Логічний оператор and

Логічний оператор AND використовується для логічного об'єднання (кон'юнкції) двох виразів. Простіше кажучи, програма перевіряє, що обидва вираження істинні одночасно. Згадаєте приклад з банкоматом. Якщо на вашому рахунку є гроші, для їх отримання вам знадобляться діюча магнітна карта і правильний код. Якщо хоч би одна з цих умов не буде виконано, грошей ви не отримаєте. Якщо обидві умови істинні, ви зможете сходити в кафе і ку-**пити собі каву з пампушкою.

Логічний оператор AND працює дуже просто. Якщо обидва вираження істинні, результат також є істинним. Якщо хоч би один з виразів помилково, результат теж буде помилковим. У таблиці. 6.1 перераховані деякі комбінації виразів і результати, отримані при їх об'єднанні операцією AND.

Таблиця 6.1. Результати виконання логічної операції AND для двох виразів

Вираз 1	Вираз 2	Результат
Істина	Істина	Істина
Істина	Брехня	Брехня
Брехня	Істина	Брехня
Брехня	Брехня	Брехня

Цей логічний оператор часто використовується в нетривіальних графічних алгоритмах. Якщо в порозрядній операції біт рівний 1, говорять, що він встановлений; вважається, що цей біт має значення "істина". Якщо біт дорівнює 0, він вважається "помилковим". При виконанні порозрядних логічних операцій відбувається логічне порівняння відповідних бітів, а результуючі значення сумуються для отримання числа.

Щоб краще зрозуміти, як це робиться, погляньте на таблицю. 6.2. Ми беремо два числа, 217 і 106, і об'єднуємо їх логічною операцією AND. Бітам в розрядах від 128 до 1 в двійковій математиці відповідають біти від 7 до 0. Оскільки двійкові операції виконуються по модулю 2, можна сказати, що перший біт дорівнює 2°, або 1. Другий біт дорівнює 21, або 2. Третій біт дорівнює 22, або 4. Аналогічно визначаються значення усіх інших бітів.

Можливо, ви звернули увагу на те, що біти нумеруються справа наліво. Річ у тому, що в двійкових операціях старший біт завжди знаходиться ліворуч, а молодший - справа. Крім того, найправіший біт завжди вважається нульовим. Така нумерація спрощує представлення чисел в двійковій системі. У наступній таблиці представлені значення розрядів 8-бітових чисел, які найчастіше використовуються в обчисленнях. Біти таких чисел нумеруються від 0 до 7.

Таблиця 6.2. Застосування логічної операції AND для двох чисел

Номер біта	7	6	5	4	3	2	1	0
Двійкове значення	27	26	25	24	23	22	21	2°
Ціле значення	128	64	32	16	8	4	2	1
Вираження 1	1	1	0	1.	1	0	0	1	217
Вираження 2	0	1	1	0	1	0	1	0	106
Вираз 1 AND Вираз 2	0	1	0	0	1	0	0	0	72

Якщо скласти усі значення, представлені одиницями в четвертому рядку цієї таблиці (128+64+16+8+1), вийде 217. Підсумовування значень для п'ятого рядка дає 106. Якщо об'єднати значення кожної пари бітів операцією AND, ми отримаємо послідовність бітів, приведену в шостому рядку таблиці. Підсумовування їх значень дає 72. Відповідно до цієї таблиці

217 AND 106 = 72

Щоб перевірити правильність обчислень, розглянемо наступний приклад:

1. Відкрийте вікно безпосередніх обчислень клавішами Ctrl+G.

2. У вікні, що відкрилося, введіть наступні рядки:

A=217; B=106

? A AND B

У повній відповідності з таблицею результат дорівнюватиме 72.

3. Спробуйте виконати операцію AND для інших пар чисел:

? 163 AND 8

? 55 AND 12

? 37 AND 7

? 72 AND 255

? 255 AND 0

Результати мають дорівнювати 0, 4, 5, 72 і 0.

Щоб перевірити результати обчислень, спробуйте відтворити структуру таблиці. 6.2 для інших чисел. Запишіть значення окремих бітів і вичислите результат вручну. Це допоможе вам опанувати основи двійкової логіки.