Тема 6. Множини, випадкові події

1. 35 студентів вивчають англійську мову, 20 – німецьку, 5 – обидві мови Скільки чоловік вивчають хоча б одну мову?

2. В урні знаходяться 100 пронумерованих жетонів (від 1 до 100) Знайдіть імовірність того, що номер навмання витягнутого жетона не містить цифру 3

3. Використовуючи правило добутку в результаті одержимо

4. Використовуючи правило суми в результаті одержимо

5. Випадкову подію прийнято позначати буквою

6. Вихідними поняттями теорії ймовірностей

7. Вірогідну подію прийнято позначати буквою

8. Власник банкоматної картки забув дві цифри свого пін коду, але пам’ятає, що вони різні Знайдіть ймовірність того, що з першої спроби він отримає доступ до системи

9. Дано події АВС Записати вираз для «настала подія А і В але не настала С»

10. Дано події АВС Записати вираз для «настали всі три події

11. Дано події АВС Записати вираз для «не настала жодна з подій»

12. Дано події АВС Записати вираз для «події А і В відбулися і не відбулася подія С

13. Дві події називаються незалежними якщо:

14. Двоє учнів розв’язали задачу Ймовірність того що перший розв’язав 0,7 а другий – 0,8 Знайти ймовірність того що обидва розв’язали

15. Декілька подій утворюють повну групу

16. Для довільних подій А і В справедлива формула

17. Для незалежних подій ймовірність їх суміщення дорівнює

18. Для несумісних подій А і В справедлива формула

19. Для несумісних подій А і В справедлива формула

20. Для несумісних подій А і В справедлива формула

21. Для пари множин:

22. Для яких А і В подій справедливе твердження

23. Для яких А і В подій справедливе твердження

24. Для яких подій виконується рівність

25. Добутком подій А і В називається подія

26. Добуток ймовірностей протилежних подій дорівнює

27. Достовірною подією називається подія яка

28. Елементарною називається подія

29. Є 10 тем курсових робіт з педагогіки і 15 тем з психології Скількома способами студент може вибрати тему для курсової роботи?

30. Є 10 тем курсових робіт з педагогіки і 15 тем з психології Скількома способами студент може вибрати теми для написання робіт по кожному предмету?

31. Є картки з цифрами 3, 4, 5, 6, 7 Яка ймовірність того, що обрані навмання три числа утворюють арифметичну прогресію?

32. З 40 учнів 20 відвідують волейбольну секцію, 15 – баскетбольну, 5 чоловік відвідують обидві секції Скільки учнів відвідують хоча б одну з цих секцій?

33. З настанням події А завжди настане подія В якщо

34. З натуральних чисел від 1 до 30 учень навмання називає одне Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 30?

35. Задано цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6 З них утворюють усі можливі шестицифрові числа, використовуючи кожну цифру тільки 1 раз Знайдіть ймовірність того, що взяте навмання одне з них ділитиметься на 5

36. Задано числа 2, 3, 4, 5, 6 Знайдіть імовірність того, що одне з цих чисел, вибране навмання, буде парним

37. Записати кортеж цифр числа 123232

38. Записати множину цифр числа 123232

39. Знайти відповідну універсальну множину

40. Знайти ймовірність виграшу трьох партій з п’яти

41. Імовірності проходження в ІІ тур конкурсу двох музичних груп = 0,6 і 0,7 відповідно Знайдіть ймовірність того, що обидві групи не пройдуть у ІІ тур

42. Ймовірністю події А називають відношення

43. Ймовірністю події А називають відношення

44. Ймовірність будь-якої події це число

45. Ймовірність сумісної появи декількох незалежних подій в сукупності дорівнює

46. Ймовірність сумісної появи декількох подій незалежних в сукупності дорівнює

47. Кидаємо гральний кубик Випадають числа кратні 2 і більші 3Які це події

48. Кидаємо гральний кубик Випадають числа кратні 2 і кратні 3 Які це події

49. Кидаємо гральний кубик Знайти ймовірність того що випало число 6

50. Кидаємо гральний кубик Знайти ймовірність того що випало число кратне 3

51. Кидаємо гральний кубик Знайти ймовірність того що випало число менше 6

52. Кидаємо гральний кубик Знайти ймовірність того що випало число непарне

53. Кидаємо гральний кубик Знайти ймовірність того що випало число не більше 3

54. Кидаємо гральний кубик Знайти ймовірність того що випало число парне

55. Кидається дві монети Яке з відношень більш ймовірне для подій: А-монети випадуть одним боком, В- випадуть різними боками

56. Комбінації без повторень це

57. На курсі 35 студентів вивчають англійську мову, 25 – німецьку, 5 – обидві мови Скільки чоловік вивчають хоча б одну мову?

58. Неможливу подію прийнято позначати буквою

59. Несумісними називають події

60. Однорідні події які спостерігаються за певних умов які можуть бути відтворені необмежену кількість разів називаються

61. Під випадковою величиною в теорії ймовірностей розуміють змінну величину яка в результаті випробування приймає

62. Під час кидання двох кубиків у сумі випало 2 очка Це подія -

63. Підкидається гральний кубик і фіксується кількість очок що випали на верхній грані «випало число менше 7» Яка це подія?

64. Підкидається гральний кубик і фіксується кількість очок що випали на верхній грані «випало число 5» Яка це подія?

65. Підкидається гральний кубик і фіксується кількість очок що випали на верхній грані «випало парне число» Яка це подія?

66. Підкидається гральний кубик і фіксується кількість очок що випали на верхній грані «випало число більше 7» Яка це подія?

67. Подія яка полягає у здійсненні події А або В називається

68. Подія яка полягає у здійсненні події А і В і не здійсненні події В називається

69. Подія яка полягає у одночасному здійсненні події А і В називається

70. Протилежною до події А називається подія яка

71. Результатом можливих комбінацій є

72. Результатом можливих перестановок є

73. Результатом можливих розміщень без повторень є

74. Результатом можливих розміщень з повтореннями є

75. Розміщення без повторень це

76. Скільки всього шестицифрових чисел, що діляться на 5, можна утворити із цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 (у кожному числі цифри не повинні повторюватися)?

77. Скільки можна утворити трьохцифрових чисел, щоб цифри не повторювались, з цифр 1,2,3,4?

78. Скільки можна утворити трьохцифрових чисел, щоб цифри не повторювались, з цифр0,1,2,3,4?

79. Скільки непарних п’ятицифрових чисел можна скласти з цифр 2, 3, 4, 5, 6, використовуючи кожну цифру тільки 1 раз?

80. Скільки п’ятицифрових чисел (без повторення цифр) можна скласти з цифр 1, 3, 5, 7, 9?

81. Скільки підмножин можна утворити з множини ?

82. Скількома способами можна вибрати 3 олівці з шести різних?

83. Скількома способами можна розділити 3 цукерки між двома хлопчиками?

84. Співвідношення має місце

85. Співвідношення має місце

86. Сума ймовірностей подій що утворюють повну групу дорівнює

87. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює

88. Сумою події А і В називається подія

89. Теорема множення для незалежних подій

90. Теорема множення для сумісних подій

91. У n випробовуваннях, коли подія А може з’явитись а може не з’явитись і ймовірність появи дорівнює р то не поява дорівнює

92. У кафе 9 видів морозива Скільки існує способів замовлення десерту з трьох різних видів морозива?

93. У коробці 6 однакових кубиків, які занумеровані числами від 1 до 6. По одному витягують усі кубики Знайдіть ймовірність того, що номери витягнутих кубиків з’являться в порядку зростання

94. У місті Х запроваджено семицифрову нумерацію телефонів Абонент пам’ятає, що всі цифри телефонного номера різні, але забув останні 3 з них. Яка ймовірність того, що перша спроба на брати правильний номер буде вдалою?

95. У скриньці знаходяться 10 білих і 16 чорних кульок. Із скриньки навмання виймають одну кульку і відкладають її в бік. Ця кулька – білого кольору. Потім із скриньки навмання виймають ще одну кульку. Яка ймовірність того, що ця кульку також буде білою?

96. У сумці лежать яблука, серед яких 8 – червоних, решта – жовті Знайдіть кількість жовтих яблук, якщо ймовірність витягти навмання червоне яблуко = 0,4

97. У турнірі брали участь 6 шахістів Учасники турніру зіграли кожен з кожним тільки по одній партії Скільки всього шахових партій було зіграно на цьому турнірі?

98. У ящику 4 білих, 5 червоних і декілька синіх кульок Знайдіть загальну кількість кульок у ящику, якщо ймовірність витягти навмання синю кульку =

99. Чому дорівнює 0!

100. Чому дорівнює 1!

101. Чому дорівнює ймовірність будь-якої події?

102. Чому дорівнює ймовірність випадкової події?

103. Чому дорівнює ймовірність вірогідної події

104. Чому дорівнює ймовірність добутку несумісних подій?

105. Чому дорівнює ймовірність неможливої події?

106. Щоб знайти ймовірність після виконання досліду ми використовуємо означення

107. Яка довжина кортежу утвореного з букв слова «математика»

108. Яка з формул відображає правило суми для будь яких множин

109. Яка з формул відображає правило суми для взаємно неперерізних множин

110. Яка ймовірність появи парного числа при киданні кубика

111. Який з записів невірний по відношенню до множини :

112. Який із записів вірний

113. Які між собою події і

114. Які твердження правильні

115. Якщо інформація про одну подію не змінює прогнозу появи іншої то такі події

116. Якщо події А і В незалежні то якими будуть події А і

117. Якщо події А і В незалежні то якими будуть події і

118. Якщо поява однієї з двох подій виключає появу іншої в одному і тому ж випробовуванні то такі події називаються