§ 1. Дедукнлвные выводы логики высказывании

ных значений — это истина i ли ложь. После юто. как установлены ис-шнностные значения частей сложной формулы, устанавливается истин­ностное значение формулы в телом. Используя таблицы истинности для дизьюнкнии и отрицания, мы находим истинностные значения для формул -,р и р /• q. затем — 1Стинностные значения лля формулы им-

пликаптп

р Q р ■ q~ p

И \А И Л Л

И Л ЛИИ

л и лил

_л л лии

При значении и пропозициональных переменных/? и (/формула р л ц имеет значение и, при значении и переменной р формула -у? имеет значение л. Если антецедент импликации имеет значение и, а ее консек-вент имеет значение л, то импликация также имеет значение л.

Формула/? л <?=> -«Р является ложной.

Упражнения

Упражнение 1. Восстановите скобы в следующих формулах.

1. р a -,g=s rv s.

1. рлдзг.

2. --.g з р v ~,г л д.

3. p=>q(p((f")p(q.

2. рлд-г=р;эд-ог.

3. р а д z; г у s.

4. -,-,р = рзр.

Упражнение 2. Найдите главную логическую константу в каждой из следующих формул.

1. -^ру giDpA -д.

2. (р v д) а гзрл г.

1. -,(-,pvp).

3. р v ^дзГЕЕрз (-—,q =з г).

2. (|рзд)^д)^д. ______

Университетская серия

Университетская серия

■ -i ,■ j,e.iy^FviuHbie у^очакп'оч.-ч-ня

■;■ №нче '). Явпя.отся пи равильнымн следующие рассужденм?

i <;fii': Званое, является "частником :этого преступления, то он знал потерпевшего Иьа ! 'iq не знал пслерпевшко. но знал его жену. Потерпевший знал Иванова. Следователь г ■! ^:/!занов является участником этого преступление.

■- c'jii'i э~о преступление совершил Иванов, то он знает, где находятся похищенные день-[■■■. Иванов не ^нает. гдэ находятся похищенные деньги, но знает, где находятся похи-; iei-ные веши Иванова выдели на месте преступления примерно в то время, когда лре-■: тупление бы/к- соверц ено. Следовательно, Иванои не совершал этого преступления. . F ели данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на орга-I- изм. Если оно физиологическое, то оно тоже обусловлено внешним воздействием на -."ргаиизм Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно ^е обусловлена внешним воздействием на организм,

'-: Если человек поинял какое-то решение и он правильно воспитан, то он преодолеет все конкурирующие желания. Человек принял решение, но не преодолел некоторых конку­рирующих желаний Следовательно, он неправильно воспитан.

.- Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуж­дение других. Этот человек говорит неправду, но явно не заблуждается. Следователь­но, он сознательно вводит а заблуждение других.

о A-ioMn Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжьт. Следовательно, Смит был убийцей-'.

7 Если философ - дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалек­ тик или метафизик. Он не метафизик. Следовательно, он диалектик или дуалист,

8 1;^:спи капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расхо­ ды или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы возрастут»².

У Роли человек удовлетворен работой и счастлив в семейной жизни, то у него нет причин жаловаться на судьбу, У этого человека есть причина жаловаться на судьбу. Значит, он либо удовлетворен работой, но не счастлив в семейной жизни, либо счастлив в семей­ной жизни, но не удовлетворен работой.

И¹ Если из того, что поскольку я верю в бога, я попаду в рай, следует, что я верю в Бога, то из всего сказанного следует, что Бог существует.

Упржнеиие 4. Установите отношения между суждениями.

|. Договаривающиеся стороны не имеют претензий друг к другу, и они договариваются о расчете. Если они договариваются о расчете, то они заключили новый договор или имеют претензии друг к другу. Стороны заключили новый договор.

¹ ■'iii'iuh'.tbLOH ). Ипилспнс и математическую логику. М.: Наука. 1971. С. 31.

■ JLtfti ЖС.