Методичні вказівки до виконання контрольної роботи р озрахунок чотирипровідного кола (мал3-21)
У трифазному колі із симетричною системою лінійних напруг і нейтральним дротом напруга зсуву нейтрали дорівнює нулю, тому що провідність нейтрального дроту приймається рівної нескінченності, тому фазні напруги на навантаженні також будуть симетричними.
Для розрахунку фазних струмів необхідно в першу чергу визначити фазні напруги.
При
з’єднанні
фаз зіркою при
симетричній системі напруг фазна
напруга
менше лінійної в
разів,
тому
=
;
=
;
=
.
Потім визначають опори фаз:
Za=Ra±jXa ; Zb=Rb±jXb ; Zc=Rc±jXc .
після чого визначаються фазні струми
İa=
/ Za
İb=
/ Zb
İc=
/ Zc
Лінійні струми при з’єднанні зіркою рівні фазним.
İA= İa ; İB= İb ; İC= İc.
Струм у нейтральному дроті визначається як сума фазних струмів
İN=İA+İB+İC
Розрахунок трипровідного кола при з’єднанні навантаження зіркою(мал3-22)
a
RA
XC
XВ
RC
Мал. 3-22
RВ
b
c
При нерівномірному навантаженні, з'єднаним зіркою, і відсутності нейтрального дроту між нейтральними крапками генератора й навантаження виникає напруга зсуву, у результаті чого фазні напруги на навантаженні стають несиметричними й визначаються як різниця між фазною напругою генератора й напругою зсуву нейтрали.
Напруга зсуву нейтрали визначається по формулі
NN′
=
Де UA,UB,UC - фазні напруги генератора,
=
;
=
;
=
.
Ya ,Yb ,Yc - провідності фаз навантаження
Ya =1/Za =1/(Ra±jXa ); Yb =1/Zb =1/(Rb±jXb ); Yc =1/Zc=1/(Rc±jXc ).
Напруги на фазах навантаження
a= A- NN′ ; b= B- NN′ ; c= C- NN′ .
Фазні струми
İa= aYa ; İb= bYb ; İc= cYc
.
Тому що нейтральний дріт відсутній, сума фазних струмів повинна бути рівною нулю
İa + İb + İc =0
Лінійні струми при з’єднанні зіркою рівні фазним.
İA= İa ; İB= İb ; İC= İc.
Розрахунок кола при з’єднанні навантаження трикутником (мал. 3-23)
a
IA
RAВ
Xca
Iab
Rca
Rab
Uca
Uab
Ica
Xbc
Rbc
b
c
IC
Мал. 3-23
Ubc
Ibc
IB
При з’єднанні навантаження трикутником лінійна напруга прикладена безпосередньо до фаз навантаження, тому фазна напруга на навантаженні в цьому випадку дорівнює лінійноi
ab=UЛ ; bc=UЛ e -j120° ; ca=UЛ e j120° .
Опори фаз
Zab=Rab±jXab ; Zbc=Rbc±jXbc ; Zca=Rca±jXca .
Фазні струми
İab= ab / Zab ; İbc= bc / Zbc ; İca= ca / Zca .
Лінійні струми
İA= Iab-Ica ; İB= Ibc-Iab ; İC= Ica-Ibc .
У випадку, якщо треба враховувати опір дротів, лінійна напруга на навантаженні менш ніж лінійна напруга генератору на величину падіння напругі на опорі дротів.
Якщо при цьому навантаження з’єднане трикутником рекомендується при розрахунку перетворити трикутник в зірку(мал. 3-24).
Це перетворення здійснюється за формулами:
Za
=
; Zb
=
; Zc
=
,
де Zab , Zbc , Zca –опори фаз трикутника
Za , Zb , Zc –опори фаз еквівалентної зірки
Мал. 3-24
При симетричному навантаженні напруга між нейтральними крапками генератора і навантаження дорівнює нулю, тому при з’єднанні зіркою кожна фаза генератору утворить з фазою навантаження замкнене коло, струм у якому розраховується за законом Ома.
Після розрахунку лінійних напруг на навантаженні, фазні струми визначаються звичайним образом
İab= ab / Zab ; İbc= bc / Zbc ; İca= ca / Zca .
Розрахунок активної потужності фаз і всього кола
Активна потужність кожної фази визначається аналогічно активної потужності однофазного кола, як добуток діючих значень напрузі й струму на косинус кута між ними
Pф=Uф Iф cosφф
Активну потужність фази можна знайти й іншим способом:
Рф=I2фRф
Активна потужність трифазного кола дорівнює сумі активних потужностей фаз
P=PA+PB+PC або P=PAВ+PBС+PCА
Якщо навантаження симетрична, то Р=3Рф
Приклад розрахунку
Д
о
симетричного трифазного генератора з
фазної
ЕРС
Е=127В
через лінію, опір кожного дроту
якої Zпр=(0,5+j1)Ом,
підключене симетричне навантаження
Z=(10+j6)Ом, з'єднане зіркою(мал.3-25).
Визначити фазні та лінійні напругі генератора ,струм у кожній фазі, фазну й лінійну напругу на навантаженні , потужність, що розвивається генератором і споживану навантаженням. Побудувати векторну діаграму.
Мал 3-25
Фазні напругі генератора
;
;
.
Лінійні напруги генератора
В
В
В
Через повну симетрію системи, напруга між нульовими крапками генератора й навантаження дорівнює нулю. Тому кожну фазу можна розглядати як замкнутий контур окремо від інших фаз.
Так наприклад, струм у фазі А знайдеться за законом Ома для контуру (мал. 3-26)
=
=8,4-j5,6=10e-j34˚
А
Струми фаз В і С
=
=
-9-j4,5=10e-j154˚ А
=
=0,65+j10=10ej86˚
А
Фазні напругі на навантаженні
=(8,4-j5,6)
(10+j6)=117,6-j5,6=117,4e-j2,7˚ В
=(-9-j4,5)
(10+j6)= -63-j99=117,4e-j122,7˚ В
=(0,65+j10)
(10+j6)= -53,8+j104,3=117,4ej117,3˚
В
Лінійні напругі на навантаженні
(117,6-j5,6)-(
-63-j99)=180,6+j93,4=203,3 ej27,4˚ В
(-63-j99)-(
-53,8+j104,3)= -9,2-j203,3=203,5 e-j92,6˚
В
(-53,8+j104,3)-(
117,6-j5,6)=-171,4+j110=203,6 ej147,4˚
В
Потужність, що розвивається генератором
Рг =3*Е*І*cosφ=3*127*10*cos(-34˚)=3158,6Вт
Потужність, споживана навантаженням
Рн =3*І2 R=3*102 *10=3000 Вт
Мал. 3-27
Векторна діаграма струмів та напруг