7) Асимптоты.
Асимптотой кривой называется прямая, к которой неограниченно приближается точка графика при неограниченном удалении ее от начала координат.
Различают вертикальные, горизонтальные, наклонные асимптоты.
Вертикальные асимптоты:
График
функции 𝑦
= f(𝑥)
при 𝑥→𝒂
имеет вертикальную асимптоту, если
=
или
=
;
при этом 𝑥
= 𝒂
– точка разрыва II
рода. Уравнение вертикальной асимптоты
имеет вид 𝑥
= 𝒂.
Горизонтальные асимптоты:
График
функции 𝑦
= f(𝑥)
при 𝑥→
или при 𝑥→
имеет горизонтальную асимптоту, если
=
или
=
.
Может оказаться, что либо только один
из этих пределов конечный, либо ни
одного, тогда график имеет или одну
горизонтальную асимптоту, или ни одной.
Уравнение горизонтальной асимптоты
имеет вид 𝑦
= b.
Наклонные асимптоты:
Уравнение
наклонной асимптоты имеет вид 𝑦
= k𝑥+b,
где
k
=
;
b
=
.
Задание. Найти асимптоты кривых:
𝑦 =
;
2) 𝑦 =
;
3) 𝑦 =
;
4) 𝑦 =
;
5) 𝑦 =
.
Проверочная работа по теме: « Предел функции».
Вариант №1. Вариант №2.
1). Исследуйте на непрерывность функцию:
f(𝔁)
=
f(𝔁)
=
в
точках 𝔁
= 0, 𝔁
=
в точках 𝔁
= 0, 𝔁
= 2.
2). Найти точки разрыва функции и исследовать их характер:
а).
y
=
а).
y =
б).
y = 1+
б).
y =
3). Найти предел функции:
а).
;
а).
;
б).
;
б).
;
в).
;
в).
;
4). Найти асимптоты кривых:
y
=
;
y
=
.