1.2. Структурный анализ механизмов
Структурой называется модель системы, отображающая сеть связей между ее элементами. Поведение системы обусловлено не столько свойствами составляющих элементов, сколько свойствами структуры, т.е. характером связей между элементами.
Целью структурного анализа является построение структурной схемы механизма, классификация кинематических пар и определение числа степеней свободы (подвижности) механизма.
Структурная схема механизма изображает взаимное расположение звеньев, их относительную протяженность и характер связей между звеньями (рис.1.3, 1.4)).
Звенья и
кинематические пары
0 – стойка-корпус;
1 – кривошип;
2 – шатун;
4 – ползун;
А,В, С – одноподвижные
вращательные
пары;
С – одноподвижная
поступательная
пара (0-3)
Звенья и
кинематические пары
0 – стойка;
1 – колесо ведущее;
2 - колесо ведомое;
А, С – одноподвижные
КП (1 кл. –
цилиндрические
шарниры);
В – двухподвижная
КП (2 кл. –
зубчатое
зацепление)
Рис.1.3. Эскиз рычажного кривошипно-ползунного Рис.1.4. Структурная схема зубчатой
механизма (а) и его структурная схема (б) передачи, показанной на рис.2
Структурная схема даёт наглядное представление об устройстве механизма и принципах его работы. Структурные схемы вычерчиваются (не в масштабе) с применением общепринятых условных обозначений. Звенья обозначаются арабскими цифрами по возрастанию: неподвижное звено - 0, ведущее - 1, ведомое - последняя цифра, соответствующая общему числу n подвижных звеньев. Кинематические пары на схемах изображаются кружками и отрезками прямых и обозначаются заглавными латинскими буквами A, B, C и т.п.
Кинематические пары классифицируются по ряду характерных признаков: по характеру относительного перемещения звеньев - поступательные и вращательные; по характеру соприкосновения звеньев - низшие (соприкасаются по поверхности - цилиндрический шарнир) и высшие (соприкасаются по линии или в точке - зубчатое зацепление), плоские и пространственные и др.
Для целей структурного анализа важнейшей является классификация по числу степеней свободы (подвижности) относительного движения звеньев, допускаемого парой. В соответствии с этим кинематические пары подразделяются на пять классов: одноподвижные - 1 класс; двухподвижные - 2 класс; ....... пятиподвижные - 5 класс (см. рис.1.5). В плоских механизмах встречаются кинематические пары только 1 и 2 классов.
Рис.1.5. Конструкция
и схематическое изображение кинематических
пар
а, б – одноподвижные
вращательная и поступательная (1 кл..);
в – двухподвижная
(2 кл.);
г – трёхподвижная
(3 кл.);
д – четырёхподвижная
(4 кл.);
е – пятиподвижная
(5 кл.)
Степень подвижности кинематических цепей
Передаточный механизм представляет собой кинематическую цепь, (чаще всего замкнутую) составленную из звеньев, соединённых подвижно кинематическими парами (см. рис.1.4). Одно из звеньев неподвижное (стойка - 0), остальные – подвижные, числом n.
Общее число К звеньев в механизме составляет
.
(1.1)
На схеме механизма показывают элементы стойки в местах присоединения к ней подвижных звеньев – неподвижное звено выделено штриховкой, обозначающей связь с землёй.
Степень подвижности (свободы) W механизма характеризуется числом независимых движений (W = 1, 2, 3, …), которые необходимо сообщить ведущим звеньям механизма, чтобы получить требуемое движение ведомого звена.
Число степеней подвижности механизмов определяется по структурным формулам:
Чебышева – для плоских механизмов
;
(1.2)
Малышева – для пространственных механизмов
;
(1.3)
где pi – число кинематических пар i-го класса (i = 1, 2. …, 5).
В этих формулах из общего числа степеней свободы подвижных звеньев (3n – для плоского и 6n – для пространственного) вычитается общее число ограничений, налагаемых связями – кинематическими парами. Кинематические пары 1 класса (одноподвижные) ограничивают 2 степени свободы в плоских механизмах и 5 степеней свободы в пространственных механизмах, пары 2 класса (двухподвижные) ограничивают 1 степень свободы в плоских и 4 - в пространственных механизмах и т.д.
Большинство передаточных механизмов современной техники имеют число степеней подвижности W = 1, т.е. приводятся в движение от одного двигателя. Однако достаточно часто встречаются двухподвижные, например, дифференциальные зубчатые передачи. На автоматизированных производствах используются промышленные роботы, оснащенные манипуляторами с многими степенями подвижности (W >> 1).