2. По каждой группе и совокупности предприятий определить число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.

i	Xнач	Хкон	Хi	частота, fi	удельный вес, %
1	100	150	125	4	20
2	150	200	175	5	25
3	200	250	225	5	25
4	250	300	275	3	15
5	300	350	325	3	15

2. По данным группировки рассчитаем характеристики ряда распределения предприятий:

средний уровень ряда (по формулам средней арифметической обычным методом и методом моментов);

Средняя величина – это обобщающий показатель совокупности, характеризующий уровень изучаемого явления или процесса.

- по формулам средней арифметической обычным методом

=

Для расчета выполним дополнительные вычисления:

i	Xнач	Хкон	Хi	частота, fi	Si	удельный вес,%	Х`	Xfi	X`fi
1	100	150	125	4	4	20	-2	500	-8
2	150	200	175	5	9	25	-1	875	-5
3	200	250	225	5	14	25	0	1125	0
4	250	300	275	3	17	15	1	825	3
5	300	350	325	3	20	15	2	975	6
итого			1125	20				4300	-4

X_ср=4300/20=215

- способ моментов

• определяются срединные значения интервалов как полусумма начала и конца интервалов;

• варианта (серединное значение интервала) с наибольшей частотой принимается за условное начало отсчета (А);

• рассчитывается момент 1-го порядка:

     где

i	— величина интервала.

     Средняя рассчитывается по формуле:

X_ср= -4/20*50+225 = 215

Размах вариации рассчитываем по формуле:

R = 350 – 100 = 200

Среднее линейное отклонение рассчитываем по формуле:

i	Xнач	Хкон	Хi	частота, fi
1	100	150	125	4	360
2	150	200	175	5	200
3	200	250	225	5	50
4	250	300	275	3	180
5	300	350	325	3	330
итого			1125	20	1120

Дисперсию

-по формулам обычным методом

i	Хi	частота, fi
1	125	4	32400
2	175	5	8000
3	225	5	500
4	275	3	10800
5	325	3	36300
итого	1125	20	88000

- методом моментов

i	Хi	частота, fi	Х`
1	125	4	-2	-8	16
2	175	5	-1	-5	5
3	225	5	0	0	0
4	275	3	1	3	3
5	325	3	2	6	12
	1125	20		-4	36

Среднее квадратическое отклонение определяется как корень квадратный из дисперсии

Коэффициент вариации – наиболее распространенный показатель колеблемости, используемый для оценки типичности средней.

Мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака (наибольшая доля).

где Х_Mo – нижнее значение модального интервала;

f_Mo – число наблюдений или объем взвешивающего признака (вес признака) в модальном интервале;

f_Mo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;

h – величина интервала изменения признака в группах.

В нашей задаче наибольшая доля (25%) для второго и третьего интервалов. Рассмотрим второй интервал. Используя формулу, определяем точное значение модального среднесписочного состава:

Мо =150+50*(5-4)/(2*5-4-5)= 200

Медиана – это такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда. Медианным интервалом является первый интервал, в котором сумма накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений.

где X_Me – нижняя граница медианного интервала;

h – его величина (размах);

– сумма наблюдений (или доля признака), накопленная до начала медианного интервала;

f_Me – число наблюдений или доля признака в медианном интервале.

В нашей задаче третий интервал (от 200 до 250) является медианным.

Используя формулу, определяем точное значение медианной цены:

Ме =200 +50*((20+1)/2-9)/5 =207

На основе полученных значений структурных средних можно заключить, что наиболее распространенным, типичным является среднесписочное число рабочих порядка 200 чел. В то же время, более половины предприятий располагает среднесписочным составом свыше 207 чел. при среднем уровне 215 чел..

На 30,9% отклоняется среднесписочное число рабочих от среднего уровня.

По значению коэффициента вариации для рассмотренной совокупности можно сделать вывод о типичности среднесписочного числа рабочих, т.к. расчетное значение коэффициента не превышает критериального. Совокупность однородна.

С вероятностью 0,964 определим ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

Доверительный интервал средней

При p=0,964 t=2,1 (табличное значение)

С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

Доверительный интервал для 5 группы

При p=0,997 t=3 (табличное значение)

Доля равна