2.3. Составляющая вектора на оси. Связь между составляющей и проекцией

Пусть на оси задан вектор единичной длины (орт), идущий по положительному направлению оси , проекция вектора на ось , составляющая вектора на ось .

1 .

Вектор , следовательно

.

2 .

Вектор , следовательно

.

3 .

Так как , следовательно ,

.

Составляющая вектора на ось есть вектор равный произведению проекции вектора на ось на орт направления.

Вектор , , тогда ,

т.е. . Проекции вектора на координатные оси равны:

Z

называется разложением вектора по базису , где называются координатами вектора , они же коэффициенты в разложении или проекции вектора на координатные оси. Записывают или . В дальнейшем будем использовать запись .

x

Замечания:

координатные орты имеют координаты ;

векторы , , удовлетворяют условиям:

1) векторы попарно перпендикулярны; 2) векторы линейно независимы так как . Следовательно, векторы , , образуют ортонормированный базис трехмерного пространства;

любой вектор разлагается по базису единственным

образом: .

Определение. Вектор , идущий из начала координат в точку М, называется радиус-вектором точки М, .

Координатами точки М будем называть координаты её радиус- вектора или проекции на координатные оси, т. е. .

Пусть в базисе заданы точки и .

Тогда , .

.

Чтобы найти координаты вектора надо из координат конца вычесть координаты начала.

Замечание 1. Проекцией вектора на ось будем называть число, равное и записывать .

Аналогино: ,