Задача 23 Расчеты на прочность при изгибе

1. Изобразить расчетную схему балки, приложить заданные в долях параметра P нагрузки и разбить балку на участки. Из условий равновесия сил найти опорные реакции.

2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Эпюры внутренних силовых факторов строятся в общем виде: - в долях параметра P, - в долях .

3. По определить расчетное сечение балки (сечение с наибольшим изгибающим моментом ), из условия прочности: определить требуемую величину осевого момента сопротивления (в ).

4. По таблице сортамента (сталь горячекатаная: балки двутавровые ГОСТ 8239-72; швеллеров с уклоном внутренних граней ГОСТ 8240-72) в соответствии с заданной условиями задачи формой сечения типа 1 из условия подобрать требуемый номер профиля (допускается перенапряжение не более 5 %). При принятом номере профиля вычислить для сечения типа 1 площадь поперечного сечения и момент инерции относительно нейтральной оси.

5. Приняв для сечения типа 11 отношение, равным отношению для сечения типа 1, определить осевой момент сопротивления как функцию высоты h: . Из равенства найти высоту сечения типа 11, а затем, учитывая отношение , его ширину. Из условия равной прочности с сечением 1 определить диаметр круглого поперечного сечения.

Для принятых размеров вычислить для прямоугольного и круглого поперечных сечений их площади.

6. Вычертить сечения трех типов в одном масштабе и сравнить вес соответствующих балок (отношение весов равно отношению площадей поперечных сечении).

7. По найти (по модулю) и в соответствующем сечении по формуле Д.И.Журавского для трех типов сечений вычислить наибольшие касательные напряжения.

Задача 24 Расчеты на прочность при изгибе (для балки из хрупкого материала)

1. Изобразить расчетную схему балки, изобразить заданные в долях P нагрузки, построить эпюры внутренних силовых факторов и по эпюре изгибающего момента установит расчетный момент (в долях Pl ).

2. Выразить размеры сечения в долях параметра поперечных размеров t и изобразить сечение в масштабе.

3. Определить положение центра тяжести сечения и найти (в долях l) расстояние от нейтральной линии до крайних волокон.

4. Расположить сечение выгодным образом (при выгодном расположении в сечении балки с наиболее удаленные от нейтральной оси волокна должны быть сжаты, т.е. ), так как , где - допускаемые напряжения на сжатие и растяжение. Для расчетного сечения установит наиболее опасную точку. Если , то опасными являются растягивающие волокна, при - сжимающие. Здесь - расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленных волокон в зоне растяжения и в зоне сжатия соответственно.

5. Для заданных сечений вычислить (в долях ) осевые моменты инерции относительно собственных нейтральных осей, параллельно нейтральной, а затем момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси (вначале в долях , затем, подставляя числовое значение параметра t, в ).

6. Из расчета на прочность по наиболее опасной точке найти допустимый параметр нагрузки P (в kH) и округлить его значение до ближайшего кратного двум или пяти целого числа (перегрузка допускается не более 5%).

7. При принятом значении параметра нагрузки для выгодного расположения расчетного сечения вычислить наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения (в МПа) и построить эпюру напряжений в сечении.