Задача 2.

Имеется информация о среднедушевых доходах на душу населения по РФ за 2010 год, руб:

Год	Среднедушевой доход на душу населения, руб./чел.
	1
2006	10196
2007	12602,7
2008	14940,6
2009	16838,3
2010	18552,6

а) определить линейную форму тренда среднедушевых доходов населения;

б) построить график динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период по фактическим и теоретическим данным;

в) спрогнозировать среднедушевые доходы населения на 2013 год, используя методы:

1) среднего абсолютного прироста;

2) среднего тема роста;

3) аналитического выравнивания.

Сделайте анализ полученных результатов

Решение:

Линейная форма тренда

Выполним вспомогательные расчеты (табл.2).

Таблица 2

Год	Среднедушевой доход на душу населения, руб./чел. y	t	t2	yt
2006	10196	-2	4	-20392
2007	12602,7	-1	1	-12602,7
2008	14940,6	0	0	0
2009	16838,3	1	1	16838,3
2010	18552,6	2	4	37105,2
Итого:	73130,2	0	10	20948,8

Получим трендовую модель

Y=2094,9x + 8341,4

Рис. 1 . График динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период по фактическим и теоретическим данным

а) среднегодовой абсолютный прирост

( руб./чел.)

б) среднегодовые темпы роста

( руб./чел.)

в) аналитического выравнивания

Y₂₀₁₃= 2094,9*8 + 8341,4= 25100,6 (руб./чел.) среднедушевой доход на душу населения на 2013

Тренд является монотонным и устойчиво возрастает. Параметр b называется коэффициентом регрессии. При изменении на один год среднедушевой доход на душу населения в среднем увеличивается на 2094,9 (руб./чел.).

Так как а=8341,4 > 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.

Задача 3

В 2009 г. среднегодовая численность населения города составляла 1018,3 тыс чел, в 2010 г – 1025,8 тыс. чел., в 2011 г. – 1030,6 тыс. чел.

1. Определите в процентах базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1%)

Темп роста базисный в 2010 г

Тр=1025,8/1018,3 *100 = 100,7%

Темп роста базисный в 2011 г

Тр=1030,6 1018,3 *100 = 101,2%

Ответ б)

2. Определите в % цепные относительные величины динамики (с точностью до 0,1%)

Темп роста цепной в 2010 г

Тр=1025,8/1018,3 *100 = 100,7%

Темп роста цепной в 2011 г

Тр=1030,6 /1025,8*100 = 100,5%

Ответ б)

Задача 4

Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии, что средняя величина признака 22 тыс. р., коэффициент вариации 26%.

Решение:

Коэффициент вариации вычисляется по формуле:

Где σ – среднеквадратическое отклонение,

Хср – среднее значение ряда.

Тогда среднеквадратическое отклонение:

σ = v * Хср /100= 22  * 26 / 100 = 5,72

Дисперсия:

σ²=5,72² ≈ 32,7

Ответ б)