3.4 Приклад проведення багатофакторного аналізу засобами пакета Microsoft Excel

Побудуємо двофакторну лінійну регресійну модель за даними, наведеним у табл. 3.3 і проведемо її аналіз.

У табл. 3.3 представлені дані про прибуток умовного торговельного підприємства за 12 періодів. Потрібно виявити залежність показника прибутку Y від показників обсягу реалізації x₁ і витрат на рекламу x₂.

Таблиця 3.3 – Статистичний зв’язок між показниками прибутку, обсягом реалізації продукції і витратами на рекламу

№ п/ч	Обсяг реалізації продукції (тис.грн.) x1	Витрати на рекламу (тис.грн.)	Прибуток (тис.грн.) Y
1	500	2,2	456
2	500	4,3	560
3	560	4,8	650
4	800	7,8	658
5	890	7,9	780
6	900	8,2	790
7	920	8,3	795
8	980	8,7	810
9	1000	9	820
10	1100	9,2	832
11	1120	9,3	850
12	1130	9,5	900

На підставі даних наведених у табл. 3.3 виконаємо аналіз наявності у вхідних даних причинно-наслідкових зв’язків факторних показників із результативним показником.

Регресійну двофакторну модель побудуємо у лінійній формі і перевіримо її на адекватність.

У даній функції факторними показниками є показник обсягів реалізації продукції (x₁) і показник витрат на рекламу (x₂), результативним показником є показник прибутку (Y).

Першим кроком аналізу є формування таблиці зі вхідними показниками як це показано на рис. 3.1.

Зробимо перевірку факторів на виконання статистичних вимог наведених вище.

1. Факторні й результативні показники повинні відповідати нормальному закону розподілу.

Вхідні дані формуються по стовпцях.

Виконати команду Сервис – Анализ данних – Описательная статистика.

Заповнити вікно діалогу за зразком (рис. 3.1):

Рисунок 3.1- Вікно діалогу «Описательная статистика»

У якості вхідного інтервалу виділяємо таблицю з найменуваннями стовпців (В2:D14), обов’язково встановлюємо прапорець «Метки в первой строке». Excel використовує ці мітки для створення заголовків у вихідній таблиці. Виділяємо прапорець «Итоговая статистика».

Після натискання кнопки ОК, будуть отримані наступні результати, як показано на рис.3.2.

Рисунок 3.2 – Описова статистика показників

За результатами описової статистики для аналізу будуть використовуватися наступні показники:

1. Середнє значення – являє собою координату показника, щодо якої групуються всі значення ряду даних.

2. Стандартне відхилення – являє собою позитивне значення кореня квадратного з дисперсії показника.

3. Мінімальне значення – являє собою найменше значення показника.

4. Максимальне значення – являє собою найбільше значення показника.

У відповідність із законом 3-х сигм (формула 3.1) зробимо перевірку показників на відповідність нормальному закону розподілу.

Для цього необхідно в чарунку В16 за допомогою функції ЕСЛИ ввести формулу (3.1):

=ЕСЛИ(И(B12>=B3-3*B7;B13<=B3+3*B7);"розподіл нормальний";"розподіл інший").

Заповнити вікно діалогу за зразком (рис. 3.3 ):

Рисунок 3.3- Вікно функції ЕСЛИ

В чарунки D16, F16 скопіювати вираження чарунки В16. Як видно з рис.2.12 всі фактори мають нормальний закон розподілу, та можуть бути використані для побудови регресійної моделі.

2. Повинна дотримуватися статистична однорідність факторних показників і результативного. Виконання даної вимоги перевіряється за допомогою коефіцієнта варіації V_y. Коефіцієнти варіації показників не повинні перевищувати 33%.

Для перевірки даної умови необхідно ввести в чарунку В17 формулу (3.2): =B7/B3, потім скопіювати вираження в чарунки D17 і F18 та встановити відсотковий формат цих чарунок. Як видно з рис. 3.2 статистична однорідність дотримується для всіх показників. Це означає, що результати моделювання будуть досить точними.

3. Між факторними показниками не повинно бути функціонально щільного кореляційного зв’язку. Це означає, що парний коефіцієнт кореляції не повинен перевищувати за модулем приблизно 0,7 – 0,8.

Для перевірки даної умови необхідно виконати команду Сервис – Анализ данних – Корреляция. Заповнити вікно діалогу за зразком:

Рисунок 3.4- Вікно діалогу «Корреляция»

У результаті виконання даного діалогу будуть отримані наступні результати (рис.3.5)

Рисунок 3.5- Коефіцієнти кореляції

Як видно з рис. 3.5 між факторними показниками коефіцієнт кореляції склав - 0,95. Даний показник є зависоким, це означає, що між факторами може бути функціональний зв’язок. Але з приводу того, що у прикладі аналізується вплив всього двох факторів на результативний показник, то ці фактори можуть бути використані для побудови регресійної моделі.

Для побудови регресійної моделі необхідно виконати наступні команди: Сервис – Анализ данних – Регрессия. Заповнити вікно діалогу за зразком (рис.3.6.):

Рисунок 3.6 – Вікно діалогу «Регрессия»

У результаті виконання діалогу будуть отримані наступні дані (рис.3.7):

Рисунок 3.7 – Регресійна статистика

На підставі коефіцієнтів, отриманих у результаті регресійного аналізу, становимо рівняння регресії:

Y=306,45+0,21x₁+34,09x₂

Зробимо оцінку значимості регресійної моделі.

Множинний коефіцієнт детермінації R² близький до одиниці та склав 0,962. Це означає, що лінія регресії точно відповідає всім спостереженням, і є достовірною.

Розглянемо технологію перевірки моделі на адекватність на основі F-критерію Фішера.

F_расч = 56,79.

Табличне значення F-критерію при довірчій ймовірності 0,9 (тобто при =0,05 і v₁= 2-1=1; v₂= 12-2=10) становить 4,96 (додаток А).

Розраховане значення .

Це означає, що рівняння регресії є достовірним.

Зробимо оцінку значимості коефіцієнтів регресії за допомогою t-критерію Ст’юдента.

У результаті проведеного регресійного аналізу одержали наступні значення t-критерію Ст’юдента:

Обсяг реалізації продукції – 1,21,

Витрати на рекламу – 1,98.

По таблиці розподілу Ст’юдента знайдемо критичні значення t-критерію Ст’юдента. Табличне значення критерію при 95% рівні значимості та 9-ти ступенях волі (12-2-1=9) становить 0,129 (додаток Б).

В наслідок того, що для показника обсягів реалізації табличне значення критерію менше за розрахункове (0,129<1,21), то коефіцієнт а₁ варто визнати значимим.

В наслідок того, що для показника витрат на рекламу табличне значення критерію менше за розрахункове (0,129<1,98), то коефіцієнт а₂ варто визнати значимим.

Таким чином, побудована регресійна модель прибутку придатна і для аналізу, і для прогнозування.

Проведемо аналіз моделі. Аналіз коефіцієнтів множинної регресії Y=306,45+0,21x₁+34,09x₂ дозволяє зробити висновок про ступінь впливу кожного із двох факторів на показник прибутку.

Так наприклад, а₁=0,21, це свідчить про те, що зі збільшенням обсягів реалізації продукції на 1 тис. грн. варто очікувати збільшення прибутку на 0,21 тис. грн. (прямий зв’язок).

а₂=34,09, це означає, що підвищення витрат на рекламу на 1тис. грн. може привести до збільшення прибутку на 34,09 тис. грн. Звідси можна зробити відповідні практичні висновки та здійснити заходи, спрямовані на підвищення показника прибутку.

Але на основі коефіцієнтів регресії не можна сказати, який з факторних показників найбільш впливає на результативний показник, тому що коефіцієнти регресії між собою не порівнянні, оскільки вони обмірювані різними одиницями. На їхній основі не можна також установити в розвитку яких факторів закладені найбільш великі резерви зміни результативного показника, тому що в коефіцієнтах регресії не врахована варіація факторних показників. Відповіді на ці питання можна одержати, розрахувавши коефіцієнти еластичності.

Для цього в чарунки J18 і J19 необхідно ввести формулу для розрахунку коефіцієнта еластичності (3.7):

J18=B18*Лист4!B3/Лист4!F3,

J19=B19*Лист4!D3/Лист4!F3.

Та встановити відсотковий формат чарунок J18 і J19.

У результаті отримано наступні коефіцієнти еластичності для показників:

Обсяг реалізації продукції – 24,64%,

Витрати на рекламу – 34,05%.

Аналіз приватних коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на показник прибутку чинить показник витрат на рекламу, тобто підвищення витрат на рекламу на 1% приводить до зростання показника прибутку на 34,05%. Підвищення показника обсягів реалізації продукції на 1% підвищує показник прибутку на 24,64%.