Р е ш е н и е. По табл.4-6 приложения находим характеристики напрягаемой и ненапрягаемой арматуры:

• напрягаемая арматура S_p 312 К1500 , A_sp= 271,8 мм² ; R_s,n=1500 МПа; E_s=180000 МПа;

• ненапрягаемая арматура S ‘ 212 А500 , A_s^’= 226 мм² . R_s,n=500 МПа; E_s=200000 МПа;

Определение прогиба балки в середине пролета от действия длительных нагрузок выполняем в соответствии с требованиями п.2.4.

Вычисляем величину приведенного модуля деформации сжатого бетона по формуле E_b,red=R_b,ser / _b1,red = 22,0 / 0,0024 = 9167 МПа, где _b1,red = 2410^-4 при заданной влажности 85%.

Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону будут равны:

• для арматуры сжатой зоны 21,82;

• для арматуры растянутой зоны 30,54 .

Тогда при 0,256 ,

_s2=A_sp _s2 / (bh₀) = 271,830,54/(200370)=0,112 и e_s / h₀ = M/(Ph₀)= =73,58/(186,50,37)= 1,066 по табл. 9 приложения находим _с = 0,197.

Согласно формуле (39) кривизна от длительных нагрузок будет равна 0,402210^{-5 1}/мм.

По формуле (35) определим кривизну, обусловленную остаточным выгибом 0,138710^{-5 1}/мм.

Полная кривизна в середине пролета от постоянных и длительных нагрузок равна 1/мм.

Прогиб балки определяем по формуле (32) принимая согласно табл.10 приложения S= 5/48 :

9,1 мм.

Согласно табл.19 поз.3 [3] для расчетного пролета 5,75 м относительное значение предельного прогиба из эстетических требований (с учетом интерполяции ) равно (1/150-(1/150-1/200)(5,75-3)/(6-3) = 0,00514.

Тогда f_ult=0,005145750=29,6 мм >f =9,1 мм, т.е. условие (30) выполнено.

Пример 5. Дано: Предварительно напряженная свободно опертая балка с поперечным сечением и параметрами арматуры по рис. 1. примера 1. Расчетный пролет балки l₀ = 5,75 м. Бетон класса В30. Влажность окружающей среды 85%. Изгибающий момент в середине пролета от равномерно распределенных постоянных и длительных нагрузок М=57,29 кНм. Усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь) и его эксцентриситет: Р=186,5 кН, e_op=193,6 мм;

потери предварительных напряжений от усадки и ползучести бетона:

_sb=92,4 МПа, МПа. Балка работает без трещин в растянутой зоне.

Требуется определить прогиб в середине пролета балки от действия постоянных и длительных нагрузок.

Р е ш е н и е. По табл.4-6 приложения находим характеристики напрягаемой и ненапрягаемой арматуры:

• напрягаемая арматура S_p 312 К1500, A_sp= 271,8 мм² ;E_s=180000 МПа;

• ненапрягаемая арматура S‘ 212 А500 , A_s^’= 226 мм²; E_s=200000 МПа.

По табл. 2 и 3 приложения находим деформативные характеристики бетона класса В30: Е_b=32500 МПа; _b,cr = 1,6.

Определение прогиба балки в середине пролета от действия длительных нагрузок выполняем в соответствии с требованиями п.2.4.

Для нахождения кривизн определим значения модулей деформации сжатого бетона:

• при непродолжительном действии нагрузки E_b1=0,85E_b=0,8532500=27625 МПа;

• при продолжительном действии нагрузки 12500 МПа.

Повторно определяем характеристики приведенного сечения при новых значениях коэффициентов приведения арматуры к бетону:

• при непродолжительном действии нагрузки для ненапрягаемой арматуры класса А500 =E_s/E_b1=200000/27625=7,23 и для напрягаемой арматуры класса К1500 =E_s/E_b1=180000/27625=6,51; A_red=A+A_sp+A_s^’=200330+40070+6,51271.8+7,23226=0,974010⁵мм2,

S_red=S+A_spa_p+A_s^’(h-a^’)=

=200330165+40070365+6,51271,830+7,23226(400-30)=0,217710⁸мм³.

y=S_red/A_red=0,217710⁸/(0,974010⁵)=223,5 мм.

I_red=I+A_sp(y-a_p)²+A_s^’(h-y-a^’)=

=200330³/12+200330(223,5-165)²+40070³/12+40070(365- 223,5)²+

+6,51271,8(223,5-30)²+7,23226(400-223,5-30)²=0,1498 10¹⁰ мм⁴;

• при продолжительном действии нагрузки для ненапрягаемой арматуры класса А500 =E_s/E_b1=200000/12500=16,0 и для напрягаемой арматуры класса К1500 =E_s/E_b1=180000/12500=14,4; A_red=A+A_sp+A_s^’=200330+40070+14,4271.8+16,0226=1,01510⁵мм2,

S_red=S+A_spa_p+A_s^’(h-a^’)=

=200330165+40070365+14,4271,830+16,0226(400-30)=0,225710⁸мм³.

y=S_red/A_red=0,225710⁸/(1,01510⁵)=222,3 мм.

I_red=I+A_sp(y-a_p)²+A_s^’(h-y-a^’)=

=200330³/12+200330(222,3-165)²+40070³/12+40070(365- 222,3)²+

+14,4271,8(222,3-30)²+16,0226(400-222,3-30)²=0,162110¹⁰ мм⁴.

Находим кривизну балки при продолжительном действии постоянной и длительной нагрузок по формуле (36):

0,284210^-5 1/мм.

Кривизны от усилия предварительного обжатия Р будут равны:

- от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия

0,087310^-5 1/мм;

- от продолжительного предварительного действия усилия обжатия

0,178210^-5 1/мм.

Кривизна, обусловленная выгибом балки вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия , определенная по формуле (35) равна 0,138710^{-5 1}/мм.

Поскольку сумма 1/мм >0,178210^-51/мм,

то полная кривизна в середине пролета балки от постоянных и длительных нагрузок и усилия предварительного обжатия будет равна

1/мм.

Прогиб балки определяем по формуле (32), принимая согласно табл.10 приложения S= 5/48 :

2,0 мм

Согласно табл.19 поз.3 [3] для расчетного пролета 5,75 м относительное значение предельного прогиба из эстетических требований (с учетом интерполяции ) равно (1/150-(1/150-1/200)(5,75-3)/(6-3) = 0,00514.

Тогда f_ult=0,005145750=29,6 мм >>f =2,0 мм, т.е. условие (30) выполнено.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1