2. Рекомендации для самостоятельной работы

1. Прочтите цели изучения темы, для того чтобы точно знать, что нужно научиться делать, чтобы усвоить изучаемый материал.

2. Изучите справочные материалы и примеры.

3. Составьте в рабочей тетради конспект изученного, выпишите:

1. основные понятия (испытание, событие), их определения и обозначения;

2. определения основных видов событий, заполняя таблицу 9; 3)

3. определения и обозначения действий над случайными событиями, заполняя таблицу 10.

Таблица 9

Виды событий	Определение	Пример

Таблица 10

Действие	Сумма	Произведение
Определение
Обозначение
Пример

4. Выпишите в рабочую тетрадь классическое определение вероятности; теоремы сложения и умножения вероятностей и формулы для их вычисления. Разберите примеры, данные в теории.

5. Выполните письменно задания для самостоятельной работы 1-го уровня.

3. Задания для самостоятельной работы

   1. Задания 1-го уровня

1. Определите, к какому из следующих списков относится понятие «испытание». Ответ обоснуйте.

а) отрезок, луч, угол;

б) точка, линия, плоскость, множество.

2. Заполните пропуски (терминами, значениями) так, чтобы получилось верное утверждение:

а) … — это результат (исход) испытания;

б) событие называют …, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом;

в) если Р(А)=0, то А событие …;

г) если А достоверное событие, то Р(А)=…

3. Решите анаграмму: ОРЕТЯНСТЬВО.

4. Укажите, какое из перечисленных значений не может принимать вероятность случайного события.

Варианты ответов: а) 0,6; б) 0,999; в) 1,1.

5. Выпишите, из каких элементарных исходов состоят следующие события, если игральный кубик бросают один раз:

1. А = «выпало 3 очка»

2. В = «выпало не более 2–х очков»

3. С = «выпало не менее 4–х очков»

6. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Событие А состоит в том, что 1-й стрелок попал в мишень, событие В — 2-й попал в мишень. Выразите с помощью операций над событиями следующие события:

1. оба стрелка поразили мишень;

2. только один стрелок поразил мишень;

3. первый стрелок не поразил мишень;

4. в мишени ни одной пули.

7. Для данного события А сформулируйте противоположное Ā:

а) событие А состоит в том, что при одновременном бросании 2-х игральных кубиков на каждом из них выпадает одинаковое число очков;

б) событие А состоит в том, что сработает сигнализация;

в) событие А состоит в том, что студент сдаст экзамен.

8. Соотнесите условия, связывающие события А и В, и формулы для вычисления вероятности, проставляя знак «+» в соответствующей клетке таблицы.

События А и В	Противоположные	Несовместимые	Совместимые
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)–Р(АВ)
Р(А)+Р(В)=1

9. Решите следующие задания:

1) Вычислите Р(А+В), если известно, что А и В несовместимые события, если известно, что Р(А)=0,5 и Р(В)=0,3.

2) Вычислите вероятность события Ā, если известно, что Р(А)=0,1.

3) Известно, что Р(А)=0,4 и Р(В)=0,8. Вычислите Р(АВ), если известно, что А и В независимые события.

4) Вычислите вероятность события А, если известно, что n=34 (число всех исходов испытания) и m=17 (число исходов испытания, благоприятных событию А).

10. В следующих заданиях определите число всех исходов испытания (n) и число исходов испытания (m), благоприятных событию А. Ответ объясните:

1. Испытание: из 36 карт выбирают одну. Событие А состоит в том, что выбрана карта красной масти.

Варианты ответов:

а) n=36, m=4; б) n=36, m= 18; в) n=18, m=4.

2. Испытание: игральный кубик бросают один раз. Событие А состоит в том, что выпало число 2.

Варианты ответов:

а) n=6, m=1; б) n=6, m=5; в) n=5, m=1.

3. Испытание: игральный кубик бросают один раз. Событие А состоит в том, что выпало четное число очков.

Варианты ответов:

а) n=6, m=2; б) n=6, m=3; в) n=3, m=1.

4. Испытание: игральный кубик бросают один раз. Событие А состоит в том, что выпало число очков, кратное трем.

Варианты ответов:

а) n=6, m=2; б) n=6, m=3; в) n=3, m=1.

11. Определите, о каких событиях идет речь в следующих заданиях:

1) Испытание: из 36 карт выбирают две карты. Событие А состоит в том, что первая выбранная карта — дама, событие В — вторая карта — туз.

Варианты ответов:

а) независимые; б) совместимые; в) противоположные.

2) Испытание: бросают два игральных кубика. Событие А состоит в том, что на 1-м выпало 5 очков, а событие В — на 2-м выпало 4 очка.

Варианты ответов:

а) независимые; б) зависимые; в) противоположные.

3) В урне 4 белых и 5 черных шаров. Событие А состоит в том, что наугад вынутый из урны шар белый, а событие В, что второй наугад вынутый из урны шар тоже белый.

Варианты ответов:

а) независимые; б) зависимые; в) противоположные.

4) В каждой из двух урн находится 5 белых и 7 черных шаров. Событие А состоит в том, что вынутый наугад из 1-й урны шар белый, а событие В, что вынутый наугад из 2-й урны шар тоже белый.

Варианты ответов:

а) независимые; б) зависимые; в) противоположные.

5) Монета бросается один раз. Событие А — выпал герб; событие В — выпала цифра.

Варианты ответов:

а) независимые; б) несовместимые; в) зависимые.

12. Испытание: игральный кубик бросают один раз. Событие А состоит в том, что выпало четное число очков; событие В — выпало число очков, кратное 3-м. Объясните, что означает событие А´В?

Варианты ответов: а) выпало четное число очков или число очков, кратное 3-м; б) выпало четное число очков, кратное 3-м.

13. Для надежности в музее установлены две независимо работающие охранные сигнализации. Событие А состоит в том, что при необходимости сработает первая сигнализация, событие В — сработает вторая сигнализация. Соотнесите события и их символьную запись, поставив знак «+» в соответствующей клетке таблицы.

		А + В	А В
обе сигнализации сработают
обе сигнализации не сработают
только одна сигнализация сработает

14. Решите следующие задачи. Решение объясните.

1. Вычислите вероятность того, что пожарная сигнализация сработает, если вероятность ее отказа равна 0,000005. Событие А — сигнализация не сработает, событие В — сигнализация сработает.

2. Найдите вероятность того, что два мотора на самолете выйдут из строя одновременно, если вероятность выхода из строя одного мотора не зависит от исправности другого и равна 0,0001. Событие А — состоит в том, что вышел из строя 1-й мотор, событие В — вышел из строя 2-й мотор.

3. Вероятность того, что студент сдаст экзамен по истории, равна 0,7, а вероятность успешной сдачи им экзамена по философии — 0,5. Какова вероятность того, что он успешно сдаст оба экзамена?

4. Вероятность того, что студент сдаст экзамен по истории, равна 0,7, а вероятность успешной сдачи им экзамена по философии — 0,5. Какова вероятность того, что он успешно сдаст хотя бы один из этих экзаменов?

15. Вычислите математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины Х, закон распределения которой задан таблицей:

xi	5	15	6	4
pi	0,1	0,3	0,5	0,1

14