Жалпы жағдайда жазықтықтың проекциялайтын түзумен қиылысуы

5.5-суретте жалпы жағдайдағы (ΔABC) жазықтық және DE фронталды түзу проекциясы, жазықтықты қиып өтетін К нүктесі берілген. K нүктесі- фронталды нүкте проекциясы, D және E нүктелеріне сәйкес келеді, сондықтан К түзу бойында жатады.

К нүктесінің фронтал проекциясы берілген, оның горизонтал проекциясые құруда  жазықтықта К проекциясын бастыра жазықтыққа жататын кез келген түзудің горизонтал проекциясын жүргіземіз.(мысалы 1-2)

Бастапқыда оның фронталды проециясын, сосын горизонталды проециясын құрамыз. К нүктесі DE түзуін және (1-2) қиып өтеді. Сондықтан К нүктесі бір уақытта  ((1-2) ) жазықтығында және DE түзуінде жатады.

Фронталды проекциясы көрсетілгендей DE түзуі АС түзуінен жоғары өтеді, сондықтан K E горизонталды проекциясы АС проекциясына окрестности. Түзу проекциясының көрінбейтін аймағы штрихталған сызықтармен көрсетілген.

Жазықтықтардың қиылысуы

Екі әр түрлі жазықтық түзу сызық бойымен қиылысады. Қиылысу сызығын құру үшін екі нүкте табу жеткілікті және қиылысу сызығының бойында жату қажет. Қиятын түзу жазықтықты көрінетін және көрінбейтін бөліктерге бөледі.

Бiр жағдайдың бөлiндiсiнде екi жазықтықтардың қиылысуы

Егер қиылысатын жазықтықтардың бiрi (проекциялайтын немесе деңгей) жағдай бөлiндiде орналасса жазықтықтардың қиылысуды сызығының құрастыруына есеп оңайланады. Оның ( дәл келетiн өз тиiстiсі) проекциясы осы жағдайда жазықтықтардың қиылысу сызығының проекциясынан тұрды. Есеп проекциялайтын жазықтығы бар түзу сызықтың қиылысу нүктесiнiң құрастыруы алдыңғы есепке апарады.

5.6-сурет (ΔABC) жазықтығының жалпы жағдайы. Өйткенi жазықтық перпендикуляр ₁ жазықтықтарына  түзу сызық түрде проекциялайды, онда M N көлденең проекция бойынша жазықтықтарды кесiп өтетiн кесiндi осы сызықтан дәл келедi. Сызбадан ары қарай құрастыру оңай. 5.5 б суретте  жазықтық ұқсас есепте iздермен берiлер еді. Көлденең проекцияда АВС үшбұрыштың MNC бiр бөлiгiнде  жазықтықтың алдында болатынын көруге болады. Сондықтан бұл фронтал проекциясындағы бөлiктерi көрінеді.

5.6-сурет

5.7 – сурет Демек, егер жазықтық проекциялардың  параллел көлденең қиылысатын ₁, жазықтықтарының бiрі болса, онда сонымен бiрге бұл ₁ жазықтығының параллел h көлденеңi болып табылады.

Демек, егер жазықтық проекциялардың  параллел фронтал қиылысатын ₂, жазықтықтарының бiрі болса, онда сонымен бiрге бұл ₂, жазықтығының параллел f фронтал болып табылады.5.8-сурет.

Тапсырма кезінде олардың (5.8-шi суретте- Н және 5.7-ші суретте-F) суретiнiң аттас iздерiнiң қиылысу нүктесiнiң жазықтықтары олар үшiн ортақ болып табылады. Cондықтан олардың қиылысуының сызықтары олар арқылы өтедi.

5.7-сурет

5.8-сурет

Жалпы ереженiң жазықтығы мен түзу сызығының қиылысуы

Өте маңызды позициялы есеп жалпы ереженiң жазықтығымен түзу қиылысу туралы есеп болып табылады. Ол басқа позициялы есептердiң үлкен санының шешiмiнде қолданылады

5.9-5.12 суретте К нүктесінің проекциясының сызбасында  (ΔABC) жазықтықпен ЕF түзудiң қиылысуында тізбек құрылады.

Алып келетiн мысал төмендеде EF түзуiн проекциялардың көрiнетiндiгiнiң анықтаманың аймақтары штрих сызықпен бастапқы көрсетiлген. Көрінетін анықтамадан кейін түзудiң бiр бөлiгi негiзгi тұтастай сызықпен көрсету керек.

Жалпы ереженiң жазықтығымен түзудің қиылысу нүктелерiн (алгоритм) келесi кезекпен салады:

1)  көмекші жазықтықтарды берілген EF түзуі арқылы өткiзедi.

Жазықтықтардың санаусызы арқылы түзу өткiзуге болған мұндай сызық бойынша сызба оңай анықталатын  жазықтықпен қиып өтетiн  көмекші жазықтық сайланады. Демек көмекші жазықтық жағдайдың бөлiндiсiнiң жазықтығы болуы керек: проекциялайтын немесе деңгей.

5.10- суретте көмекші көлденең проекцияланатын  жазықтық берілген, EF сызығының жалғасында қысқа жуандалған сызықпен белгiлелген;

Жалпы жағдайда  (ΔABC) жазықтығында ЕF түзуін қиып өтетін К нүктесін құру. K = EF  α (ABC)?
5.9-сурет

1) Берілген EF түзу арқылы көмекші жазықтықтың 1 жазықтығына перпендикулярлығы   EF, 1
5.10-сурет

2)  көмекші жазықтықпен  (ΔABC) жазықтығын қиятын(1-2) түзу сызықты тұрғызу.

5.11-суретте бастапқысында АВС үшбұрыштың СА және СВ қиылысу нүктелерi бойынша берілген  жазықтықпен 1 2 қиылысуды сызықтың проекциясы құрастырылған. 1 және 2 нүктелердiң көлденең проекциялары бойынша 1 және 2 нүктелердiң фронтал проекциялары табады;

2)  көмекші жазықтықпен  (ΔABC) жазықтығын қиятын(1-2) түзу сызықты тұрғызу \ (1-2)=  α
5.11-сурет.

3) EF түзуiнен салынған (1-2 ) сызығының қиылысуының iзделiп отырған нүкте K белгiлейдi,

5.12-суретте бастапқыда E F проекцияларының қиылысуында бастапқыда 1 2 және K фронтал проекциясы iзделiп отырған нүкте атап өтiлген, байланыс тораптары бойынша содан соң оның берілген EF түзуiн тиiстiлiгiнiң белгiсi K бойынша оның көлденең проекциясы құрастырылған;

4) Жазықтық туралы EF түзуiн кесiндiнiң көрiнетiндiктерiн  (ΔABC) бәсекелес нүктелердiң әдiсiмен анықтайды.

EF түзуiнiң көрнектi бөлiмшелерiнiң анықтаулары үшiн тоғыспалы түзулерге бәсекелес нүктелерiнiң жағдайларын талдайды. EF кесiндiсiнiң көлденең проекциясының көрiнетiндiгiнiң анықтаулары үшiн 1 және 5 AC және EF тоғыспалы түзулерiне көлденең бәсекелес нүктелер алған. Олардың көлденең проекциялары 1 және 5 дәл келедi, фронтал AC және EF проекциялар сәйкесiнше болады. Қарсы алдынан проекциялар 1 и 5, 5-шi нүкте демек нүктенiң z₁ координатасы 5-шi нүктенiң z₅ координатасы көбiрек 1 нүкте 1 жоғары орналастырқанын көремiз.

Нұсқағыш бойынша көзқараста үстiнде ₁ жазықтыққа қарай EF 5 түзуi биiгiрек АС нүкте 1 түзу нүктенi жапқаны көруге болатын. 5-шi нүктесiнiң EF көлденең проекция сондықтан көрнектi. K нүкте EF түзуi көрінетін және көрiнбейтiн аймақтарға бөледi. Сондықтан оңға қарай көрiнбейтiн K нүктесi EF проекцияның бiр бөлiгi.

3) EF түзуiнен салынған (1-2 ) сызығының қиылысуының iзделiп отырған нүкте K белгiлейдi. K = (1-2)  EF 4) Жазықтық туралы EF түзуiн кесiндiнiң көрiнетiндiктерiн  (ΔABC) бәсекелес нүктелердiң әдiсiмен анықтайды.	1 бағыты 2 бағыты
5.12-сурет

3 және 4 алған AC және EF тоғыспалы түзулерiне қарсы алдынан бәсекелес нүктелерi көмегiмен EF кесiндiсiнiң қарсы алдынан проекциясының көрiнетiндiгi сол сияқты анықталған. Нүктелердiң көлденең проекциялары бойынша 3 және 4 нүктенiң y₃ координатасы 4-шi нүктенiң y₄ координатасы көбiрек 3 көремiз, 4-шi нүкте демек 3-шi нүкте сияқты ₂ жазықтығынан көп алып тасталған. 4-шi нүкте сондықтан, нұсқағыш бойынша ₂ жазықтыққа қарай , EF түзуi 3 нүктенi жабады.

Сондықтан 3-шi нүктесiнiң EF фронтал проекция көрiнбейтiн, K көрінетін нүктелерi солырақ.