Возведение в степень и извлечение корня.
Стр.16 ( таблица), рассмотреть примеры на стр.18 №19, 20, 21.
Вычисление с наперед заданной точностью.
Мы рассматривали прямые задачи, когда требовалось оценить погрешность полученного результата по данным действиям над приближенными числами и по данным границам их погрешностей. В обратной задаче требуется установить, каковы должны быть погрешности данных приближенных чисел, чтобы в результате вычислений была получена наперед заданная допустимая граница погрешности.
Пример: С какой точностью надо измерить длину стороны квадрата, чтобы при вычислении его площади граница абсолютной погрешности не превышала 1 см2? Грубое приближенное значение стороны квадрата равно 9 см.
Решение:
S
=
,
по формуле (2.8) , получим
2𝒂
,
откуда
=
= =
0,0556
0,1.
Итак, если измерить величину 𝒂 с погрешностью, не превышающей 0,1 см., то погрешность площади не превысит 1 см2.
Решение прямоугольных треугольников с применением микрокалькулятора.
Основные соотношения в прямоугольном треугольнике:
А<
А + < В + < С =
;
<
А + < В = < С =
.
𝒂 = c
= c
;𝒂 = b
= b
;
b
cC =
;S
=
𝒂b.
С В
𝒂
Рассмотреть решение задач на стр.19 – 20, № 28 – 32.
Решение косоугольных треугольников.
Основные формулы, необходимые для решения косоугольных треугольников:
<
А + <
В
+ <
С =
;
В
,
c 𝒂
,
,
А b С
R =
, R
– радиус окружности, описанной около
треугольника;
=
𝒂
, где
- высота;= 𝒂b
;
=
𝒂c
;
=
b
;
,
где р =
( формула Герона).
Рассмотреть решение примеров на стр. 21 – 23, № 39 – 43.
Дома:
Конспект – читать, определения и формулы – учить.
Стр.11, № 5, 6, 14, 15; стр.15, № 2, 7, 11, 16.
Стр.11,
№ 5.
Найдите границу абсолютной погрешности
измерений, полученных в виде неравенства
37
№ 6.
Амперметр дает точность
При измерении силы тока получили 10,63А.
Укажите границы этого числа.
№
14.Назовите
верные цифры числа
считая
3,1416.
№ 15.За приближенное значение числа 999,82 взято число 1000.Укажите верные цифры числа 1000.
Стр.15,
№ 2.Найти
сумму приближенных значений чисел 6,54
16,022
1,9646
№ 7.Вычислите разность чисел 8,72 и 2,6532, границы абсолютной погрешности которых соответственно равны 0,005 и 0,00005.
№ 11.Найдите
произведение чисел 0,456
и 3,35
0,005 и относительную погрешность
произведения.
№16.Найти
относительную погрешность частного
приближенных значений чисел
а
=19,8
и b = 48,4
№5.Практическое занятие: « Выполнение действий над приближенными числами». (2 часа – практика)
Проверка домашнего задания: (взять тетради у 2 студентов).
№ 5. Найдите границу абсолютной погрешности измерений, полученных в виде неравенства 37
Решение:
а
37
а
-
= 37,
а =
37+
,
а
=
37+
,
а
= 37,5,
а + = 38; 37+ + = 38; 2 = 38 – 37; = 0,5.
Ответ: = 0,5.
№ 6. Амперметр дает точность При измерении силы тока получили 10,63А. Укажите границы этого числа.
Решение: = 0,02; а = 10,63; 𝔁 = 10,63 0,02.
10,63 – 0,02 х 10,63+0,02
10,61
№ 14.Назовите верные цифры числа считая 3,1416.
Решение:
х
= 3,1416;
а =
α
=
0,01
⟹
3,1,4 – верные цифры в широком смысле.
=
0,005
⟹
3,1,4 – верные цифры в строгом смысле.
№ 15.За приближенное значение числа 999,82 взято число 1000.Укажите верные цифры числа 1000.
Решение:
х =999,82; а = 1000;
=
0,18
1 ⟹
все цифры верные, 0,18
0,5 ⟹
все цифры верные в строгом смысле.
№ 2.Найти
сумму приближенных значений чисел 6,54
16,022
1,9646
Решение:
S = 6,54 + 16,022 + 1,9646 = 24,5266
=
+
+
= 0,00555
= 0,00555 0,01 ⟹ 2, 4, 5 – верные цифры.
S = 24,5266 24,5.
№ 7.Вычислите разность чисел 8,72 и 2,6532, границы абсолютной погрешности которых соответственно равны 0,005 и 0,00005.
Решение:
𝒂 =
8,72
;
b
= 2,6532
0,00005.
𝒂 – b = 8,72 2,6532 = 6,0668;
=
0,005
0,00005 = 0,00505
0,01 ⟹
6, 0, 6 - верные
цифры.
𝒂 – b = 6,0668 6,07.
№ 11.Найдите произведение чисел 0,456 и 3,35 0,005 и относительную погрешность произведения.
Решение:
𝒂 = 0,456 ; b = 3,35 0,005.
𝒂b = 0,456 3,35 = 1,5276;
=
=
= 0,0011 + 0,0015 = 0,0026 = 0,003 = 0,3
;
=
𝒂b
= 0,0026
1,5276 = 0,00397
0,01 ⟹
1, 5, 2 – верные цифры.
𝒂
1,5276
1,53.
П
огрешность
округления:
= 0,0024;
0,0024 + 0,00397 = 0,00637 0,005 ⟹ в приближенном значении 1,53 цифра 3 не является верной в строгом смысле.
𝒂
1,5
- с точностью до десятых.
№16.Найти относительную погрешность частного приближенных значений чисел а =19,8 и b = 48,4
Решение:
=
= 0,4091;
=
=
= 0,0025 + 0,0006 = 0,0031 = 0,3
.
Проверочная работа:
Электрическая цепь состоит из трех последовательно соединенных проводников с сопротивлениями
= 4,8
(Ом.),
=6,25
(Ом.),
=7,725
(Ом.).
Вычислите общее сопротивление цепи
по формуле R
=
.
Найдите R,
∆R,
Найдите верные цифры произведения приближенных значений чисел а = 0,3862
и b = 0,8
.Найдите верные цифры частного приближенных значений чисел
а
= 68,4
и b = 72,8
Найти границу абсолютной погрешности произведения двух приближенных значений чисел а = 7,36
и b = 8,61
Дома: стр.21, № 34(1), 44(1).
№ 34(1).
Решите прямоугольный треугольник по
гипотенузе и острому углу: 1) c = 26,6; А =
63
,6.
№44(1). Решите треугольник по двум сторонам и углу, заключенному между ними:
𝒂 = 72,8; b = 58,4; С = 64 ,8.
Ответы:
R = 4,8 +6,25+7,725 = 18,775
+
+
0,0555
0,1
последняя верная цифра – в разряде
десятых;
18,775 18,8
=
=
= 0,003 = 0,3
.
=
0,3862
0,30896
(
=
= 0, 00004 + 0,01931 = 0,01935
0,1
3 - верная цифра.
=
= 0,9396
(
=
=
= 0,0008
0,001
9,3,9 - верные цифры.
( = = 0, 0344 + 0,0368 = 0,0712.