1.Пересечение множеств.

Пересечением множеств А и В называется множество С = А , которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству А, так и множеству В.

Для удобства множества изображают в виде кругов. Такие рисунки называют диаграммами Эйлер – Венна.

А

В

А

А - пересечение.

2.Объединение множеств.

Объединением множеств А и В называется множество С = А состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В.

Пример 1

Пусть A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}. Найти А  и А .

Решение

А  = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 17, 19},  А  = {1, 3, 5, 7, 9}.

Пример 2

Пусть A = [−2; 1] и B = (0; 3). Найти А  и А .

Решение

А   = [−2; 3),   А   = (0; 1].

3.Вычитание множеств.

Разностью множеств A и B называется множество A \ B, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B.

Пример 3

Пусть A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}. Найти A \ B и B \ A.

Решение

A \ B = {2, 4, 6, 8}. B \ A = {11, 13, 17, 19}.

А

В

A \ B – разность.

Множество элементов основного множества Е, не принадлежащих множеству А, называется дополнением множества А до множества Е и обозначается .

Объединение множества А и его дополнения есть основное множество: А = Е.

Пересечение множества А со своим дополнением пусто: А =

Дополнение пустого множества есть основное множество: = Е.

Дополнение основного множества пусто: = .

• Если В , то разность A \ B называется дополнением множества В до множества А.

  А

В

- дополнение множества В до множества А.

Дома: 1) Записать множества А, В и С перечислением их элементов и найти А , В  

(А )   А В ,если

а) А – множество делителей числа 12; В – множество корней уравнения + 5 =0;

С – множество нечетных чисел , меньших 12.

б) А – множество четных чисел 𝔁, 3 В – множество делителей числа 21;

С – множество простых чисел, меньших 12.

№ 7. Практическое занятие «Операции над множествами».

Повторение:

• Указать соответствие между операциями над множествами и рисунками:

1. Пересечение множеств А и В.

2. Объединение множеств А и В.

3. Разность множеств А и В.

4. Разность множеств В и А.

5. Дополнение А до всего множества Е.

6. А – подмножество Е.

А

Е

А

в

Практическое занятие.

Операции над множествами.АПонятие множества, отношения между множествами, операции и свойства операций над множествами.А Понятие множества, отношения между множествами, операции и свойства операций над множествами.А

Е

В

А

В

А

Е

Е

А

𝒂 б в г

Д д

Ответы: 1 – б, 2 – в, 3 – г, 5 – д, 6 – а.

Закрепление изученного материала:

• Рассмотрим два множества X = и Y =

Найти объединение, пересечение, разность множеств; указать все их подмножества.

• Найти пересечение отрезка и интервала .

• Найти пересечение множества прямоугольников и множества ромбов.

• Найти объединение множества положительных четных чисел и множества положительных нечетных чисел .

Ответ: 1) X Y = , X Y = ,

2) = .

3) множество квадратов.

4) множество натуральных чисел.

• Привести примеры числовых множеств А и В таких, что

а) А = R, А  = .

б) А = А, А  = В.

• Найти А А  , А В , А   , (А ) и изобразить эти множества на координатной прямой, если

а) А = , В = , С = .

б) А = , В = , С = .

в) А = , В = , С = .

.

• Множества А и В являются подмножествами множества Е.

А

в

Е

Указать штриховкой множества:

а) А , ,

б) , .

в) А  , ,

г) , ( А ).

Самостоятельная работа:

1. Найти объединение и пересечение множеств:

а) А = и В = .

б) А = и В = .