§ 1. Дедуктивные выводы логики высказываний

2. Если философ - дуалист, то он не материалист. Если философ - диалектик, то он не метафизик. Он материалист ил> метафизик. Следовательно, он не дуалист или не диа­лектик.

3. Если металлический стержень нагревают, то он расширяется. Если его охлаждают, то он сжимается. Его нагревают или охлаждают. Следовательно, металлический стержень расширятся или сжимается.

4. Некогда Британское адмиралтейство обратилось к министру финансов с просьбой вы­делять 18 шиллингов в месяц на питание кота, охраняющего документы от мышей. Ми­нистр ответил так: «Если в адмиралтействе есть мыши, то деньги на питание кота не нужны, поскольку он может питаться мышами. Если мышей нет, то деньги тоже не нуж­ны, поскольку незачем тогда держать кота-. (Закончить рассуждение.]

5. Во время пожара некто рассуждает так: «Если я пойду по лестнице, то сгорю. Если я вы­прыгну из окна, то разобьюсь. Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна. Следо­вательно, я не сгорю или не разобьюсь*.

6. Молодой афинянин обратился к Сократу за советом; стоит ему жениться или нет? Со­крат ответил: «Если тебе попадется хорошая жена, то будешь счастливым исключени­ем, если - плохая, то ты будешь, как и я, философом. Но тебе попадется хорошая или плохая жена». Присутствующий при этом пожилой афинянин сказал: «Но моя жена и ни хорошая, и ни плохая». Сократ ответил: «Значит, хорошая». (Закончите рассуждение.)

7. Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на орга­низм. Если оно физиологическое, то оно тоже обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно не обусловлено внешним воздействием на организм.

Упражнение 4, Укажите, к какому виду относятся следующие умозаключения?

1. Если философ является последовательным материалистом, то он не агностик. Следо­вательно, если философ является агностиком, то он не является последовательным ма­териалистом.

2. Если философ не диалектик, то и не марксист. Следовательно, если философ - мар­ксист, то он диалектик.

3. Если Иванов совершил преступление, предусмотренное ст. 156 УК, и он же совершил преступление, предусмотренное ст. 206 УК. то он подлежит наказанию по ст. 156 и 206 УК. Следовательно, если Иванов совершил преступление, предусмотренное ст. 156 УК, и он не подлежит наказанию по ст. 156 и 206 УК, то он не совершил преступ­ление, предусмотренное ст. 206 УК.

4. Если человек принял какое-то решение и он правильно воспитан, то он преодолеет все конкурирующие желания. Человек принял решение, но не преодолел некоторых конку­рирующих желаний. Следовательно, он неправильно воспитан.

5. Если философ является последовательным материалистом, то он признает познавае­мость мира. Если философ признает познаваемость мира, то он не является агности­ком. Следовательно, если философ является последовательным материалистом, то он не является агностиком.

!\ .

Университетская серия

Университетская серия

87

■-I ;. /itv'iyh.ll-iBi-lial - \ 'ViuVlk i!04eH|i>;

&;:. Табшиы к<-тинности в логике высказываний

■ . ЛО. ЛИ'.>ВЛ1Нк' Fl liHtli.l! МЫ\ форм yMOl-акЛ ЮЧС) !ИП ЛИСТ КО ЛОЖНОСТЬ

■■• л.чслнл истинного !манпя us истинны?: посылок. Кроме лого, зная i]-лssM.iьныс формы >мошкдючений. мы можем оценивать рассуждения лечитыс л.ш лежные. Подобный ре.ульта! можхл быть достигну! -. . v.l- ■'.■ ночсдпыо ::!Г'Лпчмо|-о построения югики высказывании.

. плрафафе о слежных суждениях четвертой главы были приведены <!гчшы истинности являющиеся определением знаков конъюнкции, лмыонкиии. импликации, эквивалентности, которые показывают за­висимость недшноети сложного суждения от истинности составляю­щие его простых сужленпп Используя и:;, а также знание о том, что ■ложные формулы с несколькими логическими терминами состоят из '.м'-^ешарныч формул с одним логическим термином¹., мы строим таб-•i ды истинности для стожлыч формул.

Лля того чтобы выяснить, является сложное суждение истинным или ножным, необходимо, во-первых, выделить в нем главный логиче­ский термин - тот. который строится в последнюю очередь. Как уже д до сказано ранее, существуют более сильные и более слабые логиче-кме 1ермины: сильнее всех является термин -i, за ним идут &, v, з, =. Н последнюю очередь строите;, более слабый термин.

Например, имеется формула рлд^>-,р. Для того чтобы выделить пен главный логический термин, нужно сначала восстановить в ней скобки, используя знание о сильных и слабых логических терминах:

[\р ■■ q) -1 (Ь/?)).

Сложную формулу р I/ можно представить в виде А, а слож-ую формулу -,/? можно пределавить в виде 5, следовательно, формула :/; а </) о <(—./j>> имеет вил А — Н.

Главный лошческпй термин а згой формуле — термин импликации. Во-вторых, строится таблица истинности для сложной формулы, клипносгные шаченпя формулы в целом вданном случае записывают- л под главным логическим термином этой формулы, чтобы установить : ч вначале необходимо >елановит ь истинностные значения частей южной формулы. В данном случае эти части — формулы -лр ир л q. Их 1стипностные значения соот вететвенно пишутся под логическими тср- .птнами -, и л. Число строк в таблице истинности определяется по фор­ муле 2", где/? — число различных пропозициональных переменных/?, q, , которые входят в формулу, а число 2 указывает на число истинност-

¹ с'м. глава 2, § 3 настоящею учебника.