Задача 25 Расчеты на прочность при косом изгибе

1. Начертить в изометрии расчетную схему балки. Построить эпюры изгибающих моментов и (в долях PI) для вертикальной и горизонтальной силовых плоскостей.

2. Изобразить в долях параметра t сечение балки, обозначить главные центральные оси х и у и вычислить соответствующие осевые моменты инерции сечения и (в долях t⁴).

3. Для опасного сечения вычислить наибольшее напряжение (в долях)

4. Определить допускаемое напряжение: .

5. Из условия прочности определить допустимое значение параметра нагрузки Р.

6. Начертить сечение балки в масштабе и для опасного сечения построить эпюры напряжений от каждого изгибающего момента и в отдельности.

7. Для угловых точек контура сечения вычислить напряжения (в МПа) от совместного действия моментов.

8. Для опасного сечения определить положение нейтральной линии и показать ее на чертеже (нейтральная линия должна пройти через центр тяжести и точки контура сечения, для которых ).

9. Начертить сечение в масштабе и по величинам напряжений, полученных в п.6, построить суммарную эпюру напряжений по контуру сечения.

Задача 30 Расчет статически неопределимой балки

1. Для балки определить степень статической неопределимости, выбрать и изобразить основную систему метода сил.

2. Образовать эквивалентную систему и записать условие эквивалентности —

каноническое уравнение метода сил:

3. К основной системе по направлению отброшенной связи приложить соответст-вующую единичную нагрузку и построить эпюру изгибающих моментов .

4. Нагрузить основную систему внешними силами и построить эпюру моментов ЭМр.

5. Вычислить коэффициент при неизвестном (удельное перемещение или податливость) и свободный член канонического уравнения. Для определения перемещений применяется интеграл Мора_, который удобно вычислять путем перемножения соответствующих эпюр изгибающих моментов по формуле Симпсона или по способу Верещагина.

6. Из канонического уравнения найти и для эквивалентной системы на основании принципа независимости действия сил вычислить изгибаюшие моменты в начале и в конце каждого участка балки: построить эпюру моментов для заданной балки.

7. Для ЭМ сделать статическую и кинематическую (деформационную) проверки: балка под действием внешних сил и опорных реакций должна находиться в равновесии; перемещения в эквивалентной системе по направлению приложенных связей, например, по направлению должно быть равной нулю: =0.

8. По ЭМ определить момент в опасном сечении балки ( ) и из условия прочности найти наружный диаметр кольцевого сечения D (в см). В соответствии с ГОСТ 6636-69 принять ближайшее стандартное значение диаметра D (в мм).

9. К основной системе в точке А приложить вертикальную единичную силу и построить эпюру изгибающих моментов ЭM₁. Перемножая ЭM₁ с ЭМ вычислить перемещение (прогиб) в точке А.

10. К основной системе в точке В приложить единичную пару сил пару сил, момент которой равен единице, построить эпюру моментов ЭM₂ и, перемножая эпюры, вычислить угол поворот сечения в точке В.

11. Используя найденные перемещения и граничные условия (условия на опорах балки), в соответствии с ЭМ построить примерный вид упругой линии. При построении необходимо учесть, что изогнутая ось неразрезной балки является плавной линией, не имеющей переломов; знак кривизны упругой линии совпадает со знаком изгибающих моментов, эпюра которых построена на сжатом волокне; точка перегиба изогнутой оси (точка с нулевой кривизной) соответствует сечению балки, для которого М=0.