2. Возведение в степень и извлечение корня.

Стр.16 ( таблица), рассмотреть примеры на стр.18 №19, 20, 21.

3. Вычисление с наперед заданной точностью.

Мы рассматривали прямые задачи, когда требовалось оценить погрешность полученного результата по данным действиям над приближенными числами и по данным границам их погрешностей. В обратной задаче требуется установить, каковы должны быть погрешности данных приближенных чисел, чтобы в результате вычислений была получена наперед заданная допустимая граница погрешности.

Пример: С какой точностью надо измерить длину стороны квадрата, чтобы при вычислении его площади граница абсолютной погрешности не превышала 1 см²? Грубое приближенное значение стороны квадрата равно 9 см.

Решение: S = , по формуле (2.8) , получим 2𝒂 , откуда = = = 0,0556 0,1.

Итак, если измерить величину 𝒂 с погрешностью, не превышающей 0,1 см., то погрешность площади не превысит 1 см².

4. Решение прямоугольных треугольников с применением микрокалькулятора.

Основные соотношения в прямоугольном треугольнике:

1. А

2. < А + < В + < С = ;

< А + < В = < С = .

3. 𝒂 = c = c ;

4. 𝒂 = b = b ; b c

5. C = ;

6. S = 𝒂b. С В

𝒂

Рассмотреть решение задач на стр.19 – 20, № 28 – 32.

5. Решение косоугольных треугольников.

Основные формулы, необходимые для решения косоугольных треугольников:

1. < А + < В + < С = ; В

2. 

3. , c 𝒂

,

, А b С

4. R = , R – радиус окружности, описанной около треугольника;

5. = 𝒂 , где - высота;

6. = 𝒂b ; = 𝒂c ; = b ;

7. , где р = ( формула Герона).

Рассмотреть решение примеров на стр. 21 – 23, № 39 – 43.

Дома:

1. Конспект – читать, определения и формулы – учить.

2. Стр.11, № 5, 6, 14, 15; стр.15, № 2, 7, 11, 16.

Стр.11, № 5. Найдите границу абсолютной погрешности измерений, полученных в виде неравенства 37

№ 6. Амперметр дает точность При измерении силы тока получили 10,63А. Укажите границы этого числа.

№ 14.Назовите верные цифры числа считая 3,1416.

№ 15.За приближенное значение числа 999,82 взято число 1000.Укажите верные цифры числа 1000.

Стр.15, № 2.Найти сумму приближенных значений чисел 6,54 16,022 1,9646

№ 7.Вычислите разность чисел 8,72 и 2,6532, границы абсолютной погрешности которых соответственно равны 0,005 и 0,00005.

№ 11.Найдите произведение чисел 0,456 и 3,35 0,005 и относительную погрешность произведения.

№16.Найти относительную погрешность частного приближенных значений чисел а =19,8 и b = 48,4

№5.Практическое занятие: « Выполнение действий над приближенными числами». (2 часа – практика)

Проверка домашнего задания: (взять тетради у 2 студентов).

№ 5. Найдите границу абсолютной погрешности измерений, полученных в виде неравенства 37

Решение: а

37

а - = 37, а = 37+ , а = 37+ , а = 37,5,

а + = 38; 37+ + = 38; 2 = 38 – 37; = 0,5.

Ответ: = 0,5.

№ 6. Амперметр дает точность При измерении силы тока получили 10,63А. Укажите границы этого числа.

Решение: = 0,02; а = 10,63; 𝔁 = 10,63 0,02.

10,63 – 0,02 х 10,63+0,02

10,61

№ 14.Назовите верные цифры числа считая 3,1416.

Решение:

х = 3,1416; а = α

= 0,01 ⟹ 3,1,4 – верные цифры в широком смысле.

= 0,005 ⟹ 3,1,4 – верные цифры в строгом смысле.

№ 15.За приближенное значение числа 999,82 взято число 1000.Укажите верные цифры числа 1000.

Решение:

х =999,82; а = 1000;

= 0,18 1 ⟹ все цифры верные, 0,18 0,5 ⟹ все цифры верные в строгом смысле.

№ 2.Найти сумму приближенных значений чисел 6,54 16,022 1,9646

Решение:

S = 6,54 + 16,022 + 1,9646 = 24,5266

= + + = 0,00555

= 0,00555 0,01 ⟹ 2, 4, 5 – верные цифры.

S = 24,5266 24,5.

№ 7.Вычислите разность чисел 8,72 и 2,6532, границы абсолютной погрешности которых соответственно равны 0,005 и 0,00005.

Решение:

𝒂 = 8,72 ; b = 2,6532 0,00005.

𝒂 – b = 8,72 2,6532 = 6,0668;

= 0,005 0,00005 = 0,00505 0,01 ⟹ 6, 0, 6 - верные цифры.

𝒂 – b = 6,0668 6,07.

№ 11.Найдите произведение чисел 0,456 и 3,35 0,005 и относительную погрешность произведения.

Решение:

𝒂 = 0,456 ; b = 3,35 0,005.

𝒂b = 0,456 3,35 = 1,5276;

= = = 0,0011 + 0,0015 = 0,0026 = 0,003 = 0,3 ;

= 𝒂b = 0,0026 1,5276 = 0,00397 0,01 ⟹ 1, 5, 2 – верные цифры.

𝒂 1,5276 1,53.

П огрешность округления: = 0,0024;

0,0024 + 0,00397 = 0,00637 0,005 ⟹ в приближенном значении 1,53 цифра 3 не является верной в строгом смысле.

𝒂 1,5 - с точностью до десятых.

№16.Найти относительную погрешность частного приближенных значений чисел а =19,8 и b = 48,4

Решение:

= = 0,4091;

= = = 0,0025 + 0,0006 = 0,0031 = 0,3 .

Проверочная работа:

1. Электрическая цепь состоит из трех последовательно соединенных проводников с сопротивлениями = 4,8 (Ом.), =6,25 (Ом.), =7,725 (Ом.). Вычислите общее сопротивление цепи по формуле R = . Найдите R, ∆R,

2. Найдите верные цифры произведения приближенных значений чисел а = 0,3862 и b = 0,8 .

3. Найдите верные цифры частного приближенных значений чисел

а = 68,4 и b = 72,8

4. Найти границу абсолютной погрешности произведения двух приближенных значений чисел а = 7,36 и b = 8,61

Дома: стр.21, № 34(1), 44(1).

№ 34(1). Решите прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу: 1) c = 26,6; А = 63 ,6.

№44(1). Решите треугольник по двум сторонам и углу, заключенному между ними:

1. 𝒂 = 72,8; b = 58,4; С = 64 ,8.

Ответы:

1. R = 4,8 +6,25+7,725 = 18,775

+ + 0,0555 0,1 последняя верная цифра – в разряде десятых;

18,775 18,8

= = = 0,003 = 0,3 .

2. = 0,3862 0,30896

( = = 0, 00004 + 0,01931 = 0,01935 0,1 3 - верная цифра.

3. = = 0,9396

( = = = 0,0008 0,001 9,3,9 - верные цифры.

4. ( = = 0, 0344 + 0,0368 = 0,0712.