Задача 37 Совместное действие кручения, изгиба и растяжения (сжатия)
Изобразить в изометрии расчетную схему стержня и построить эпюры внутренних силовых факторов N, , , Т.
Определить нормальные и касательные напряжения в предполагаемых опасных точках поперечных сечений
Используя теорию прочности Мора, найти опасную точку с наибольшим значением
;
.
Для стержня при сжимающей продольной
силе следует произвести расчет для двух
точек: с наибольшими сжимающими и с
наибольшими растягивающими напряжениями.
При этом в формулу значение
должно быть подставлено со своим знаком.
Из условия прочности по эквивалентному напряжению:
в опасной точке вычислить допустимое
значение нагрузки Р.
Задача 39 Устойчивость сжатых стержней
1. Изобразить
в изометрии
для главных плоскостей стойки,
заданные
условиями
закрепления концов. Определить
соответствующие коэффициенты приведения
длины
(в
плоскости zОу)
и
(в
плоскости zOx).
2. Для
главных центральных осей сечения
вычислить моменты
инерции
и
соответствующие радиусы инерции
и
.
Найти гибкости стойки в главных плоскостях:
и
.Для наибольшей гибкости
по
таблице коэффициентов снижения
допускаемого напряжения, используя
линейную интерполяцию, найти
коэффициент
,
где
и
-
табличные значения коэффициента
соответствующие
гибкостям
и
,
ближайших к
.Из расчета на устойчивость найти допустимое значение нагрузки
,
где
-
площадь поперечного сечения стойки;
-
основное допускаемое напряжение.
6. В соответствии
с
для стойки определить критическое
значение напряжения
.
При большой гибкости стойки
-
подсчитывается по
формуле Эйлера:
,
при средней гибкости
- по формуле Ясинского:
;
для стойки малой
гибкости
принять
(если стойка выполнена
из стали Ст.З
7. Вычислить
коэффициент запаса по устойчивости
,
где
.
Задача 40 Динамические нагрузки
Приложить к балке силы, равные единице, последовательно в точке удара и в
точке А. Для каждого вида нагружения
построить эпюры изгибающего момента
и
.
Для сечения балки вычислить геометрические характеристики жесткости
и
прочности
.Найти податливости (перемещения от единичных сил) в точке удара:
и в точке А:
в начале в долях
,
затем, подставив значения, в мм/H.От статического действия груза весом Q вычислить наибольшее напряжение балки:
(в МПа) и прогибы (в мм) в точке
удара:
и
в точке А:
.
Для балки на жестких опорах найти коэффициент динамичности:
и вычислить наибольшее динамическое
напряжение
,
коэффициент запаса прочности:
и прогиб в точке А:
.
Заменить правую опору балки пружиной и найти для этой опоры реакции R от статического действия силы веса груза.
Вычислить осадку пружины
.
Из геометрических соотношений, считая балку абсолютно жесткой, найти перемещения в точке удара
и в точке А
за счет осадки пружины:
,
где l – расстояние
между опорами балки,
и
- расстояние от левой опоры до точки
удара и до точки А соответственно.
Определить перемещения в точке удара и в точке А, учитывая осадку пружины и изгиб балки:
.Для балки с подпружиненной правой опорой найти коэффициент динамичности
и вычислить наибольшее динамическое
напряжение
,
коэффициент запаса прочности
и прогиб в точке А:
.
Полученные результаты сравнить с результатами расчета, выполненного в п.5.