2.2 Прогнозирование индекса техногенной нагрузки в Республике Татарстан

Прогнозирование индекса техногенной нагрузки в сфере экологического состояния на 2014-2016 год на территории Республики Татарстан позволит оценить уровень негативного антропогенного воздействия на окружающую среду.

Программа прогностического исследования уровня техногенной нагрузки на экологическом состоянии Республики Татарстан (Приложение А).

Анализ степени экологического состояния в целом проводится с использованием метода экстраполяции показателя индекса техногенной нагрузки.

По повышению степени техногенной нагрузки экономические районы Республики Татарстан располагаются в следующий ряд: Западный, Южный, Северный, Восточный, Нефтяной, Столичный и Камский (Таблица 6).

Итак, с помощью Функции ПРЕДСКАЗ прогнозируется индекс техногенной нагрузки для Западного экономического района за 2014 и 2016 год. Для этого к таблице данных добавляется два столбца: «Период прогноза» и «Прогноз индекса техногенной нагрузки». Получаются следующие значения (Таблица 6).

Таблица 6- Прогнозное значение индекса техногенной нагрузки для Западного экономического района на 2014 и 2016 год

№ п/п	Год	индекс тех.нагрузки	период прогноза	прогноз индекса
1	2010	0,012	5	0,0175
2	2011	0,014	6	0,0188
3	2012	0,015	7	0,0201
4	2013	0,016

Далее проводится сглаживание данных для уменьшения влияния на данные случайных факторов. В результате применения к исходным данным методов сглаживания получаются новые данные, где в значительной степени уменьшено присутствие случайной составляющей, и поэтому лучше прослеживаются общие тенденции, заложенные в исходных данных.

Для сглаживания данных применяется метод Холта, поскольку данный метод в отличие от других, не сдвигает вправо сглаженные данные относительно исходных данных. Здесь используются следующие уравнения, определяющие сглаженные значения и значения трендовой составляющей:

y=(1-α)×y_i +α×(y_i-1^сгл +T_i-1) (1)

T_i=(1-β)×(y_i^сгл –y_i-1^сгл)+β×T_i-1

где α=0,4;

β=0,5;

y^сгл₁=y_1.

T₁=(y₂-y₁-y₄-y₃)/2 (2)

В результате применения метода Холта получаются сглаженные значения (Таблица 7):

Таблица 7- Сглаженные значения индекса техногенной нагрузки для Западного экономического района

№ п/п	год	индекс тех.нагрузки	Сглаживание Холта	Ti
1	2010	0,012	0,012	0,0015
2	2011	0,014	0,0138	0,0018
3	2012	0,015	0,01524	0,00144
4	2013	0,016	0,016272	0,001032
5	2014	0,0292	0,0244416	0,00817
6	2015	0,0305	0,03134448	0,006903
7	2016	0,0318	0,034378944	0,003034

Следующий шаг-построение моделей данных. Здесь первым этапом выступает выделение трендовой составляющей, а вторым при необходимости - выделение сезонной составляющей. В качестве исходных данных берутся сглаженные данные.

1.Алгебраические многочлены

Функция регрессии в виде алгебраического многочлена имеет вид:

f(Х)=b₀+b₁X+b₂X²+…+b_mX^m, (3)

где b₀,b₁,b₂…,b_m - определяются на основе исходных данных.

Такая функция называется полиномиальной.

Для вычисления коэффициентов необходимо предварительно вычислить значения квадратов периодов. Далее коэффициенты многочленов с помощью функции ЛИНЕЙН.

Расчеты многочленов второй степени для Западного экономического района (Приложение Б).

Далее находится скорректированный коэффициент детерминации. Он вычисляется по следующей формуле:

1-(7-1)×(1-G4)/(7-2), (4)

где G4-коэффициент детерминации;

7-количество точек данных.

Рассчитанный скорректированный коэффициент детерминации многочлена второй степени равен 0,961496.

Исходя из полученных данных строится график (по сглаживанию Холта и многочлену второй степени) (Рисунок 4):

Рисунок 4- График алгебраического многочлена для Западного экономического района

2.Логарифмическая функция

Логарифмическая функция применяется, если прогнозируемая переменная сначала имеет быстрый рост, который затем замедляется. Эта функция имеет вид:

Y=b₀+b₁ln(X) (5)

К исходным данным добавляется столбец, в котором вычисляются значение функции Ln(X). Коэффициенты b₀ и b₁ вычисляются с помощью функции ЛИНЕЙН.

Расчеты логарифмической функции для Западного экономического района (Приложение Б).

По аналогии с предыдущим примером вычисляется скорректированный коэффициент детерминации. Его значение равно 0,678891.

Исходя из полученных данных так же строится график(по сглаживанию Холта и логарифмической функции)(Рисунок 6):

Рисунок 6- График логарифмической функции для Западного экономического района

В данном случае коэффициент детерминации логарифмической функции меньше коэффициента детерминации многочлена второй степени, поэтому многочлен второй степени предпочтительнее в качестве функции прогнозирования, чем логарифмическая функция.

3.Гиперболическая функция

Гиперболическая функция применяется, когда первоначальный рост прогнозируемой переменной со временем замедляется. Эта функция имеет вид:

Y=b₀+b₁/X (6)

Добавляется столбец «Обратная функция», в котором записываются значения 1/X. Коэффициенты b₁ и b₀ вычисляются с помощью функции ЛИНЕЙН.

Расчеты гиперболической функции для Западного экономического района (Приложение Б).

По аналогии с предыдущим вычисляется скорректированный коэффициент детерминации. Его значение равно 0,397676.

Исходя из полученных данных строится график (по сглаживанию Холта и гиперболической функции) (Рисунок 7):

Рисунок 7- График гиперболической функции для Западного экономического района

В данном случае коэффициент детерминации гиперболической функции меньше коэффициента детерминации многочлена второй степени, поэтому многочлен второй степени предпочтительнее в качестве функции прогнозирования, чем гиперболическая функция.

4.Экспоненциальная функция

Экспоненциальная функция называется так же функцией постоянного роста, поскольку для этой функции постоянно отношение любых двух последовательных значений. Экспоненциальная функция имеет вид:

Y=b₀ (b₁)^X (7)

Коэффициенты b₀ и b₁ вычисляются с помощью функции ЛГРФПРИБЛ.

Расчеты экспоненциальной функции для Западного экономического района (Приложение Б).

По аналогии с предыдущим примером вычисляется скорректированный коэффициент детерминации. Его значение равно 0,937619.

Строится график (по сглаживанию Холта и экспоненциальной функции) (Рисунок 8).

В данном случае коэффициент детерминации экспоненциальной функции меньше коэффициента детерминации многочлена второй степени, поэтому многочлен второй степени предпочтительнее в качестве прогнозирования, чем экспоненциальная функция.

Рисунок 8- График экспоненциальной функции для Западного экономического района

Следующим обязательным этапом в прогнозировании является выделение сезонной составляющей. Сезонная составляющая характеризует изменения, связанные с некоторыми повторяющимися через определенные временные интервалы факторами, периодически влияющими на изучаемый процесс.

В моделях экономических данных чаще используется мультипликативная модель. В данной работе рассмотрим методы выделения сезонной составляющей как мультипликативной, так и аддитивной модели для того, чтобы выбрать по итогам ту, которая с большей точностью отразит исходные данные.

1.Выделение сезонной составляющей в аддитивной модели.

К исходным данным добавляются столбцы s_i и S_i, Корректирующий коэффициент m, сезонные коэффициенты, Функция прогнозирования (Таблица-8).

Таблица 8 - Расчеты сезонной составляющей в аддитивной модели для Западного экономического района

si	Si	m	Сезонные коэффициенты	Функция прогнозирования
2,4E-06	-0,00095	0,000328882	-0,001279196	0,010718404
0,0001928	0,002476		0,002146718	0,015953918
-0,0002328	-0,00054		-0,000867522	0,014365278
-0,0002744			-0,001279196	0,014995204
0,0047584			0,002146718	0,026588318
-0,00084448			-0,000867522	0,030476958
-0,00257894			-0,001279196	0,033099748

Значение si находится как индексы техногенной нагрузки минус многочлен второй степени; Si – находится по формуле:

Si=СРЗНАЧ(si;СМЕЩ(si;3;0);СМЕЩ(si;6;0);СМЕЩ(si;9;0)) (8)

Значение корректирующего коэффициента:

m= СУММ (Si)/3 (9)

Сезонные коэффициенты:

Si-m (10)

Функция прогнозирования находится как сумма сезонных коэффициентов и многочлена второй степени.

Далее строится график (по исходным данным, линии тренда - многочлен второй степени и функции прогнозирования) (Рисунок 9).

Рисунок 9- График сезонной составляющей в аддитивной модели для Запад ного экономического района

2.Выделение сезонной составляющей в мультипликативной модели.

Для мультипликативной модели проводятся похожие этапы- расчеты как и для аддитивной.

Значение si находится отношением индексов техногенной нагрузки и многочлена второй степени; m – находится по формуле:

m=3/СУММ(Si) (11)

Сезонный коэффициент:

Si×m (12)

Функция прогнозирования находится как произведение сезонного коэффициента на многочлен второй степени.

Таблица 9- Расчеты сезонной составляющей в мультипликативной модели для Западного экономического района

si	Si	m	Сезонный коэффициент	Функция прогнозирования
1,0002	0,969441	0,982752	0,952720115	0,011430355
1,013964	1,104324		1,085276389	0,014984628
0,984717	0,978888		0,962003496	0,014654007
0,983139			0,952720115	0,015504948
1,194684			1,085276389	0,026525891
0,973058			0,962003496	0,030153499
0,924985			0,952720115	0,032753511

Рисунок 10- График сезонной составляющей в аддитивной модели для Западного экономического района

Следующий этап-построение функции прогнозирования и вычисление прогнозных значений.

Прежде чем приступать непосредственно к вычислению прогнозных значений, необходимо оценить качество построенной модели данных. Для этого вычисляются различные показатели, характеризующие близость построенной модели к исходным данным.

1.Коэффициент детерминации.

Для его вычисления к исходным данным расчета добавляется столбец «Остатки», е², столбец «Квадрат отклонения», «Коэффициент детерминации» (Таблица-10).

Таблица 10 - Расчеты коэффициента детерминации для аддитивной модели

Остатки	е2	квадрат отклонения
0,001281596	1,64256406	8,490317605
-0,001953918	3,81785406	5,204596505
0,000634722	4,02876507	3,861734305
0,001004796	1,00960206	2,718885405
0,002611682	6,82095406	6,377163405
2,304188705	5,30926510	8,622455405
-0,001299748	1,68935306	0,000112057

2.Среднее абсолютное отклонение (показывает средний абсолютный уровень остатков)

3.Средняя абсолютная ошибка в процентах (показывает средний относительный уровень остатков). Ее величина не должна превышать 7,5%.

4.Тест на независимость остатков (может принимать значения от 0 до 4).

Аналогичные расчеты проводятся и для мультипликативной модели.

Сравнивая все полученные показатели, выбираем ту модель, которая с большей вероятностью отражает исходные данные (модель, у которой Коэффициент детерминации больше, Среднее абсолютное отклонение меньше, Средняя абсолютная ошибка в процентах меньше 7,5% и Тест на независимость остатков дает результат либо меньше 0,5 либо 3,5).Указанным условиям удовлетворяет мультипликативная модель (Таблица-14).

Таблица 11 - Сравнение аддитивной и мультипликативной моделей

Аддитивная модель	Мультипликативная модель
Коэффициент детерминации	Коэффициент детерминации
0,966903515	0,978832405
Среднее абсолютное отклонение	Среднее абсолютное отклонение
0,001258501	0,00090992
Средняя абсолютная ошибка в процентах	Средняя абсолютная ошибка в процентах
6,893557764	4,353319054
Тест на независимость остатков	Тест на независимость остатков
1,842195966	1,63276888

Таким образом, исходя из расчетов сезонной составляющей в мультипликативной модели для Западного экономического района, индексы техногенной нагрузки для 2014-2016 годов будут следующими: 2014-0,026525891, 2015-0,030153499, 2016-0,032753511.

Изучая полученные данные для Западного экономического района можно сделать вывод о том, что индекс техногенной нагрузки здесь действительно увеличивается, что подтверждает выдвинутую гипотезу в программе.

Аналогично таким же образом прогнозируются индексы техногенной нагрузки на 2014-2016 года для Южного, Северного, Восточного, Нефтяного, Столичного и Камского экономического района (Приложение В).