Решение: 1)
а)
;
б)
х – а =
в)
х
2)
а)
:
б)
в)
=
С недостатком: погрешность:
3)
а) 0,3253
0,325
=
0,0003
0,3253
0,32
0,3253
0,3
=0,0253.
С избытком:
0,3253 0,326 = 0,0007
0,3253
0,33
0,3253
0,4
.
С
недостатком:
погрешность:
б
)
1,23789
1,237
1,23789
1,23
=
0,00789
1,23789
1,2
=0,03789.
С избытком:
1,23789
1,238
1,23789
1,24
=
0,00211
1,23789
1,3
=0,06211.
С недостатком: погрешность:
в)
24,00391
24,003
24,00391
24,00
24,00391
24,0
С избытком:
24,00391
24,004
24,00391
24,01
24,00391
24,1
4) а) 0,3253 0,325 б) 1,23789 1,238
0,3253 0,33 1,23789 1,24
0,3253 0,3 1,23789 1,2.
в) 24,00391 24,004
24,00391 24,00
24,00391 24,0.
5). 1) 0,3281 = 0,05 0,1; ⟹ 3 – верная цифра;
0,3281 0,3.
2)
2,0637
= 0,0025
0,01;
2,0,6 – верные цифры;
2,0637 2,06.
3) 14,0367 = 0,8 1; 1,4 – верные цифры;
14,0367 14.
4)
24,734
= 0,06
0,1;
2,4,7 - верные цифры;
24,734 24,73
S = 24,5 (
24,5
24,2
,
⟹
=
=
= 0,00735 = 0,7
.
Дома: принести калькулятор.
№4. Тема 1.2. Действия над приближенными значениями чисел. (2 часа- лекция).
План:
1) Сложение, вычитание, умножение, деление приближенных значений чисел.
2) Возведение в степень и извлечение из них корня.
3) Вычисление с наперед заданной точностью.
4) Решение прямоугольных треугольников с применением микрокалькулятора.
5) Решение косоугольных треугольников.
Сложение приближенных значений чисел.
Пусть
𝑦
= b
, тогда 𝑥
+ 𝑦
=
Граница абсолютной погрешности суммы приближенных значений чисел равна сумме границ абсолютных погрешностей этих чисел:
=
Граница относительной погрешности суммы вычисляется по формуле:
=
Пример
1: Найти
сумму S
приближенных значений следующих чисел:
6,8
4,3
3,575
Решение: S = 6,8 + 4,3 + 3,575 = 14,675,
=
0,05 + 0,05 + 0,0005 = 0,1005.
Граница
абсолютной погрешности 0,1005 заключена
в пределах 0,05
0,1005
В приближенном значении суммы верными
являются лишь две цифры (в разрядах
десятков и единиц). Полученный результат
округлим до единиц: S
= 14,675
15.
Пример
2:
Найти сумму S
=
, взяв приближенные значения корней с
точностью до 0,001. Определить границу
абсолютной погрешности
и
границу относительной погрешности
.
Решение:
S
=
= 2,236 + 3,317 = 5,553
= 0,0005 + 0,0005 = 0,001.
=
=
= 0,00018.
Вычитание приближенных значений чисел.
𝑥
𝑦
=
=
.
=
.
Умножение приближенных значений чисел.
𝑥
𝑦
=
=
,
=
,
=
+
;
=
,
.
Деление приближенных значений чисел.
=
=
,
=
,
=
+
;
=
,
.