§ 3 Операции с объемами понятия

Преауплен'/к: против личности . -преступление против жизни», «преступление протиЕ ;дпровья .

Ппс-тагельство на чесъ и достоинство личности*, ^клевета», «оскорбление». ■Хозяйственное преступление', обман покупателей., «незаконное изготовление спирт ныч напитков*, с Человек, изучивший все восточные языки., «неловок, не изучивший японского языка».

человек, не изучившип некоторых восточных языков».

!:. Гражданин России-, «российский военнослужащий'-.

О -Преступление*-, «терроризм», -спекуляция".

.!. -Действие или бездействие, квалифицируемое законом в качестве уголовно наказуе­мого», «действие, квалифицируемое законом в качестве уголовно наказуемого, или бездействие, квалифицируемое законом в качестве уголовно наказуемого-.

У оаккэние 2. Используя знание связи между операциями над содержаниями и объемами, установите отношения между понятиями. i «Человек такой, что если он не мудр, то он не философ»; «Человек, который является

мудрым*-. -:. -Число, которое делится на 2. но не делится на 16»; «Число такое, что если оно делится на 2. но не делится на 3, то оно не делится на 16».

3. «Преступление такое, что если оно направлено против жизни или здоровья, то оно на­правлено против личности»; «Преступление, которое направлено против здоровья, но не направлено против жизни».

4. -То. что существует вне сознания и уже познано людьми»; -То, что существует вне соз­нания и еще не познано людьми»: «То, что существует s сознании или вне сознания».

5. -Человек такой, что если он имеет высшее образование, то он знает английский язык или не знает этого языка; «Человек, который не имеет высшего образования и не знает английского языка».

. § 3. Операции с объемами понятия

А. Булевы операции с объемами понятия

Подобно тому, как в математике проводятся различные операции нзд числами, такие как сложение, вычитание, умножение, деление, воз­ведение в степень и т. д.. в логике также были сформулированы основ­ные принципы проведения операций над объемами понятий, т. е. клас­сами. Поскольку объемы понятий суть множества, над ними можно осу­ществлять те же операции, что и над множествами. Они названы 'Нулевыми в честь английского логика Дж.Буля, который построил осо-■^г)\10 алгебру логики. В числе этих операций пересечение классов, объе­динение классов, дополнение к классу, вычитание классов.

Допустим, даны два понятие хА(х) и хВ(х). таких что объем первого !0{-;ятия есть WxA(x), объем второго понятия есть WxB(x). Тогда опера­ции с объемами понятия будут т меть следующий пил.

Пересечение двух объемов понятий. Это операция, в результате при­менения которой к объемам понятий WxA(x) и WxB(x) образуется класс И хА{х) г. WxB{x), элементами которого являются те и только те предме­ты, которые одновременно вхоаят как в класс WxA(x), так и в класс IVxBix). Эта операция обозначается знаком "\

Графически класс WxA(x) r\ WxB(x) выделяется при помощи за­штрихованных поверхностей. IV¹ о гут быть следующие случаи пересече­ния объемов понятий.

VVxAix) WxB(x) WxA(x) WxA(x); IVxBix) WxA(x) WxB(x)

9

Объединение двух объемов понятий. Это операция, в результате при­менения которой к объемам понятий WxA(x) и WxB{x) образуется класс WxA(x) (\VxB{x), элементами которого являются те и только те предме­ты, которые одновременно входят, по крайней мере, в один из объемов этих понятий. Она обозначается знаком «и».

На схемах класс WxA{x) и {WxB{x) выделен заштрихованными по­верхностями.

WxA{x) IVxBix) iVxA(x) WxA(x); WxB{x) WxA{x) WxBix)

Л

W xBix)

Дополнение к объему понятия (взятие дополнения) — это операция, в результате применения которой к объему понятий WxA{x) образуется класс - WxA(x), элементами которого являются те и только те предметы из области значений переменной х, которые одновременно не входят в класс WxA{x). Она обозначается знаком «~».

Графически эта операция представлена в виде, где класс ~WxA(x) обозначен заштрихованной поверхностью .

WxA(x)

IVxB(x)

У ниверситетская серия

Университетская серия

35

Ь 3. Операции с объемами понятия

■^■i'bHTJ^Hic поил г n'i — что операция, в г)е.?ультате применения кого-! кч,ем; -л пончтий 1УхЛ(х) м Н-'xBU) образуемся класс H'v4(x>\

■(.; ремонтами которого являются it и только гс элементы класса

с,! i'.-ropue одновременно не явдяют:я элементами класса WxB(x). c-o-)тачлечея знаком «\->.

' \:- -лсмач чласс ЛхА(х\\Ц'хВ{х) вы.^ел^н иштрихованными поверх-

it \-i\i Нл8{\) WxAu) IVxAix): WxB(x)

меньшим содержанием (например, понятие -роман, написанный не­мецким писателем» можно обобщить до понятия «роман, написанный европейским писателем»), ин^ми словами, это переход от видового по­нятия к родовому. Пределом обобщения для непустых понятий является универсальное понятие, объем которою совпадает с ролом.

Обратный переход от непустого понятия : данным объемом к более узкому по объему непустому понятию с большим содержанием называ­ют ограничением понятия (наг ример. в результате ограничения понятия «роман, написанный русски\ писателем» можно получить, например. понятие «роман, написанный немецким писателем в XX веке»). Преде­лом ограничения являются единичные понятия.

Операции обобщения и ограничения можно осуществлять посредст­вом модификации содержани 1 понятия, опираясь при этом на закон об­ратного отношения между содержаниями и объемами понятий: чтобы обобщить понятие, необходимо перейти к менее информативному, а чтобы ограничить — к более' информативному понятию.

Особенность применения к объемам понятий булевых операций — ik'hchtiientni, пересечения, разности множеств, взятия дополнения к мно­жеству — сое torn втом, что в результате получается множество, которое чючек'Я объемом нового, сложного понятия, образуемого из содержа-мчи исходных. Так, дополнением к объему понятия является объем отри-ч<числьного понятия. Объединение объемов понятий лае^-] обьем раздели­тельного понятия, пересечение их объемов — объем соединительного по-н■)т!!я . ре jy '1 ьтатом теоретико-множественного вычитания второго дйъгма и \ первого будет объем соединительного понятия.