Глава 2. Логика и язык

§ 4. Основные методологические принципы формальной логики

о дним словом разных объектов, что часто встречается в естественных языках, например, слово «коса» может означать и вид прически, и сель­скохозяйственное орудие труда.

Принцип взаимозаменимости. Согласно этому принципу, если два выражения имеют олно и то же значение, то одно из них можно заме­нять другим, причем предложение, в котором производится замена, со­храняет свое истинностное значение. Так, два выражения «Михаил Юрьевич Лермонтов» и «автор повести «Тамань»» обозначают одного и того же человека, поэтому в предложении: «Михаил Юрьевич Лермон­тов родился в 1814 году» — первое выражение можно заменить вторым без всякого ущерба для истинности всего высказывания: «Автор повести «Тамань» родился в 1814 году».

Принцип взаимозаменимости служит для различения экстенсио­нальных и интенсиональных контекстов. Для экстенсиональных-"контек­стов важно только предметное значение выражений (их «объем»), по­этому выражения с одним и тем же значением отождествляются. В ин­тенсиональных контекстах учитывается также смысл выражений, поэтому замена выражений с одним значением может сделать истинное предложение ложным, если эти выражения имеют разный смысл. Если в истинном предложении: «Студент не знал, что Михаил Юрьевич Лер­монтов является автором повести «Тамань» — заменить выражение «alf-тор повести «Тамань»» выражением «Михаил Юрьевич Лермонтов», ко­торое имеет то же самое значение. В результате получится очевидно ложное предложение: «Студент не знал, что Михаил! Юрьевич-Лермон­тов является Михаилом Юрьевичем Лермонтовым».

§ 3. Язык логики высказываний

Логика изучает не только естественный язык, которым люди пользу­ ются в процессе повседневного общения, но также создает искусствен­ ные, специальные языки логики. Например, язык логики предикатов, соответствующий всем требованиям, предъявляемым к искусственным языкам, используется для выявления связей между мыслями исходя из их логических форм. ^; ?

Для решения различных задач логики было выработано несколько специальных искусственных языков. Одним из наиболее широко при­менимых является язык логики высказываний. Логика высказываний — это раздел логики, в котором вопрос об истинности или ложности выска^ зывании рассматривается и решается на основе изучения ^ способа по­строения высказываний из так называемых элементарных, не разлагаемых на части и не анализируемых высказываний, с помрщыалогических опе-

16

.Унив.ереиШБкад:еерия.

раций конъюнкции, дизъюнкции, импликации, отрицания и т. д. Конъ­юнкция — это логическая операция, отражающая употребление союза «и» в логических выводах; дизъюнкция — операция, представляющая употребление союза «или»; импликация — операция, которой в естест­венном языке соответствует связка «если..., то».

Как и в естественных языках, в этом языке есть алфавит, а также сложные выражения.

Алфавит языка логики высказываний составляют следующие символы:

а) р, q, r, s, ... — пропозициональные переменные, символы для по­ вествовательных предложений, выражающих суждения. Каждый символ соответствует целому предложению;

б) логические термины:

-. — отрицание («не», «неверно, что»); I

& — конъюнкция («и») (в последнее время для обозначения

конъюнкции все чаще используется знак ?; j

v — дизъюнкция («или»); i

з — импликация («если, ...то...»);•»-

= — эквиваленция («если и только если...»);

в) (...) — скобки; ' ■

г) , — запятая. * , , , Выражения в языке логики высказываний являются формулами.

Формулы первого уровня —'это элементарные формулы, к кеторым применена только одна логическая связка, например, pv q,p±^q,p=q. Более сложные формулы строят, присоединяя высказывания при помо­щи логических связок к уже имеющимся формулам. Процесс построе­ния сложного высказывания из простых регулируется скобками озна­чающими порядок применения связок, например, (->р) v q. В случае, ко­гда сложное высказывание содержит много формул, которые надо выделять скобками, используют правило старшинства логических свя­зок: сильнее всех является связкач, за ней идут &, v, з, =. Если формула записана в виде/j v q & s, то q & s было построено раньше, а затем ;оеди-нено с р младшей связкой v.