой скорости осуществлять подтормаживание, для чего используется электрический тормоз.

Кривая V(l) в режиме торможения строится из конца перегона пути точки D в обратной последовательности, начиная со скорости V = 0. Характеристика замедляющих сил (V) разбивается, как и характеристика действующих сил режима тяги, на интервалы скорости, в которых определяются средние значения скоростей и замедляющих сил. В соответствии с профилем участка торможения осуществляется перенос оси скоростей на величину уклона , как это сделано на рис. 8.3. Принцип построения кривой движения в тормозном режиме не отличается от уже описанного выше режима тяги.

Режим выбега строится на основании характеристики удельного основного сопротивления движению . При построении данной кривой движения необходимо руководствоваться условием, что длина пройденного пути выбега должна составлять 20…25 % от общей длины участка пути L.

Построение кривой t(l) выполняется с использованием полученной кривой V(l). Для этого к принятым ранее масштабам и подбирают удобный масштаб времени и определяют величину вспомогательного отрезка Б по выражению:

, мм. (8.12)

Порядок построения кривой t(l) следующий. На рис. 8.3 с построенной кривой V(l) по оси ординат наносят масштаб времени, а рядом с кривой, внизу, откладывают вспомогательный отрезок параллельно оси V. Перпендикулярно оси проводится прямая . На этой прямой от точки h откладываются отрезки hI, hII, hIII... , равные средним значениям скоростей на соответствующих приращениях пути и полученные точки I, II, III…N соединяются лучами с началом отрезка Б точкой . Из точки , принятой за начало отсчета времени, в пределах проводится прямая , параллельная лучу . Далее из полученной точки проводится прямая параллельно лучу до точки пересечения с вертикальной прямой, проходящей через конец второго приращения пути и т.д. Проекции отрезков на ось ординат будут равны приращениям времени , , … . Ордината точки пересечения кривой t(l) с перпендикуляром, восстановленным из конца перегона, в масштабе времени определяет полное время движения поезда на перегоне . Если при построении кривой t(l) в верхней части рисунка не хватает места, то эту кривую в верхней части можно оборвать и продолжить в нижней части рисунка. Этот обрыв должен соответствовать удобной для расчета величине времени.