1.3. Кинематический анализ механизмов

Цель кинематического анализа - определение характеристик движения (называемых кинематическими) звеньев и характерных точек на звеньях при заданном (обычно равномерном) движении ведущего звена и без учёта действующих на звенья сил.

Последовательность выполнения кинематического анализа - от ведущего звена.

Обозначения и размерности кинематических характеристик следующие:

• перемещение (путь) - мера величины относительного смещения

линейное (для точки) - s, м;

угловое (для звена) -  , радианы или градусы;

• скорость (основная кинематическая характеристика) - мера быстроты движения

линейная (для точки) - v, м/с;

угловая (для звена) -  , рад/с (с^-1);

• ускорение - мера быстроты изменения скорости

линейное (для точки) - a, м/с²;

угловое (для звена) -  , рад/с² (с^-1);

По соотношению кинематических характеристик ведущего и ведомого звеньев (передаточное отношение) механизмы подразделяются на:

• механизмы с постоянным передаточным отношением, у которых при постоянстве скорости ведущего звена скорость ведомого звена также постоянна – зубчатые, ременные, цепные и другие;

• циклические механизмы с переменным передаточным отношением, у которых при постоянстве скорости ведущего звена скорость ведомого звена изменяется периодически – рычажные, кулачковые и др.

Кинематический анализ зубчатых передач

Самым распространенным видом передач в машинах являются зубчатые, составленные из зубчатых колес, находящихся в зацеплении (рис.1.6). Их применяют для передачи равномерного вращательного движения с требуемым преобразованием угловых скоростей и передаваемого вращающего момента (примерно обратно пропорционального скоростям) в широком диапазоне скоростей и мощностей (до нескольких десятков тысяч кВт).

а б

Рис.1.6. Зубчатая передача одноступенчатая (а) и многоступенчатая – 2 ступени (б)

Зубчатые передачи представляют собой систему зубчатых колес, находящихся в зацеплении. По степени свободы колес они подразделяются на простые с неподвижными геометрическими осями колес (с одной степенью свободы) и сателлитные с колесами-сателлитами, имеющими подвижные геометрические оси (с двумя степенями свободы). Простые передачи с параллельными осями и цилиндрическими колесами наиболее распространены в технике, - они и рассматриваются в дальнейшем.

Зубчатая передача является развитием фрикционной катками, зубья на поверхности которых служат для исключения проскальзывания катков и передачи большей мощности в пределах прочности зубьев в зацеплении. Для обеспечения плавности вращательного движения колёс рабочая поверхность зубьев изготовляется по эвольвенте.

Основными геометрическими параметрами. определяющими размеры зубчатого колеса, являются число зубьев z и модуль m. Модуль есть стандартная линейная величина в мм, в z раз меньшая делительного диаметра колеса d. По делительным диаметрам колеса обкатываются, подобно фрикционным каткам. Делительный диаметр делит зуб по высоте примерно пополам

d = mz (1.4)

Кинематический анализ зубчатых передач выполняется с целью определения передаточных отношений u_ij - основных кинематических характеристик передач, а также угловых скоростей _j и частот вращения n_j отдельных колес и валов.

Передаточным отношением передачи называется отношение скоростей ее звеньев, для зубчатых передач - величина постоянная

, (1.5)

со знаком «+» при совпадении направлений вращения колес и со знаком «-» - при противоположном направлении их вращения.

Величины  и n связаны между собой зависимостью

 = n/30 0,1n (1.6)

Передаточное отношение зубчатой передачи определяется через отношение чисел зубьев z_i составляющих колес.